《相似》全章复习与巩固--巩固练习数学作业

《相似》全章复习与巩固--巩固练习（基础）
【巩固练习】一、选择题
1．如图，已知，那么下列结论正确的是( )
A．B． C．D．
2. 在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为( )
A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6
3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( )
4.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位
似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来
的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是，则点B的横坐标是（）
A．B． C．D．
5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的
中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有( ) A．1个B．2个 C．3个 D．4个
6. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的点，下列条件中不能推出△ABP与以点E、C、P为顶点的三角形相似的是( )
A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．P是BC的中点D．BP：BC=2：3
7. 如图，在△ABC 中，EF∥BC，,，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）
A．9 B．10 C．12 D．13
8.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）
A．∠E=2∠K B．BC=2HI
C．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL
二、填空题
9. 在□ABCD中，在上，若，则___________.
10. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则
BC=_______，△ADE•与△ABC•的面积之比为_______，•△CFG与△BFD的面积之比为________.
11. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S△BOC=_______.
12. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在
面上的影长为40米，则古塔高为________.
13. 若, 则的值为 .
14．如图，在△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_______度，AN：NC＝_____________.
15.如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。

若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为_________.
第14题第15题
1
2
AE
EB
16. －油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽
出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为 .
三、解答题
17. 如图，等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线上有点E、F，且∠E+∠F=45°，AE=3，设AB=x，BF=y，
求y关于x的函数解析式.
18. 一块直角三角形木板，一直角边是1.5米，另一直角边长是2米，要把它加工成面积最大的正方形
桌面，甲、乙二人的加式方法分别如图1、图2所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.
图1 图2
19. 如图，圆中两弦AB、CD相交于M，且AC=CM=MD，MB=AM=1，求此圆的直径的长.
20. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)那么:
(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
《相似》全章复习与巩固--巩固练习（提高）
【巩固练习】一、选择题
1．如图所示，给出下列条件：
①；②；③；④.
其中单独能够判定的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、
MN，则下列叙述正确的是( )
A．△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
3．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE•平分∠ABC，则下列关系式中成立的有( )
①；②；③；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE×BC.
A．2个B．3个 C．4个 D．5个
4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若
OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 ( )
A．①和②相似B．①和③相似 C．①和④相似D．②和④相似
5．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④
△BFG，•⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( )
A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥
6. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P在四
边形ABCD的边上．若P到BD的距离为3
2
，则点P的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度( )
A.增大1.5米
B.减小1.5米
C.增大3.5米
D.减小3.5米
8. 已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点， 若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（ ）
A
B C
D . 2
二、填空题
9. 如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________.
10. 如图，M 是
ABCD 的边AB 的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与ABCD 的面积之比为
___ __.
11. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。

已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为_______________.
12. 如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm ，•幻灯片距屏幕1.5m ，幻灯片中的小树高8cm ，则屏幕上的小树高是__ ____.
13.正方形ABCD 的边长为1cm ，M 、N 分别是BC 、CD 上两个动点，且始终保持AM ⊥MN ，当BM=_______cm 时，
四边形ABCN 的面积最大，最大面积为__________.cm 2．
14.如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON ⊥OM ，若AB=6，AD=4，设OM=x ，ON=y ，则y 与x 的函数关系式为__________________．
15. 如图，ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD=2DE.若△DEF 的面积为a ，则ABCD 中的面积为 .(用a 的代数式表示)
第15题
EF ⊥AC ，BC=6，则四边形DBCF 的面积为_______________.
三、解答题
17. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF 与BD 相交于点M.
(1)求证：△EDM ∽△FBM ；(2)若DB=9，求BM.
18.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或Y Y
BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，（注解
=）．
（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的自变量取值范围；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．
图1 图2 备用图
19.（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P．
求证：．
（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF
分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证MN2=DM·EN．
20. 已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点
A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点P、Q同时出发，当点P 到达点A时停止运动，点Q也随之停止．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
(1)当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；
(2)在运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
(3)在点E运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
EP
EM
B
P
Q
E
D。