黑龙江省青冈县一中2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理201807230252

2017-2018学年度第二学期期末考试
高二数学理
第I卷（选择题）
一、单选题：每题5分
1．设全集为R，集合A= ，B= ，则A C B
R
A. x0x1
B. x0x1
C. x1x2
D. x0x2
2．设a,b,c,d是非零实数，则“ad bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（）
A. 充分不必要条件
B. 既不充分也不必要条件
C. 充分且必要条件
D. 必要不充分条件
1
3．已知a log e，b ln2，，则a，b，c的大小关系为
c log
21
3
2
A. a b c
B. b a c
C. c a b
D. c b a
4．设函数f x x2a1x3ax，若f x为奇函数，则曲线y f x在点0,0处的
3
2
3
切线方程为 A. y2x B. y x C. y2x D. y= x
2
e e
x
x
f x
5．函数的图象大致为
x
2
6．将函数y sin x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的
2
14
7
A. 在区间上单调递增
B. 在区间上单调递增
- 1 -
C. 在区间 上单调递增
D. 在区间 上单调递减
7． ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ．若 ABC 的面积为 a 2
b
c 2
2
4 3
，则 A.
B.
C.
D.
C
2
3
4
6
7
sin
cos
8
．若
0, ，
+
=
，则
的值为（
）
4 2 2 4 A.
B. C.
D.
3
3
3
5 4
9．在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则
A. B.
C.
D.
10．已知等差数列
的前 n 项和为
，若 ,则
a
S
2a
8
13 a
S
n
n
9
33
145 175 A.
B.264
C.
D. 175
2
2
11
．已知等比数列
的前
项和为
，若
，且
=32，则 的值为
a
n S
S
1
a a a a
a
n
n
2
1
2 3 4 5
5
3
a 3a a
（ ）
A. 4
B. -4
C. -9
D. 9
12．已知 a
0 ，函数
，若
在 上是单调减函数，则 的取值
f
2
2
f
x
a
x
x ax e
x
范围是( )
,,
4133 A. B. , C.
D.
24
340, 1 2
第II卷（非选择题）二、填空题：每题5分
13．已知向量a
3,2，b
2,2，c
1,．若c //2a b，则
________．
19
14．设正项等差数列的前项和为，若，则=6054,则的最小值为______．
a n S S2018
n n
a a
52014
- 2 -
15．2018年6月，甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支
队伍是否参加过2002年，2006年，2010年三届世界杯时.
甲说：我参加的次数比乙多，但没参加过2006年世界杯；
乙说：我没参加过2010年世界杯；
丙说：我们三个队参加过同一届世界杯
由此可判断乙参加过__________年世界杯．
16．已知a∈R，函数若f = 对任意x∈［–3，+），f(x)≤x恒
成立，则a的取值范围是__________．
三、解答题: 17题10分，18--22题每题12分
3
17．ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ABC的面积S ac tan B.
4
3
（1）求B；（2）若a、b、c成等差数列，ABC的面积为，求
b
2
18．已知正项数列的前n项和满足：.
a S
a a n S
S n n11
n
（1）求数列的通项公式；
a
n
1
（2）令
，求数列
的前n项和.
b b T
n n a n
n log2
2n
19．在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为y2sin( 为参数).在以坐标原点为
C
x25cos
1
极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C:24cos2sin40.
2
（Ⅰ）写出曲线，的普通方程；
C C
12
（Ⅱ）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于A,B两点，求.
C l C AB
12
4
20．在四棱锥P ABCD中,底面ABCD为菱形，BAD600,PA PD
(1)证明: BC PB；
(2)若PA PD,PB AB,求二面角A PB C的余弦值.
- 3 -
x y
22
21．已知椭圆C:1(a b0)的右焦点与抛物线y24x的焦点重合，且椭圆的离
a b
22
1
心率为．
2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆C的右顶点，过P点作两条直线分别与椭圆C交于另一点A,B.若直线
PA,PB
9
的斜率之积为，求证：直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.
AB
4
22．已知函数f x a x1ln x x1a R （Ⅰ）当a2时，求函数f x在点1,f1处的切线方程；
1
（Ⅱ）当时，求证：对任意的恒成立.
a x1,f x0
2
- 4 -
高二数学理答案
1-5 DDCDB 6-10 BDDAB 11-12 AA
18
13. 14. 15. 2002 16.
43
解答题
1a
2
2
17（1）∵，
∴，即，∵，∴.
（2）∵、、成等差数列，
∴，两边同时平方得：，
又由（1）可知：，∴，
∴，，
由余弦定理得，，解，∴.
18（1）由已知，可得
当时，，可解得，或，由是正项数列，故. 当时，由已知可得，，
两式相减得，.化简得，
∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.
∴数列的通项公式为.
1111
（2）∵
，代入
化简得，log2n n1n n
b
b
1
n n a
n
n n
111
∴其前项和n
T 1
1
n
1
n
1
n
n
1
223
.
- 5 -
19 （Ⅰ）
即曲线的普通方程为
∵，，
曲线的方程可化为
即.
（Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为，
所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以
.设对应的参数分别为则所以，.
所以.
20（1）取中点为，连结
，D，
底面为菱形，且为等边三角形，
，平面
，平面
∴.
（2）设，BE3为中点，
，.
以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，
相关各点的坐标为
- 6 -
，，，.
设的法向量为
得
令得，即
，
设二面角的平面为，由图可知，为钝角，
27
cos
7
则.
21（Ⅰ）依题意：，解得，即椭圆；
（Ⅱ）设直线，
则，
即，
；
设，而，则由得
,
，
即，
整理得，解得或（舍去）
- 7 -
直线，知直线恒过点．
22（Ⅰ）由得，
切点为，斜率为，
所求切线方程为：，即；
（Ⅱ）证明：当时，
欲证：，注意到，只要即可
,
令，则
知在上递增，有，所以
可知在上递增，于是有
综上，当时，对任意的恒成立．
- 8 -。