2020高考数学艺体生文化课第一章集合、逻辑联结词、复数、程序框图测试第2节命题及简要逻辑课件

12.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根,则 下列命题为真命题的是( )
A.p∧﹁q B.﹁p∧q C.﹁p∧﹁q D.p∧q
【答案】 A 【解析】 因为命题p为真命题,命题q为假命题,所以A选项正确.
13.(2015浙江)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( ) A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n B.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n C.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0 D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0
给出了四个命题:
①p∨q
②¬p∨q ③p∧¬q ④¬p∧¬q
这四个命题中，所有真命题的编号是( )
A.①③
B.①②
C.②③
D.③④
【答案】 D 【解析】 写全称命题的否定时,要把量词∀改为∃,并且否定结论, 注意把“且”改为“或”.
14.已知命题p:“∃x0∈R,使得x02+2ax0+1<0成立”为真命题,则实 数a满足 ( )
A.[-1,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(1,+∞)
D.(-∞,-1)
【答案】 B 【解析】 “∃x0∈R, x02+2ax0+1<0”是真命题, 即不等式x2+2ax+1<0有解,
∴Δ=(2a)2-4>0,得a2>1,即a>1或a<-1.
15.已知命题“x R, x2 5x 15 a 0”的否定为假命题,则实
2
数a的取值范围是
.
【答案】(5 , ) 6
【解析】由x R, x2 5x 15 a 0的否定为假命题, 2
可知原命题必为真命题,
第一章 集合、逻辑联结词、 复数、程序框图
第2节 命题及简要逻辑
知识梳理
1.命题 (1)命题的定义:可以判断真假的陈述句叫命题. (2)四种命题的形式:
命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
表述形式
若p,则q 若q,则p 若﹁p,则﹁q 若﹁q,则﹁p
(3)四种命题的关系
2.逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫逻辑联结词,用符号“∧” “∨”“﹁”表示. (2)复合命题的真值表
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】 C 【解析】 ①符合逆否命题的定义,①对; ②x2-3x+2>0时得到 x<1或x>2,所以x>2 时有x2-3x+2>0,反之不成 立,所以②对; ③若 p∧q为假命题,可以是p为真命题,q为假命题,所以③错; ④符合特称命题的否命题的定义,④对; 所以①②④对.选C.
9.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 ( ) A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
【答案】 B 【解析】 否命题既否定题设又否定结论,故选B.
6.命题“∃x0∈R, x02+4x0+5≤0”的否定是 ( )
A.∃x0∈R, x02+4x0+5>0 B.∃x0∈R, x02+4x0+5≤0
C.∀x∈R,x2+4x+5>0
D.∀x∈R,x2+4x+5≤0
【答案】 C 【解析】 命题“∃x0∈R, x02+4x0+5≤0”的否定是 “∀x∈R,x2+4x+5>0”.
专题训练
1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( ) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
【答案】 B 【解析】 因为p⇒q 的逆命题为q⇒p, 所以“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题为 “若一个数的平方是正数,则它是负数”.选B.
即不等式x2 5x 15 a 0对任意实数x恒成立. 2
故 25 4 15 a 0, 解得a 5 ,即实数a的取值范围为(5 , ).
2
6
6
16.(2019新课标Ⅲ卷,文)记不等式组
x y 6 2x y 0
表示的平面区域
为D.命题p: (x, y) D ,2x+y≥9;命题q: (x, y) D ,2x+y≤12.下面
p
q
﹁p
p∧q
p∨q
真
真
假
真
真
真
假
假
假
真
假
真
真
假
真
假
假
真
假
假
3.全称量词与存在量词
命题 ∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,p(x0)
命题的否定
∃x0∈M, p(x0) ∀x∈M, p(x)
精选例题
【例1】 下列命题中错误的个数为 ( )
①若p∨q为真命题,则p∧q为真命题; ②“x>5”是“x2-4x-5>0”的充分不必要条件; ③命题p:∃x0∈R, x02+x0-1<0,则 p:∀x∈R,x2+x-1≥0; ④命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或 x≠2,则x2-3x+2≠0”.
4
4
选A.
3.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是( )
A.若x2≥1,则x≥1且x≤-1
B.若-1<x<1,则x2<1
C.若x>1或x<-1,则x2>1 D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1
【答案】 D 【解析】 p⇒q的逆否命题为﹁q⇒﹁p, 所以“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是“若x≥1或x≤-1,则x2≥1”. 选D.
2.命题“若α= π ,则tanα=1”的否命题是 ( )
A.若α≠4π ,则tanα≠1
B.若α= π ,则tanα≠1
4 C.若tanα≠1,则α≠
π
4 D.若tanα≠1,则α=
π
4
4
【答案】A

【解析】因为 p q的否命题为p q,
所以若 π ,则tan 1的否命题是若 π ,则tan 1.
11.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是 ( )
A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数
B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数
C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数
D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数
【答案】 C 【解析】 由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”, “x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”, 故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”, 故选C.
4.若p是真命题,q是假命题,则
()
A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题
C.﹁p是真命题 D.﹁q是真命题
【答案】 D 【解析】 q是假命题,则﹁q是真命题.选D.
5.若﹁p∨q是假命题,则 A.p∧q是假命题 C.p是假命题
() B.p∨q是假命题 D.﹁q是假命题
【答案】 A 【解析】 若﹁p∨q是假命题,则 p是真命题,q是假命题. 所以 p∧q是假命题.选A.
8.(2017山东)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下
列命题为真命题的是
()
A.p∧q
B.p∧﹁q C.﹁p∧q D.﹁p∧﹁q
【答案】 B 【解析】 由x>0时x+1>1,ln(x+1)>0,知p是真命题, 由-1>-2,但(-1)2<(-2)2可知q是假命题,即p,﹁q均是真命题,故选B.
10.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是 ( )
A.若a≠-b,则|a|≠|b|
B.若a=-b,则|a|≠|b|
C.若|a|≠|b|,则a≠-b
D.若|a|=|b|,则a=-b
【答案】 D 【解析】
∵逆命题是以原命题的结论为条件,条件为结论的命题, ∴这个命题的逆命题为“若|a|=|b|,则a=-b”.
7.下列说法中正确的有 ( )
①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,
则x2-3x+2≠0”;
②“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件;
③若p∧q为假命题,则p、q均为假命题;
④对于命题p:∃x0∈R, x02+x0+1<0,则﹁p:∀x∈R,x2+x+1≥0.
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】 B 【解析】 对于①,若p∨q为真命题,则p,q至少有一个为真,即可能 有一个为假,所以p∧q不一定为真命题,所以①错误; 对于②,由x2-4x-5>0可得x>5或x<-1,所以“x>5”是“x2-4x-5>0” 的充分不必要条件,所以②正确; 对于③,根据特称命题的否定为全称命题,可知③正确; 对于④,命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若 x≠1且x≠2,则x2-3x+2≠0”,所以④错误, 所以错误命题的个数为2,故选B.
【例2】 (2014福建)命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( )
A.∀x∈(0,+∞),x3+x<0
B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0
C.∃x0∈[0,+∞), x03+x0<0 D.∃x0∈[0,+∞), x03+x0≥0
【答案】 C 【解析】 由全称命题的否定得到“∀x∈[0,+∞).x3+x≥0”的否定 为“∃x0∈[0,+∞),使得x03+x0<0”.选C.