人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 3.1直线的倾斜角与斜率》优质课教案_6

课题：直线的倾斜角和斜率
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2
课题：直线的倾斜角和斜率
教学目标：
1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率定义；
2.理解直线的倾斜角的唯一性及直线的斜率的存在性.
3、理解斜率公式的推导过程掌握过两点的直线斜率的计算公式； 教学重点：理解直线的倾斜角斜率的概念，并能灵活应用； 教学难点：直线的倾斜角和斜率关系图像的应用
教学方法：启发引导、 观察归纳法 、数形结合，讲解法 教学过程：
将学生分成两组，以小组竞赛的方式进行
一、复习引入：在同一直角坐标系中，画出下列直线 设计意图：意在强调两点确定一条直线，过一点有无数条直线，这些直线倾斜程度不同引出直线倾斜角定义，直线找同学说，老师在黑板上画 二、直线的倾斜角定义 定义：（1）当直线
与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线
向上方向所成的角叫做直线的倾斜角
定义直接给出，结合复习引入中的三条直线，总结倾斜角范围 关键：①直线向上方向；②轴的正方向；③小于平角的正角． 规定：当直线和x 轴平行或重合时,它的倾斜角为0°， 倾斜角的取值范围是： 然后采用层层深入设计问题，意在说明确定直线的要素，以抢答积分的形式
l x x x l αl x 0
0180α≤<（
1）y=x-1 (2) y=2x-2 (3) y=-x+1
3
（1）已知直线上的一个点能确定一条直线的位置吗？ （2）已知直线的倾斜角α能确定一条直线的位置吗？
（3）直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以确定一条直线吗？ 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是： 直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可
三、斜率的定义：凭少时玩滑梯记忆，理解坡比意义，有图片加以说明引出斜率定义，即接近生活，又形象生动。

一条直线的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，记为．
例1、l 当直线的倾斜角为下列各角时，斜率分别为什么？
(7)
6
π
学生以强答形式，计分回答,教师板书.意在加强练习
找学生回答，重在练习，若α=090时，斜率存在吗？完善定义，找出图像，用百岁山图片加强记忆
一条直线的倾斜角
的正切值叫这条直线的斜率，记(
)．
再由动图得出倾斜角和斜率的变化关系，强化记忆
当α=00 时，k= 0; 当00＜α＜090时，k ＞0 ;
αtan k
α=α
2π
≠
130（）245（）360（）4120
（）5135
（）6150
（）(8)
4
π
5(9)
6
π
4
当α=090 时，k 不存在 当090＜α＜0180,k ＜0； 例2、l 当直线的斜率分别下列各值，倾斜角会是什么？
例3、若直线l 的斜率k
满足：33
3≤
≤-k 则 l 的倾斜角
a 的范围
是 本题设计意图为已知斜率取值范围求倾斜角取值范围，充分利用函数图像，数形结合，观察出结果，从而解决问题，采用小组讨论比赛形式完成，讨论好板书结果，教师订正
2、直线的斜率公式：
我们知道两点确定一条直线，那么，对于给定两点P 1 （ x 1 ，y 1）， P 2 （ x 2 ，y 2）， 并且x 1 ≠x 2，如何计算直线P 1 P 2的斜率k ． 分析证明过程要详细说明，按倾斜角是锐角，钝角，再按两点上下关系不同分
别说明，证明过程教师引导，师生一起完成，增强合作意识
1
21
2x
x y
y k --=
21
k =（）3k =（）4k =（）51k =-（）63
k =-
（）13
k =（）
263
[0,][
,)
ππ
π⋃π
5
思考：（1）已知直线上两点111(,)P x y 、),(222y x P ， 运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？
（2）当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？
（3）当直线与 x 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？ 例4、 如图 ，已知 ，求直线AB ，BC ，CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？
α
y y ),2,3(A ),1,4(-B )1,0(-C
6
本题主要考察的是直线的倾斜角和斜率之间的关系，强化训练，学生回答教师板书，规范做题步骤 四、课堂小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围：
2、直线的斜率定义：
K>0 时， α为锐角；K<0 时， α为钝角； K=0 时， α=0；K 不存在， α= 90° 3、斜率公式：
课堂小结仍以学生抢答计分形式，让学生谈收获，体会，总结课堂内容，最后总结两组得分，并给与奖励，学生们记忆深刻，为学生学习数学的积极性的提高作出很大贡献。

五、课后作业：课本89页习题3.1A 组1，2，3，4，5 六、板书设计
)
或(2
1211212x x y y k x x y y k --=--=
1800<≤αa k tan =)
90( ≠a
让学生对本节课有一个整体印象，提纲挈领，为学生能灵活应用做好铺垫。

七、后记：本节课从画直线说起，由直线的倾斜程度引出直线倾斜角的定义，对倾斜角的范围加以说明，由玩滑梯的经验引出直线的倾斜角的正切值为直线的斜率，由两点确定一条直线，引出两点式的斜率公式，整个过程将学生分成两组，小组竞赛的方式进行，抢答积分，充满着欢声笑语，孩子们积极参与，热情高涨，收获满满，熟练掌握了本节内容，并能灵活应用，从中收获了幸福的味道，作为一名教师，任重而道远，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

7。