专题05 一次方程(组) 的运用-中考数学总复习精品课件(全国通用)
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4．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，
在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元， 则这种商品的进价是___2_0_0_0_元．
5．解方程(组)： (1) 5x－2(3－2x)＝－3； 解：去括号，得5x－6＋4x＝－3，移项，合并同类项，
得9x＝3，系数化为1，得x＝13 3x－4（x－2y）＝5，①
x－y＝1①， (2)(2019·广州)解方程组：x＋3y＝9②.
解：②－①得，4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入①得，x－2＝1， x＝3，
解得x＝3，故原方程组的解为y＝2
解含有分数的方程，且一元一次方程的分母为小数时， 利用分式的基本性质化小数(分数)为整数， 再按解一元一次方程的一般步骤去解．
3．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，
引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”
译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；
将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”
x＋4.5＝y 如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为___x_－__1_＝__12_y_.
1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场
比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为( )A
x＋y＝10 A.2x＋y＝16
x＋y＝10 C.x－2y＝16
x＋y＝10 B.2x－y＝16
x＋y＝10 D.x＋2y＝16
2.“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种 产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售
(2). x－2y＝1②. 解：将①化简得：－x＋8y＝5③，②＋③，得6y＝6，解得y＝1，
x＝3， 将y＝1代入②，得x＝3，故原方程组的解为y＝1
6．欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)卖出了两件服装，其中一件盈利 20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件B 服装的盈利情况是( )
【例1】解方程： (1)5x－6＝3x－4；
解：移项合并得：2x＝2，解得：x＝1
(2解)x：－3去7－分1母＋2 得x＝：12. x－14－3－3x＝6，
移项合并得：
－x＝23，
解得：x＝－23
【例2】(1)(2019·贺州)已知方程组2xx－＋2yy＝ ＝35， ，则2x＋6y的值是( C ) A．－2 B．2 C．－4 D．4
7．(2019·湘西州)若关于x的方程3x－kx＋2＝0的解为2， 则k的值为___4_．
8．(2019·成都)若m＋1与－2互为相反数，则m的值为_1___．
x＝a，
2x＋y＝6，
9．(2019·黔东南州)已知y＝b 是方程组x＋2y＝－3的解，
则a＋b的值为__1__．
5.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高 速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工 程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26 米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲 乙两个工程队还需联合工作多少天？
1.解方程： (1)10－4(x－3)＝2x－2；
解：去括号得：10－4x＋12＝2x－2，
移项合并得： －6x＝－24，
把(2)系x－数x化－为1＝“12”－解x得＋：2. x＝4
2
5
解：去分母得：10x－5x＋5＝20－2x－4，
移项合并得： 7x＝11，
系数化为“1”得： x＝11 7
x＝3，
3x＋2y＝7， 4．(2019·天津)方程组6x－2y＝11 的解是(
D
)
x＝－1 x＝1 A.y＝5 B.y＝2
x＝3
x＝2
C.y＝－1 D.y＝12
ax－y＝4， 5．(2019·巴中)已知关于x，y的二元一次方程组3x＋by＝4 的解 是xy＝＝2－，2，则a＋b的值是( B ) A．1 B．2 C．－1 D．0 6．(2019·孝感)已知二元一次方程组x2＋x＋y＝4y1＝，9，则x2－x22－xyy＋2 y2的值是(C ) A．－5 B．5 C．－6 D．6
总额为2060万元，总利润为1020万元(利润＝售价－成本)． 其每件产品的成本和售价信息如下表： 问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
成本(单位：万元/件) 售价(单位：万元/件)
AB
2
4
5
7
解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件，y件， 由题意得：52xx＋＋74yy＝＝22006600，－1020，解得：xy＝＝116800，. 答：A，B两种产品的销售件数分别为160件，180件
(1)每只A型球，B型球的质量分别是多少千克？ (2)现有A型球，B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？
解：(1)设每只A型球，B型球的质量分别是x千克，y千克， 根据题意可得：x3x＋＋y＝y＝71，3，解得：xy＝＝34，. 答：每只A型球的质量是3千克，B型球的质量是4千克
(2)∵现有A型球，B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个， 则3＋4a＝17，解得：a＝72(不合题意舍去)；设A型球2个，设B型球b个， 则6＋4b＝17，解得：b＝141(不合题意舍去)；设A型球3个，设B型球c个， 则9＋4c＝17，解得：c＝2；设A型球4个，设B型球d个，则12＋4d＝17， 解得：d＝54(不合题意舍去)；设A型球5个，设B型球e个，则15＋4e＝17， 解得：e＝12(不合题意舍去)，综上所述：A型球、B型球分别有3只，2只
4. 《九章算术》是我国古代数学名著，
卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，
会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱．问合伙人数、羊价各是多少？
设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是( B )
A．5x－45＝7x－3 B．5x＋45＝7x＋3
C.x＋45＝x＋3
5
7
D.x－45＝x－3
果a=b(c≠0)，那么:
a÷c=b÷c
（2）、方程的定义：含有未知数的 等式叫做方程。
（3）、一元一次方程的定义：只含有 一个未知数，并且未知数的最高次数为 的方程叫做一元一次方程，其一般形式为：ax=b(a、b为常数，c≠0)
一次
（4）、一元一次方程的解题步骤：（五步走） ①、去分母 （要注意找准最简公分母） ②、去括号 （要注意去括号法则） ③、移项 （从等号左边移动到等号右边的项要注意改变性质符号，反之亦然） ④、合并同类项 （要注意准确使用合并同类项的法则） ⑤、把一次项系数化为“1” （一个因数等于积除以另一个因数）
♥（4）、二元一次方程组的解法： ①、代入消元法：把二元一次方程组中的一个方程变式为：用含x的代数式表示y或用含y 的代数式表示x；然后将此变式代入另外一个未变形的二元一次方程，进而求得这个二元 一次方程组的解。 ②、加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数 相同或 互为时相，反把数这两个 方程的两边同时 或 相减，就能消相去加这个未知数，从而得到一个一元一次方程，进而 用一元一次方程的解法求解。 ③、特殊解法为一次函数图像法：其步骤是：a将方程组中的两个方程分别化为一次函数 表达式；b在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图像（两条直线）；c这两个图像 （两条直线）的交点坐标就是所求方程组的解。
5
7
1．(2019·怀化)一元一次方程x－2＝0的解是( A ) A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝0 D．x＝1
2．(2019·南充)关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1， 则a＋m的值为( C ) A．9 B．8 C．5 D．4
3．(2019·杭州)已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树， 女生每人种2棵树，设男生有x人，则( D ) A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(72－x)＝30 C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(30－x)＝72
ax＋by＝2，
2. 已知 y＝－2是方程组 bx＋ay＝－3的解，则 a＋b 的值是( A
)
A．－1 B．1 C．－5 D．5
3x－2y＝－8，① 3. 解方程组： x＋2y＝0.② 解：①＋②得，4x＝－8，解得x＝－2，把x＝－2代入①得，
x＝－2， －6－2y＝－8，解得y＝1，故原方程组的解为y＝1
解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(x－2)米， 由题意，得2x＋(x＋x－2)＝26，解得x＝7， 所以乙工程队每天掘进5米，1476＋－526＝10(天)， 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天
列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有： (1)抓住不变量； (2)找关键词； (3)画线段图或列表格； (4)运用数学公式求解． 当题中含有多个等量关系时，列方程组可降低思维难度． 但一般情况是一个等量关系只能用一次．
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考题精练 技巧突破
考点精讲
考情研判
♥♥♥考点1 （1）、等式的性质：
①、在等式的两边同时加上或减去同一个 同一个数或结整果式仍然成立，即：如果a=b，那 么，a±c=b±c.
②、在等式的两边同时乘以同一个 同一个数或结整果式仍然成立，即：如果a=b，那么， a*c=b*c.
③、在等式的两边同时除以同一个 同一个数或结整果式仍然成立，（除数不能为零） 即：如
A．盈利
B．亏损
C．不盈不亏 D．与售价a有关
7．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B
品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买
)，该学校的购买方案共有( )
B
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．体育器材室有A，B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共 7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元， 则这种商品的进价是___2_0_0_0_元．
5．解方程(组)： (1) 5x－2(3－2x)＝－3； 解：去括号，得5x－6＋4x＝－3，移项，合并同类项，
得9x＝3，系数化为1，得x＝13 3x－4（x－2y）＝5，①
x－y＝1①， (2)(2019·广州)解方程组：x＋3y＝9②.
解：②－①得，4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入①得，x－2＝1， x＝3，
解得x＝3，故原方程组的解为y＝2
解含有分数的方程，且一元一次方程的分母为小数时， 利用分式的基本性质化小数(分数)为整数， 再按解一元一次方程的一般步骤去解．
3．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，
引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”
译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；
将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”
x＋4.5＝y 如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为___x_－__1_＝__12_y_.
1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场
比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为( )A
x＋y＝10 A.2x＋y＝16
x＋y＝10 C.x－2y＝16
x＋y＝10 B.2x－y＝16
x＋y＝10 D.x＋2y＝16
2.“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种 产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售
(2). x－2y＝1②. 解：将①化简得：－x＋8y＝5③，②＋③，得6y＝6，解得y＝1，
x＝3， 将y＝1代入②，得x＝3，故原方程组的解为y＝1
6．欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)卖出了两件服装，其中一件盈利 20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件B 服装的盈利情况是( )
【例1】解方程： (1)5x－6＝3x－4；
解：移项合并得：2x＝2，解得：x＝1
(2解)x：－3去7－分1母＋2 得x＝：12. x－14－3－3x＝6，
移项合并得：
－x＝23，
解得：x＝－23
【例2】(1)(2019·贺州)已知方程组2xx－＋2yy＝ ＝35， ，则2x＋6y的值是( C ) A．－2 B．2 C．－4 D．4
7．(2019·湘西州)若关于x的方程3x－kx＋2＝0的解为2， 则k的值为___4_．
8．(2019·成都)若m＋1与－2互为相反数，则m的值为_1___．
x＝a，
2x＋y＝6，
9．(2019·黔东南州)已知y＝b 是方程组x＋2y＝－3的解，
则a＋b的值为__1__．
5.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高 速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工 程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26 米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲 乙两个工程队还需联合工作多少天？
1.解方程： (1)10－4(x－3)＝2x－2；
解：去括号得：10－4x＋12＝2x－2，
移项合并得： －6x＝－24，
把(2)系x－数x化－为1＝“12”－解x得＋：2. x＝4
2
5
解：去分母得：10x－5x＋5＝20－2x－4，
移项合并得： 7x＝11，
系数化为“1”得： x＝11 7
x＝3，
3x＋2y＝7， 4．(2019·天津)方程组6x－2y＝11 的解是(
D
)
x＝－1 x＝1 A.y＝5 B.y＝2
x＝3
x＝2
C.y＝－1 D.y＝12
ax－y＝4， 5．(2019·巴中)已知关于x，y的二元一次方程组3x＋by＝4 的解 是xy＝＝2－，2，则a＋b的值是( B ) A．1 B．2 C．－1 D．0 6．(2019·孝感)已知二元一次方程组x2＋x＋y＝4y1＝，9，则x2－x22－xyy＋2 y2的值是(C ) A．－5 B．5 C．－6 D．6
总额为2060万元，总利润为1020万元(利润＝售价－成本)． 其每件产品的成本和售价信息如下表： 问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
成本(单位：万元/件) 售价(单位：万元/件)
AB
2
4
5
7
解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件，y件， 由题意得：52xx＋＋74yy＝＝22006600，－1020，解得：xy＝＝116800，. 答：A，B两种产品的销售件数分别为160件，180件
(1)每只A型球，B型球的质量分别是多少千克？ (2)现有A型球，B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？
解：(1)设每只A型球，B型球的质量分别是x千克，y千克， 根据题意可得：x3x＋＋y＝y＝71，3，解得：xy＝＝34，. 答：每只A型球的质量是3千克，B型球的质量是4千克
(2)∵现有A型球，B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个， 则3＋4a＝17，解得：a＝72(不合题意舍去)；设A型球2个，设B型球b个， 则6＋4b＝17，解得：b＝141(不合题意舍去)；设A型球3个，设B型球c个， 则9＋4c＝17，解得：c＝2；设A型球4个，设B型球d个，则12＋4d＝17， 解得：d＝54(不合题意舍去)；设A型球5个，设B型球e个，则15＋4e＝17， 解得：e＝12(不合题意舍去)，综上所述：A型球、B型球分别有3只，2只
4. 《九章算术》是我国古代数学名著，
卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，
会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱．问合伙人数、羊价各是多少？
设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是( B )
A．5x－45＝7x－3 B．5x＋45＝7x＋3
C.x＋45＝x＋3
5
7
D.x－45＝x－3
果a=b(c≠0)，那么:
a÷c=b÷c
（2）、方程的定义：含有未知数的 等式叫做方程。
（3）、一元一次方程的定义：只含有 一个未知数，并且未知数的最高次数为 的方程叫做一元一次方程，其一般形式为：ax=b(a、b为常数，c≠0)
一次
（4）、一元一次方程的解题步骤：（五步走） ①、去分母 （要注意找准最简公分母） ②、去括号 （要注意去括号法则） ③、移项 （从等号左边移动到等号右边的项要注意改变性质符号，反之亦然） ④、合并同类项 （要注意准确使用合并同类项的法则） ⑤、把一次项系数化为“1” （一个因数等于积除以另一个因数）
♥（4）、二元一次方程组的解法： ①、代入消元法：把二元一次方程组中的一个方程变式为：用含x的代数式表示y或用含y 的代数式表示x；然后将此变式代入另外一个未变形的二元一次方程，进而求得这个二元 一次方程组的解。 ②、加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数 相同或 互为时相，反把数这两个 方程的两边同时 或 相减，就能消相去加这个未知数，从而得到一个一元一次方程，进而 用一元一次方程的解法求解。 ③、特殊解法为一次函数图像法：其步骤是：a将方程组中的两个方程分别化为一次函数 表达式；b在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图像（两条直线）；c这两个图像 （两条直线）的交点坐标就是所求方程组的解。
5
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1．(2019·怀化)一元一次方程x－2＝0的解是( A ) A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝0 D．x＝1
2．(2019·南充)关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1， 则a＋m的值为( C ) A．9 B．8 C．5 D．4
3．(2019·杭州)已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树， 女生每人种2棵树，设男生有x人，则( D ) A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(72－x)＝30 C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(30－x)＝72
ax＋by＝2，
2. 已知 y＝－2是方程组 bx＋ay＝－3的解，则 a＋b 的值是( A
)
A．－1 B．1 C．－5 D．5
3x－2y＝－8，① 3. 解方程组： x＋2y＝0.② 解：①＋②得，4x＝－8，解得x＝－2，把x＝－2代入①得，
x＝－2， －6－2y＝－8，解得y＝1，故原方程组的解为y＝1
解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(x－2)米， 由题意，得2x＋(x＋x－2)＝26，解得x＝7， 所以乙工程队每天掘进5米，1476＋－526＝10(天)， 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天
列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有： (1)抓住不变量； (2)找关键词； (3)画线段图或列表格； (4)运用数学公式求解． 当题中含有多个等量关系时，列方程组可降低思维难度． 但一般情况是一个等量关系只能用一次．
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♥♥♥考点1 （1）、等式的性质：
①、在等式的两边同时加上或减去同一个 同一个数或结整果式仍然成立，即：如果a=b，那 么，a±c=b±c.
②、在等式的两边同时乘以同一个 同一个数或结整果式仍然成立，即：如果a=b，那么， a*c=b*c.
③、在等式的两边同时除以同一个 同一个数或结整果式仍然成立，（除数不能为零） 即：如
A．盈利
B．亏损
C．不盈不亏 D．与售价a有关
7．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B
品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买
)，该学校的购买方案共有( )
B
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．体育器材室有A，B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共 7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．