中考数学 专题15 概率统计问题(含解析)

专题15 概率统计问题
中考压轴题中概率统计问题，有些难度的题目主要是概率问题。

1.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既不是轴对称图形也不是中心对称图形的概率为【】
A. 1
2
B.
1
4
C.
3
4
D.1
【答案】B。

【考点】概率，轴对称图形也不是中心对称图形的判断。

2.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插不落在阴影区域的概率为【】
A.23
1
π
- B.
1
6
C.
33
1- D.
23
2
π
-
【答案】D。

【考点】正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形的计算，几何概率。

【分析】如图，设正六边形的边长为a，则正六边形可由六个与△ABO全等的等边三角形组成，△ABO
的边长也为a，高BH=3
a，面积为2
3
a。

正六边形的面积为2
33
a。

故选D。

3.如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动转盘一次，你获得铅笔的概率是多少？
【答案】（1）0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701；（2）接近0.7；（3）0.7
【解析】
考点：本题考查的是利用频率估计概率
点评：解答此类题目需掌握大量反复试验下频率稳定值即概率．解本题的关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
4.如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：
(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；
(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；
(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率. 【答案】（1）图形略，共12个三角形；（2）；(3).
【解析】本题考查的是概率公式
12123
6375614
==
-
12123
6375614
==
-
B
A
（2）由分析可知：只要M 不再AB 上或者AB 的延长线上，ABM 都可以构成三角形，共有9×7-7=63-7=56个，
5. 有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，不放回卡片洗匀，再从余下的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）。

（1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；
（2）求使分式222x 3xy y
+x y
x y ---无意义的（x ，y ）出现的概率；
（3）化简分式222
x 3xy y
+x y x y
---，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率． 【答案】（1）用列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果如下：
－2 －1 1 －2 － （－1，－2）
（1，－2） －1 （－2，－1） － （1，－1）
1
（－2，1）
（－1，1）
－
（2）∵（x ，y ）所有可能出现的结果共有6种情况，使分式222
x 3xy y
+x y x y
---无意义的（x ，y ）有（1，﹣1）、（﹣1， 1）2种情况，
∴使分式222x 3xy y +x y
x y ---无意义的（x ，y ）出现的概率是21
63=。

（3）()()()()()()()()()()2
2222
22y x+y x y x 3xy
y x 3xy x 2xy+y x y +=+==
=x y x+y x y x+y x y x+y x y x+y x y x+y
x y -----------。

∵分式222x 3xy y
+x y
x y ---有意义的4种情况中，值为整数的（x ，y ）有（1，﹣2）、（﹣2，
1）2种情况，
∴使分式
2
22
x3xy y
+
x y
x y
-
-
-
的值为整数的（x，y）出现的概率是
21
63
=。

【考点】列表法或树状图法，概率，分式有意义的条件，分式的化简求值。