江西省吉安一中高三数学上学期期中考试 文 新人教A版

2010-2011学年度上学期期中考试高三数学（文科）试卷
命题人 审题人 备课组长
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的）
1．如果0,0a b <>，那么下列不等式中一定正确的是
A
<
B ．
11
a b < C ．22
a b <
D ．a b >
2．命题“存在0
0,20x x R ∈≤”的否定是xl
A ．对任意的,20x
x R ∈≤ B ．对任意的,20x
x R ∈>
C ．不存在00,20x
x R ∈>
D ．存在00,20x
x R ∈≥
3．已知变量,x y 满足120x y x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪-≤⎩
，则x y +的最小值是
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为
A ．20x y --=
B ．20x y +-=
C ．20x y -+=
D ．20x y ++=
5
．一个体积为
则这个三棱柱的左视图的面积为 A ．
B ．8
C ．
D ．12
6．下列四类函数中，具有性质“对任意的0,0x y >>，
函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=”的是
A ．幂函数
B ．对数函数
C ．指数函数
D ．余弦函数
7．若非零向量,m n 满足,(2)0m n m n n =+⋅=，则m 与n 的夹角为
A ．
6
π B ．
3
π C ．
23
π D ．
56
π
8．设m 、n 是平面α内的两条不同直线，1l 、2l
是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一
左视图
主视图
俯视图
个充分而不必要条件是
A ．m ∥β且1l ∥α
B ．m ∥1l 且n ∥2l
C ．m ∥β且n ∥β
D ．m ∥β且n ∥2l
9．已知函数()sin f x x x =，若12,[,]22
x x ππ
∈-，且12()()f x f x <，则下列不等式中正确的是
A ．12x x >
B ．12x x <
C ．120x x +<
D ．2212x x <
10．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a 使得
114
4a m n
=+，则
的最小值为
A ．
3
2
B ．5
3
C ．120x x +<
D ．2212x x <
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷上）
11．已知数列{}n a 的前n 项和为31()n n S n N *=-∈，则它的通项公式为 。

12
为 。

13．△ABC 的面积是30，内角A 、B 、C 所对边的长分别为,,a b c ，满足12cos 13
A =
且1,c b -=a =则 。

14．已知点P 在直线210x y +-=上，点Q 在直线250x y ++=上，PQ 的中点为00(,),M x y 且0002y x x >+，则的取值范围是 。

15．给出下列命题：
①若,a b a b ==则；
②若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，则AB DC =是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件；
③若a b =，b c =，a c =则；
④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 。

其中正确命题的序号是 (填写所有的正确命题的序号)。

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 16．（本小题满分12分）
设全集U=R ，函数2
l o g (6
)(01)
a y x x a a =-->≠且的
定义域为集合A ，函数y =
的定义域为集合B 。

（1）求集合A 与B ；
（2）求A ∩B ，(CuA)∪B 。

17．（本小题满分12分）
已知向量(cos ,2sin )a x x =，(2sin ,sin )b x x =-，函数()f x a b =⋅。

（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的零点的集合。

18．（本小题满分12分）
在公差不为零的等差数列{}n a 中，11372a a a a =且，，成等比数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 的前n 项和为n C ，且1,n n na b =求证：1n C <。

19．（本小题满分12分） 如图，PO ⊥平面ABCD ，点O 在AB 上，EA ∥PO ，四边形ABCD 为直角梯形，BC ⊥AB ，BC=CD=BO=PO ，EA=AO=
1
2
CD 。

（1）求证：PE ⊥平面PBC ；
（2）设M 是PE 上一点，试确定M 的位置
使DM ∥平面PBC ，并说明理由。

20．（本小题满分13分）
已知函数32(),f x ax bx cx d =+++,,,a b c d R ∈，0,(1)(1)(0)a f f f m ≠-===且。

（1）函数()f x 有无可能是奇函数？若有可能，请求出此时m 的值；若不可能，请说明理由； （2）若()f x 的极值为1和1
3
-，求()f x 的解析式。

21．（本小题满分14分）
已知圆C 过点A (
)22
-且与圆M ：222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称。

（1）求圆C 的方程；
（2）设圆C 与x 轴交于P 、Q 两点，G 是圆C 上异于P 、Q 的任意一点，设直线l 过点（3，0）且与x 轴垂直，直线PG 交直线l 于点P ′，直线QG 交直线l 于点Q ′。

求证：以线段P ′Q ′为直径的圆N 总过定点，并求出定点坐标。