新苏科七年级苏科初一数学下学期第3次月考试卷百度文库

新苏科七年级苏科初一数学下学期第3次月考试卷百度文库
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A ．a 3．a 2＝a 6 B ．a 2＋a 4＝2a 2 C ．(a 3)2＝a 6 D ．224(3)6a a = 2．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 ( ) A ．4种 B ．5种 C ．6种
D ．7种 3．下列代数运算正确的是（ ）
A ．x•x 6=x 6
B ．（x 2）3=x 6
C ．（x+2）2=x 2+4
D ．（2x ）3=2x 3 4．已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n ＝（ ） A ．ab 2
B ．a +b 2
C ．a 2b 3
D ．a 2+b 3
5．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．
的是（ ）
A ．②③
B ．①②③
C ．①②④
D ．①④
7．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ）
A ．∠A －∠B=∠C
B ．∠A=60°，∠B=40°
C ．∠A+∠B=∠C
D ．∠A ：∠B ：∠C=1：1：2
8．七边形的内角和是（ ） A ．360° B ．540° C ．720° D ．900° 9．若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式，那么a 的值是（ ） A ．12
B ．12±
C ．6
D ．6±
10．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ）
A ．36x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ．3
6x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．331661x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．331661x y x y -=⎧⎨+=⎩
11．已知x a
y b =⎧⎨=⎩
是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则32a b -的算术平方根为（ ）
A ．4±
B ．4
C ．2
D ．2± 12．比较255、344、433的大小（ ）
A ．255＜344＜433
B ．433＜344＜255
C ．255＜433＜344
D ．344＜433＜255
二、填空题
13．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____． 14．计算：2202120192020⨯-=__________ 15．如果6
2x y =⎧⎨=-⎩
是关于x 、y 的二元一次方程mx －10＝3y 的一个解，则m 的值为
_____．
16．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．
17．如果()()
2
x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ．
18．已知关于x 的不等式组521
{0
x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________． 19．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________． 20．已知23x y +=，用含x 的代数式表示y =________．
21．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.
22．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若120A ∠=︒，则
1234∠+∠+∠+∠=_______°．
23．已知点m （3a -9，1-a ），将m 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上，则a=
__________ ．
24．下列各数中： 3.14-，327-，π，2，1
7
-
，是无理数的有______个． 三、解答题
25．计算
(1)1
012(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭
； (2)52482(2)()()x x x x +-÷-．
26．先化简后求值：2
2
4(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-． 27．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．
（1）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．
（2）连接AD 、BE ，那么AD 与BE 的关系是 ，线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ． 28．解二元一次方程组： (1) 523150x y x y =+⎧⎨
+-=⎩ (2) 3()4()4
27x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩
29．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考
的小铭在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩
时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．
把方程①代入③得：2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为4
1x y =⎧⎨=-⎩
．
请你解决以下问题：
（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组325
9419
x y x y -=⎧⎨
-=⎩．
（2）已知x ，y 满足方程组2222
321247
2836
x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求x 2+4y 2﹣xy 的值． 30．已知a +a 1-=3， 求（1）a 2+2
1a （2）a 4+41a
31．已知15
02
x x +
-=，求值；
（1）2
2
1x x + （2）1x x
-
32．如图，一个三角形的纸片ABC ，其中∠A=∠C ,
（1）把△ABC 纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，DE 是折痕．说明 BC ∥DF ；
（2）把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内时 (如图2)，探索∠C 与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；
（3）当点A 落在四边形BCED 外时 (如图3)，探索∠C 与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)
33．已知关于x 的方程3m x +=的解满足325x y a
x y a
-=-⎧⎨+=⎩，若15y -<<，求实数m 的取
值范围．
34．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
①如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？
解：BPD B D ∠=∠-∠．
证明：∵//AB CD ，∴B BOD ∠=∠， 又∵POD BOD ∠+∠=______，
在POD 中，由三角形内角和定理可得____________180POD ∠+∠+∠=︒， 故______BPD D ∠=∠+∠，从而得BPD B D ∠=∠-∠．
②若//AB CD ，将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论； ③在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则
BPD ∠、B 、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；
35．（问题背景）
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B ＝∠C+∠D
（简单应用）
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）
（问题探究）
（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为
（拓展延伸）
（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝1
4
∠CAB，∠CDP＝
1
4
∠CDB，试问∠P与
∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）
（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．
36．如图，D、E、F分别在ΔABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180º．
（1）试说明：DF//AC；
（2）若∠1=120º，DF平分∠BDE，则∠C=______º．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据同底幂的运算法则依次判断各选项．
【详解】
A中，a3．a2＝a5，错误；
B中，不是同类项，不能合并，错误；
C 中，(a 3)2＝a 6，正确；
D 中，224(3)9a a =，错误 故选：C ． 【点睛】
本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．
2．B
解析：B 【分析】
设1元和5元的纸币分别有x 、y 张，得到方程x+5y=20，然后根据x 、y 都是正整数即可确定x 、y 的值． 【详解】
解：设1元和5元的纸币分别有x 、y 张， 则x+5y=20， ∴x=20-5y ，
而x≥0，y≥0，且x 、y 是整数， ∴y=0，x=20； y=1，x=15； y=2，x=10； y=3，x=5； y=4，x=0， 共有5种换法． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键．
3．B
解析：B 【分析】
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方运算判断即可． 【详解】
A ．67=x x x ，故A 选项错误；
B ．()
3
2
236x x x ⨯==，故B 选项正确；
C ．22(2)44x x x +=++，故C 选项错误；
D ．3333(2)28x x x =⋅=，故D 选项错误． 故选B ． 【点睛】
本题考查整式的乘法公式，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式和积的乘方是解题的关键．
解析：A
【分析】
将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2可得．
【详解】
解：∵4m＝a，8n＝b，
∴22m+6n＝22m×26n
＝（22）m•（23）2n
＝4m•82n
＝4m•（8n）2
＝ab2，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．
5．D
解析：D
【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】
解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D 中的图形符合，
故选D．
【点睛】
本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
6．C
解析：C
【分析】
根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】
解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角
．．．．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
7．B
解析：B
根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，和选项求出∠C（或∠B或∠A）的度数，再判断即可．
【详解】
解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故A选项是正确的；
B、∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B
＝180°﹣60°﹣40°
＝80°，
∴△ABC是锐角三角形，故B选项是错误的；
C、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故C选项是正确的；
D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，
∴∠A+∠B＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故D选项是正确的；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．
8．D
解析：D
【分析】
n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】
（7﹣2）×180°=900°．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
9．B
【解析】 【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值． 【详解】
解：∵x 2-ax+36是一个完全平方式， ∴a=±12， 故选：B ． 【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10．C
解析：C 【分析】
根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可． 【详解】
设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈
则可列方组为：331
661x y x y +=⎧⎨-=⎩
故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．
11．B
解析：B 【分析】
把方程组24
213x y x y -=⎧⎨+=⎩
的解求解出来即可得到a 、b 的值，再计算32a b -的算术平方根即
可得到答案； 【详解】
解：24213x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②
把①式×5得：248x y -= ③， 用②式－③式得：55y = ， 解得：y=1，
把1y = 代入①式得到：24x -= ，即：6x = ，
又x a y b =⎧⎨=⎩
是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解， 所以61a b =⎧⎨=⎩
， 故3216a b -=，
所以32a b -的算术平方根＝16的算术平方根，
4== ，
故答案为：4；
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义，掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键；
12．C
解析：C
【分析】
根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．
【详解】
解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，
又∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选C ．
【点睛】
本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．
二、填空题
13．5×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：5×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000085＝8.5×10﹣8．
故答案为：8.5×10﹣8
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．-1
【分析】
根据平方差公式即可求解．
【详解】
=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则． 解析：-1
【分析】
根据平方差公式即可求解．
【详解】
2202120192020⨯-=()()22220201202012020202012020+⨯--=--=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．
15．【分析】
把x 、y 的值代入方程计算即可求出m 的值．
【详解】
解：把代入方程得：6m －10＝﹣6，
解得：m ＝
故答案为：
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右 解析：23
【分析】
把x 、y 的值代入方程计算即可求出m 的值．
【详解】
解：把62x y =⎧⎨=-⎩
代入方程得：6m －10＝﹣6，
解得：m ＝
23 故答案为：
23
【点睛】 本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等． 16．80°
【解析】
∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．
解析：80°
【解析】
∵BC ∥DE ，∴∠ADE =∠B =50°，∵∠EDF =∠ADE =50°，∴∠BDF =180°-50°-
50°=80°．故答案为80°．
17．【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可；
【详解】
解：
，
的乘积中不含项，
，
解得：.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元 解析：14
【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出4a 10-+=，求出即可；
【详解】
解：()()
2x 1x 4ax a +-+ 322x 4ax ax x 4ax a =-++-+
()32x 4a 1x 3ax a =+-+-+，
()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，
4a10∴-+=，
解得：
1 a
4 =.
故答案为：1
4
．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键.
18．a≥3
【详解】
解：解5－2x≥－1，得x≤3；
解x－a＞0，得x＞a，
因为不等式组无解，所以a≥3．
故答案为：a≥3．
【点睛】
本题考查不等式组的解集．
解析：a≥3
【详解】
解：解5－2x≥－1，得x≤3；
解x－a＞0，得x＞a，
因为不等式组无解，所以a≥3．
故答案为：a≥3．
【点睛】
本题考查不等式组的解集．
19．4a2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．
【详解】
多项式4a3bc8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．
故答案为：4a2bc
解析：4a2bc
【分析】
多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．
【详解】
多项式4a3bc+8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．
故答案为：4a2bc．
【点睛】
本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．20．y=3-2x
【解析】
移项得：y=3-2x.
故答案是：y=3-2x．
解析：y=3-2x
【解析】
+=
23
x y
移项得：y=3-2x.
故答案是：y=3-2x．
21．内错角相等，两直线平行
【分析】
利用平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】
解：由题意：，
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的
解析：内错角相等，两直线平行
【分析】
利用平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】
∠=∠，
解：由题意：ABD CDB
∴（内错角相等，两直线平行）
//
AB CD
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【详解】
解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．
故答案为：300．
本题考查多边
解析：300
【详解】
解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．
故答案为：300．
【点睛】
本题考查多边形外角性质，补角定义．
23．4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与
解析：4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y轴上的点的坐标特征．
24．【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【详解】
解：在，，，，五个数中，无理数有，，两个．
故答案为：2.
本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键．
解析：2
【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【详解】
解：在 3.14-，π，17
-
五个数中，无理数有π，两个． 故答案为：2.
【点睛】
本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键． 三、解答题
25．（1）2- ；（2）103x
【分析】
（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；
（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．
【详解】
解：（1）原式=213=2---；
（2）原式12252481010122101010221=24443x x
x x x x x x x x x ⨯+-⎛⎫⋅+⋅-=-=-=-= ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．
26．2243x xy y -++，19
【分析】
根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入x ，y 即可求值．
【详解】
解：原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++， 将1x =-，2y =-代入，
则原代数式的值为： 2243=x xy y -++()()()()22
141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++．
【点睛】
本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．
27．（1）见解析；（2）平行且相等； 9 ．
【分析】
（1）将三个顶点分别上平移3格，再向右平移6格得到对应点，再顺次连接即可得；（2）根据图形平移的性质和平行四边形的面积公式即可得出结论
【详解】
（1）如图所示△DEF即为所求；
（2）∵△DEF由△ABC平移而成，
∴AD∥BE，AD=BE；
线段AB扫过的部分所组成的封闭图形是□ABED，339
ABED
S=⨯=
故答案为：平行且相等；9
【点睛】
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
28．(1)
6
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；(2)
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【分析】
（1）用代入法解得即可；
（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；【详解】
解：(1)
5
23150 x y
x y
=+
⎧
⎨
+-=
⎩
①
②
把方程①代入方程()
253150
y y
++-=解得
1
y=
把1
y=代入到①，得
156
x=+=
所以方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩
(2) 原方程组化简，得
7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩
①② ①×2+②，得
1515y =
解得
y=1
把y=1代入到②，得
217x +=
解得x=3
所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题．
29．（1）32x y =⎧⎨=⎩
；（2）15 【分析】
（1）把9x ﹣4y ＝19变形为3x +2（3x ﹣2y ）＝19，再用整体代换的方法解题；
（2）将原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xy x y xy ⎧+-=⎨++=⎩
①②这样的形式，再利用整体代换的方法解决．
【详解】
解：（1）解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩
①② 把②变形为3x +2（3x ﹣2y ）＝19，
∵3x ﹣2y ＝5，
∴3x +10＝19，
∴x ＝3，
把x ＝3代入3x ﹣2y ＝5得y ＝2，
即方程组的解为32
x y =⎧⎨=⎩； （2）原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xy x y xy ⎧+-=⎨++=⎩
①②
①+②×2得，7（x 2+4y 2）＝119，
∴x 2+4y 2＝17，
把x 2+4y 2＝17代入②得xy ＝2
∴x 2+4y 2﹣xy ＝17﹣2＝15
答：x 2+4y 2﹣xy 的值是15．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.
30．（1）7；（2）47．
【分析】
（1）根据13a a -+=得出13a a +=，进而得出219a a ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭，从而可得出结论； （2）根据（1）中的结论可知2217a a +
=，故2221()49a a +=，从而得出441a a +的值． 【详解】
解：（1）∵13a a -+=， ∴13a a
+=， ∴21()9a a +=，即：22129a a
++=， ∴2217a a
+=； （2）由（1）知：2217a a +
=， ∴2221()49a a +=，即：44
1249a a ++=， ∴44
147a a +=． 【点睛】
本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵活应用．
31．（1）
174；（2）32± 【分析】
（1）利用完全平方公式(a ＋b)²＝a ²＋2ab ＋b ²解答；
（2）利用（1）的结果和完全平方公式(a−b)²＝a ²−2ab ＋b ²解答．
【详解】
解：（1）由题：152x x +=，
21254x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝
⎭ 即2212524
x x ++=， 221174
x x ∴+= （2）222111792244x x x x ⎛⎫-=+-=-= ⎪⎝
⎭ 132
x x ∴-=± 【点睛】
此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
32．（1）见解析；（2）∠1＋∠2＝2∠C ；（3）∠1－∠2＝2∠C.
【分析】
（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A ，由已知得∠A=∠C ，于是得到∠DFE=∠C ，即可得到结论；
（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；
（3）∠A′ED=∠AED （设为α），∠A′DE=∠ADE （设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A ，根据三角形的内角和得到∠A=180°-（α+β），证得∠2-∠1=2∠A ，于是得到结论．
【详解】
解：(1) 由折叠知∠A=∠DFE,
∵∠A=∠C ，
∴∠DFE=∠C ，
∴BC ∥DF ；
(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：
∵∠1＋2∠AED ＝180°， ∠2＋2∠ADE ＝180°，
∴∠1＋∠2＋2(∠ADE ＋∠AED)＝360°.
∵∠A ＋∠ADE ＋∠AED ＝180°，
∴∠ADE ＋∠AED ＝180°－∠A ，
∴∠1＋∠2＋2(180°－A)＝360°，
即∠1＋∠2＝2∠C.
(3)∠1－∠2＝2∠A.
∵2∠AED ＋∠1＝180°，2∠ADE －∠2＝180°，
∴2(∠ADE ＋∠AED)＋∠1－∠2＝360°.
∵∠A ＋∠ADE ＋∠AED ＝180°，
∴∠ADE ＋∠AED ＝180°－∠A ，
∴∠1－∠2＋2(180°－∠A)＝360°，
即∠1－∠2＝2∠C.
【点睛】
考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．
33．21m -<<
【分析】
先解方程组325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩
，消去a 用含x 的式子表示y,再将x=3-m 代入y 中，从而得到用含m 的式子表示y,在根据15y -<<，解关于m 的不等式组，求出m 的取值范围.
【详解】
解：325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩
①②，①5⨯+②得6315x y -=即25y x =-③ 由3m x +=得3x m =-，代入③得，12y m =-
又因为15y -<<，则1125m -<-<，解得21m -<<
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．
34．①见解析；②BPD B D ∠=∠+∠，证明见解析；③BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠，证明见解析．
【分析】
①先根据平行线的性质可得B BOD ∠=∠，再根据平角的定义可得
180POD BOD ∠+∠=︒，然后根据三角形的内角和定理可得
180POD BPD D ∠+∠+∠=︒，最后根据等量代换即可得证；
②如图（见解析），先根据平行线的性质可得B BQD ∠=∠，再根据三角形的外角性质可得BPD BQD D ∠=∠+∠，然后根据等量代换即可得；
③如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得BED B BQD ∠=∠+∠，
BPD D BED ∠=∠+∠，再根据等量代换即可得．
【详解】
①BPD B D ∠=∠-∠．
证明：∵//AB CD ，
∴B BOD ∠=∠，
又∵180POD BOD ∠+∠=︒，
在POD 中，由三角形内角和定理可得180POD BPD D ∠+∠+∠=︒，
故BOD BPD D ∠=∠+∠，从而得BPD B D ∠=∠-∠；
②BPD B D ∠=∠+∠，证明如下：
如图，延长BP ，交CD 于点Q ，
∵//
AB CD，
B BQD
∴∠=∠，
由三角形的外角性质得：BPD BQD D
∠=∠+∠，BPD B D
∴∠=∠+∠；
③BPD B D BQD
∠=∠+∠+∠，证明如下：
如图，延长BP，交CD于点E，
由三角形的外角性质得：
BED B BQD
BPD D BED ∠=∠+∠
⎧
⎨
∠=∠+∠
⎩
，
则BPD B D BQD
∠=∠+∠+∠．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
35．（1）证明见解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=3
4
x+
1
4
y；（5）
∠P=180()
2
A C
︒-∠+∠
【分析】
（1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D
（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②，将两个式子相加，已知AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可得∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，
可证得∠P=1
2
(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P度数．
（3）已知直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P的度数．
（4）由（1）的结论得：1
4
∠CAB+∠C=∠P+
1
4
∠CDB，
3
4
∠CAB+∠P=∠B+
3
4
∠CDB，第一
个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示∠P
（5）延长AB交DP于点F，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：
∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得
到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P与∠A、∠C的关系．
【详解】
（1）如图1，
∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°
∵∠AOB=∠COD
∴∠A+∠B=∠C+∠D
（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，
由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②
①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC +∠PCD+∠ADC
∴∠P=1
2
(∠ABC+∠ADC)
∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°
∴∠P=1
2
(28°+20°)
∴∠P=24°
故答案为：24°
（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②
①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2
∴30°+18°=2∠P
∴∠P=24°
故答案为：24°
（4）由（1）的结论得：1
4
∠CAB+∠C=∠P+
1
4
∠CDB①，
3
4
∠CAB+∠P=∠B+
3
4
∠CDB②
①×3，得3
4
∠CAB+3∠C=3∠P+
3
4
∠CDB③
②-③，得∠P-3x=y-3∠P
∴∠P=3
4
x+
1
4
y
故答案为：∠P=3
4
x+
1
4
y
（5）如图5所示，延长AB交DP于点F
由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3
∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P ∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3
解得：∠P=180()
2
A C
︒-∠+∠
故答案为：∠P=180()
2
A C
︒-∠+∠
【点睛】
本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的问题将基本结论作为解题基础，进行拓展延伸．
36．（1）见解析；（2）60．
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．
（2）根据平行线的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵DE∥AB，
∴∠A=∠2，
∵∠1+∠2=180°．
∴∠1+∠A=180°，
∴DF∥AC；
（2）∵DE∥AB，∠1=120°，
∴∠FDE=60°，
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDB=60°，
∵DF∥AC，
∴∠C=∠FDB=60°
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．。