初四第一次月考数学试题

大庆市第六十九中学
初四第一次月考数学试题
考生注意：
1、考生须将自己的姓名，准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

3、非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作
答无效。

4、考试时间120分钟。

5、全卷共26小题，总分120分。

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）
A．y＝-3x﹣5B．h＝
-C．y＝ax2+bx+c D．y＝-x2
+
2．把二次函数y ＝﹣x2﹣2x+3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式（）A．y ＝﹣（x+4）2+7B．y ＝﹣（x-4）2+7
C．y ＝（x﹣4）2-1D．y＝-
2
2
2
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
x+7
3．对于二次函数y＝（x﹣5）2+2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向上B．顶点坐标是（5，2）
C．与x轴有两个交点D．对称轴是直线x＝5
4．抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的函数解析式为y＝（x﹣2）2+3，则b、c的值为（）
A．b＝-10，c＝30B．b＝2，c＝2C．b＝2，c＝6D．b＝0，c＝-1 5．已知抛物线y＝x2-4bx-5经过（﹣4，n）和（2，n）两点，则n的值为（）A．7B．﹣3C．19D．3
6．抛物线y＝-2x2+4上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（）
A．x1＜x2≤0B．0≤x2＜x1
C．0≤x2＜x1或x1＜x2≤0D．以上都不对
7．如图，已知：正方形ABCD边长为2，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（
）
7题
A ．
B ．C
．D ．
8．如图，将函数y ＝（x﹣3）2+2的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图
座位号
班级
姓名
出题教师
宋慧琼
审题教师
马丽
第1页共4页
象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为15（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（
）
A ．()3
32
1y 2
--=x B ．()12
32
1y 2
+-=x C ．()832
1
y 2--=
x D ．()732
1
y 2+-=
x 9．设函数y ＝a （x ﹣h ）2
+k （a ，h ，k 是实数，a ≠0），当x ＝-1时，y ＝1；当x ＝-8时，y ＝8，以下判断错误的是（）
A ．若h ＝-4，则a ＜0
B ．若h ＝-5，则a ＜0
C ．若h ＝-6，则a ＜0
D ．若h ＝-7，则a ＜0
10．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①abc ＜0；②b ﹣a ＞c ；③2a +b ＝1；④3a +b ＞﹣c ；⑤2c ＜3b ；⑥（k +1）（ak +a +b ）≤a +b
(k 为任意实数），其中正确的个数是（
）
8题
10题A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）
11．已知A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）是二次函数y ＝x 2+3x ﹣2图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为y 1
y 2．
12．已知二次函数y ＝x 2+（m +2）x +1，当x<-3时，y 随x 的增大而减小，而m 的取值范围是
．
13．在平面直角坐标系中，把抛物线y ＝x 2+2x ﹣3关于y 轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为
．
14．当﹣2≤x ≤4时，二次函数y ＝-x 2﹣2x +5有最小值m ，则m ＝
．
15．已知抛物线y ＝a （x ﹣h ）2+k 与x 轴有两个交点A （﹣3，0），B （2，0），
抛物线y ＝a （x ﹣h +m ）2
+k 与x 轴的一个交点是（5，0），则m 的值是
．
16．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +3及一次函数y ＝x +b ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y ＝x +b 与新图象有4个交点时，b 的取值范围是
．
17．如图，点A ，B 的坐标分别为（2，5）和（5，5），抛物线y ＝a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最大值为2，则点D 的横坐标最小值为
．
18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（0，3），
（1，0），顶点C 在函数y ＝2
1
x 2+bx ﹣1的图象上，将正方形ABCD 沿x 轴平
移后得到正方形A ′B ′C ′D ′，点D 的对应点D ′落在抛物线上，则点D 与其对应点D ′间的距离为
．
16题图
17题图
18题图
三．解答题（共8小题，共66分）
19．（5分）已知二次函数的图象顶点是（﹣2，1），且经过（1，﹣3），求这个二次函数的表达式．
20．（6分）已知抛物线y＝（m﹣1）x2+m2﹣2m﹣2的图象开口向上，且经过点（0，-2）．
（1）（2分）求m的值．
（2）（2分）求此抛物线的顶点坐标及对称轴．
（3）（2分）当x为何值时，y随x的增大而增大？
21．（6分）我们规定：若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”．例如抛物线y＝x2和y＝（x﹣1）2都是“数轴函数”．
（1）抛物线y＝x2﹣6x+9和抛物线y＝x2﹣5x是“数轴函数”吗？请说明理由；（2）若抛物线y＝3x2+6mx+m2+8是“数轴函数”，求该抛物线的表达式．
22．（9分）已知y关于x的二次函数y＝（1-k）x2+2kx-k-2的图象与x轴有两个交点．
（1）（3分）求k的取值范围；
（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足kx1+kx2＝2x1x2．
①（3分）求k的值；
②（3分）当k-2≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的取值范围．
23．（9分）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）（3分）当球上升的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．
（2）（3分）在（1）的条件下，对方距球网0.6米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为2.6米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．
（3）（3分）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h 的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）
23题
座位号
班级
姓名
第3页共4页
24．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．
（1）（3分）求二次函数的解析式；
（2）（3分）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，并在抛物线的对称轴上找一点P，使三角形PBD的周长最小，求出点D和点P的坐标；
（3）（3分）在直线CD下方的抛物线上是否存在一点E，使得△DCE的面积最大，若有求出点E的坐标及面积的最大值．
（4）（3分）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并直接写出当x在什么范围内
时，一次函数的值大于二次函数的值．
25．（9分）温州某商店以每件30元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y（件）与售价x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如下表．
售价（元/件）455060
日销售量（件）130120100
（1）（3分）求y关于x的函数表达式．
（2）（3分）求售价为多少时，日销售利润w最大，最大利润是多少元．
（3）（3分）该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元（m ＞0），要想在日销售量不少于90件时的日销售最大利润是2700元，若日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，求m的值．（每件销售利润＝售价﹣进价）
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（2，0），点B（8，0），且BC＝10．
（1）（3分）求二次函数的解析式；
（2）（3分）若点D的坐标为（﹣
2
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，0），试判断△DCB的形状，并说明理由；
（3）（4分）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。