精品2019学年高一数学上学期第一次月考试题(新版)新人教版

※精品试卷※
2019学年第一学期高一年级第一次月考
数学试卷
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(共12小题,每小题5分，共60分，在每小题中只有一个选项符合题目要求.)
1．已知全集
1,2,3,4,5,6.7,2,4,56,1,3,5,7.(U A B A
，则U C B ）等于( )
A. {2，4，6}
B. {2，5，6}
C. {2，4，5}
D. {4
，5，6}
2．如果集合1x x P ，那么（）
A.
P 0 B.P 0
C.
P D.
P
03．集合
|0
4|0
2A x x
B y y
＝，＝，下列不表示从
A 到
B 的函数的是（
）
A. 12
f x y x
：＝ B. 13
f x
y x
：＝
C. 23f x
y x ：＝
D. f x y x
：＝4．已知函数f(x)＝1x
在区间[1,2]上的最大值为A ，最小值为B ，则A －B 等于( )
A.
12
B. －
12
C. 1
D.
－1
5．下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A.
2
f x x
g x x ＝，＝ B.
2
2
f x x
g x x
＝，＝
C. 2
1
11
x
f
x g x x x ＝
，＝＋ D.
2
111
f x x x
g x x ＝，＝6．函数y ＝
23
log 21x 的定义域是(
)
A. [1,2]
B. [1,2)
C.
1,12
D.
1,1
2
7．已知集合2),(y x
y x M ，集合4),(y x
y x N ，则N M 是( )
A ．1,3y x
B
．)1,3( C ．1
,3 D ．)
1,3(8．f(x)＝(m －1)x 2
＋2mx ＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是( )
A. 增函数
B. 减函数
C.
有增有减 D.
增减性不确定
9．下列等式成立的是（）
A.
·ab a b B.
2
a b
a b
※精品试卷※
C.
3
a a
a D.
11a
a
a
10．若0.3
3a ，log 3b
，0.3log c
e ，则（
）
A.
a b c B.
b
a c C. c a
b D. b
c a
11．已知集合2
|21
0A
x ax
x ，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是（
）
A. 1
B. -1
C. 0
或1 D. -1
，0或1
12．已知函数
13log ,0,
{
2,0,
x
x x
f x x
若12
f a
，则实数a 的取值范围是（
）
A.
1,03, B.
1,3
C.
31,0,
3
D.
31,
3
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分,所填答案应是最简结果）
13．已知
2
212f x x
x ，则7
f .
14．已知函数y ＝f(x)是R 上的减函数，且f(m ＋3)≤f(5)，则实数
m 的取值范围是________．
15．对数函数f(x)的图象过P(8,3)，则f(14
)＝________.
16．已知集合
|25,|121A x x B x m x m ，若B A ，则实数m 的取值范围是__________.
三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
17.（本题满分10分）计算下列各式的值：
2
3
2
2
1
1.08
336.94
12
1）（(2)2
)5lg 2
(lg 5064
lg 2
15
8lg 500
lg 18.（本题满分12分）已知集合}64|{},52|{,x x B x x A
R U 。

求：（1）B A
；（2）B A C U )
(（3）)
(B A
C U 19.（本题满分12分）
设函数
42,1{
log ,1
x
x f x x x .
（1）求0,2,3
f f
f
f 的值；
（2）求方程1()
4
f x 的解．
20.（本题满分12分）已知函数
f(x)是定义域为R 的奇函数，当
x ＞0时，f(x)＝x 2
－2x.
(1)求出函数f(x)在R 上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象．
21.（本题满分12分）已知函数
2
2
x
ax b
f x
，且3151
,2
2
4
f f ．
（1）求a 、b 的值；（2）判断
f x 的奇偶性；
（3）试判断函数
f x 的单调性，并证明．
22.（本题满分12分）已知二次函数
2
()(0)f x ax
bx c a
满足(1)
()2f x f x x 且(0)1f ．
（1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x
时，不等式：()2f x x m 恒成立，求实数
m 的范围．
2019学年第一学期高一年级第一次月考
数学答案
一、选择题（125=60）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A
D
C
A
A
D
D
B
D
A
C
D
二、填空题（45=60）13. 3 14. ),2[ 15. -2 16.]
3,(三、简答题（70）17.（10分）(1)
181801；(2)
52．
解析：（1）原式=18
1801100
9
4-
1-2
3………………………………………………… 5 分
（2）原式=2
6
3
2
)
10(lg 502
lg 2
15
lg 2lg 10lg 5lg 52502lg 35lg 2
lg 325lg .……………………………
10分
18．（12分）解析：（1）]5,4[B
A ；
…………………………………………………
4 分
（2）B A C U )(）=(5,6]；…………………………………………………
8分
（3）)(B A
C U =26x x
x
或…………………………………………………
12分
19.（12分）解析：（1）1301,2,3
23
f f f ；……………………………… 6 分
（2）
11()
142
4
x
x f x （无解）或41
21log 4
x
x x
．
∴方程1()4
f x 的解为2x ．……………………………………………
12 分
20．（12分）（1）；（2）见解析.
解析：(1)①由于函数f (x )是定义域为R 的奇函数，则
f (0)＝0；………………………
2分
②当x ＜0时，－x ＞0，因为f (x )是奇函数，所以
f (－x )＝－f (x )．
所以f (x )＝－f (－x )＝－ [(－x )2
－2(－x )]＝－x 2
－2x .……………………………… 4 分
综上：……………………………………………6分
(2)图象如图所示．
……………………………………………12分
21．（12分）（1）
1,0a b ；（2）f x 为奇函数；（3）
f x 在R 为增函数.
解析：（1）由题意得：
1
2
232
2
2152
24
a b
a b
1,0a
b
…………………………
4分
（2）由（1）知
2
2
x x
f x
，
x R 22
22
x
x
x
x
f x f x
f x 为奇函数…………………………
7分
（3）
f x 在R 为增函数. 设12
,x x R 且1
2x x 1
1
2
2
1
2
2
1
1
2
2
22
2
2
2
2
2
x x x x x x x x f x f
x 12
1
2
1
2
2
1
2
1
112222
22
2
2
2
2
x x x x x x x x x x 1
2
2
1
122
(1
)2
2
x x x x …………………………
9分
2x
y
在R 为增函数，
1
2
2
2
x x 1
2
2
2
0x x …………………………10分
120f x f x ，即1
2f x f x ，
f x 在R 为增函数.…………………12分
22．（12分）（1）2
()
1f x x
x ;（2）1
m
解析：(0)1
f （1）由1c 得：…………………………
1分
(+1)
()2f x f x x
由得：2
2
(1)
(1)()2a x b x c ax
bx c x
即
22ax a b x 对于任意的x 成立，则有∴
220
a a b
解得
11
a b
…………………………5分
∴2
()1
f x x
x …………………………6分
（2）当[1,1]x 时，()
2f x x m 恒成立
即：2
31x
x m 恒成立；
……………… 8分
令2
2
35()
31()
24g x x
x x
,[1,1]
x ∵开口方向向上，对称轴：312
x
，∴()g x 在[1,1]x
内单调递减；
∴min
()(1)1g x g ∴1
m
………………………
12分。