上海黄浦学校八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式0＜ax +4＜2x 的解集是（ ）
A ．0＜x ＜32
B ．32＜x ＜6
C ．32＜x ＜4
D ．0＜x ＜3 2．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A ．20210x y y x +-=⎧⎨-+=⎩
B ．20210
x y y x -+=⎧⎨+-=⎩ C ．20210x y y x -+=⎧⎨--=⎩ D ．2010
x y y x ++=⎧⎨+-=⎩ 3．如图，A 、M 、N 三点坐标分别为A （0，1），M （3，4），N （5，6），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若点M 、N 分别位于l 的异侧，则t 的取值范围是（ ）
A ．611t <<
B ．510t <<
C ．610t <<
D ．511t <<
4．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（ ）
A ．C
B A E →→→
B ．
C
D
E A →→→ C ．A E C B →→→ D ．A E D C →→→
5．若关于x 、y 的二元一次方程组42313
312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩
的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
6．下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是（ ）
A ．函数图象与y 轴的交点()0,5
B ．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小
C ．当 5
y >时，0x < D ．图象经过第一、二、三象限 7．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．③④
D ．①③④ 8．如图，直线443
y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是（ ）
A ．(0,1)
B ．20,3⎛
⎫ ⎪⎝⎭ C ．30,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭ D ．(0,2)
9．若点P 在一次函数31y x =-+的图象上，则点P 一定不在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 10．关于函数(3)y k x k =-+，给出下列结论：
①当3k ≠时，此函数是一次函数；
②无论k 取什么值，函数图象必经过点(1,3)-；
③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是0k <；
④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是03k <<．
其中正确结论的序号是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②③④ 11．对函数22y x =-+的描述错误是（ ）
A ．y 随x 的增大而减小
B ．图象经过第一、三、四象限
C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)
D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5 12．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ）
A ．4
B ．1
C ．2
D ．-5
二、填空题
13．如图，两个一次函数y ＝kx+b 与y ＝mx+n 的图象分别为直线l 1和l 2，l 1与l 2交于点A （1，p ），l 1与x 轴交于点B （-2，0），l 2与x 轴交于点C （4，0），则不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，(0,2)A ，(4,2)B ，点P 是x 轴上任意一点，当PA PB +有最小值时，P 点的坐标为________．
15．已知y ＝kx+b ，当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，则k ，b 的值分别是_____．
16．如图，一次函数483
y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，动点,P Q 分别在线段,BC AB 上（P 不与,B C 重合），且APQ ABO ∠=∠，当APQ 是以AQ 为底边的等腰三角形时，点P 的坐标是________．
17．对于函数21y x =-，有下列性质：①它的图像过点()1,0，②y 随x 的增大而减小，③与y 轴交点为()0,1-，④它的图像不经过第二象限，其中正确的序号是______（请填序号）．
18．请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式：_______．
①函数值y 随自变量x 增大而增大；②函数的图像经过第二象限．
19．在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数a ，b 用min{,}a b 表示这两个数中较小的数．例如：min{1,2}1-=-，则min{1,22}x x +-+的最大值为________． 20．新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A 车与在甲地卸完货准备返回工厂的B 车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A 车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A 车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A 车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A 车速度比B 车快32千米/小时，A 车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y （千米）与B 车出发的时间x （小时）之间的函数图象，则当A 车到达甲地时，B 车离工厂还有_____千米．
三、解答题
21．如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）在x 轴上有一点P ，使得PAB △的面积为5，求P 点的坐标．
22．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时，y 1、y 2关于x 的函数图象如图所示：
（1）客车的速度是 千米/小时，出租车的速度为 千米/小时；y 1关于x 的函数关系式为 ；y 2关于x 的函数关系式为 ．
（2）求两车相遇的时间；
（3）在两车的运动方式和客车行驶速度不变的情况下，求出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时多少千米．
23．已知：正比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，点A 在第四象限，过A 作AH ⊥x 垂足为H ，点A 的横坐标为3，S △AOH ＝3．
（1）求点A坐标及此正比例函数解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P使S△AOP＝5，若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由．24．慧慧和甜甜上山游玩，慧慧乘坐缆车，甜甜步行，两人相约在山顶的缆车终点会合，已知甜甜行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，慧慧在甜甜出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设甜甜出发x分后行走的路程为y 米．图中的折线表示甜甜在整个行走过程中y随x的变化关系．
（1）甜甜行走的总路程是______米，她途中休息了______分．
（2）分别求出甜甜在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．
（3）当慧慧到达缆车终点时，甜甜离缆车终点的路程是多少．
25．综合与探究
如图1，一次函数
1
6
2
y x
=-+的图象交x轴、y轴于点A，B，正比例函数
1
2
y x
=的
图象与直线AB交于点(),3
C m．
（1）求m的值并直接写出线段OC的长；
（2）如图2，点D在线段OC上，且与O，C不重合，过点D作DE x
⊥轴于点E，交线段CB于点F．
请从A，B两题中任选一题作答．我选择题____题．
A．若点D的横坐标为4，解答下列问题：
①求线段DF的长；
②点P是x轴上的一点，若PDF的面积为CDF面积的2倍，直接写出点P的坐标；B．设点D的横坐标为a，解答下列问题：
①求线段DF的长，用含a的代数式表示；
②连接CE，当线段CD把CEF
△的面积分成1:2的两部分时，直接写出a的值．
26．某商店需要购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表：
件？
（2）若商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元，请问有几种购货方案？并求出其中获利最大的购货方案．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
先求解A 的坐标，再求解一次函数的解析式及B 的坐标，结合函数图像解0＜ax +4＜2x 即可得到答案．
【详解】
解： 一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），
23,m ∴=
3,2
m ∴= 3,3,2A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
3+4=32
a ∴， 2,3
a ∴=- 24,3
y x ∴=-+ 令0,y = 则240,3
x -+= 6,x ∴=
()6,0,B ∴
不等式0＜ax +4，
4y ax ∴=+的图像上的点在x 轴的上方，
所以结合图像可得：x ＜6,
ax +4＜2x ，
2y x ∴=的图像在4y ax =+的图像的上方， 3,3,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
x ＞32， 所以：不等式0＜ax +4＜2x 的解集是
32＜x ＜6． 故选：.B
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
由图易知两条直线分别经过（-1，1）、（1，0）两点和（0，2）、（-1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题.
【详解】
由图知，设经过（-1，1）、（1，0）的直线解析式为y=ax+b （a≠0）. 将（-1，1）、（1，0）两点坐标代入解析式中，解得
1-212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
故过（-1，1）、（1，0）的直线解析式y=1122
x -
+，对应的二元一次方程为2 y +x -1=0. 设经过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=kx+h （k≠0）.
将（0，2）、（-1，1）两点代入解析式中，解得 12k h =⎧⎨=⎩
故过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=x+2，对应的二元一次方程为x-y+2=0.
因此两个函数所对应的二元一次方程组是+20210x y y x -=⎧⎨+-=⎩
故选择：B
【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式.
3．C
解析：C
【分析】
分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围．
【详解】
解：当直线y=-x+b过点M（3，4）时，得4=-3+b，解得：b=7，
则7=1+t，解得t=6．
当直线y=-x+b过点N（5，6）时，得6=-5+b，解得：b=11，
则11=1+t，解得t=10．
故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：6＜t＜10．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，得出直线l经过点M、点N时的t值是解题关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y关于x的一次函数图像，判断y随x的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C选项．
【详解】
根据图像，前端段是y关于x的一次函数图像，
∴应在AC,BD两段活动,故A，B错误，
第一段y随x的增大而减小,第二段y随x增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，
∵AE=EC
∴C错误
故选:D
【点睛】
本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．
【详解】
解：42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩
解方程组，得：521322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
， ∵方程的解是非负数， ∴5021302
2a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩， 解得：532
a -≤≤， ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，
∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩
， ∴13a -<≤，
∴a 的取值范围是13a -<≤，
∴所有符合条件的整数a 有：0，1，2，3，共4个；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a 的取值范围．
6．D
解析：D
【分析】
根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可．
【详解】
A 选项：25y x =-+，当0x =时5y =，则一次函数与y 轴交于()0,5，A 正确，故不符合题意；
B 选项：25y x =-+，斜率2k =-，则0k <，y 随x 增大而减小，B 正确，故不符合题意；
C 选项：25y x =-+，5y >即255x -+>，解得0x <，C 正确，故不符合题意；
D 选项：25y x =-+，与y 轴交于()0,5，与x 轴交于5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，则图象过一、二、四象限，D 错误，故符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，属于基础题，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 7．D
解析：D
【分析】
根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】
在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确； 火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45−5−5＝35秒，故③正确；
隧道长是：45×30−150＝1200（米），故④正确．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
先求得点A 、B 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），由此可求得AB ＝5，再根据折叠可得AD ＝AB ＝5，故OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，CD ＝BC ＝4﹣m ，根据222CO OD CD +=列出方程求解即可．
【详解】
解：∵直线y ＝
43
x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝﹣3，
则点A 、B 的坐标分别为：A （﹣3，0）、B （0，4），
∴AO ＝3，BO ＝4， ∴
在Rt ABC 中，AB ＝5， ∵折叠，
∴AD ＝AB ＝5，CD ＝BC ，
∴OD ＝AD ﹣AO ＝2，
设点C （0，m ），则OC ＝m ，BC ＝4﹣m ，
∴CD ＝BC ＝4﹣m ，
在Rt COD 中，222CO OD CD +=，
即2222(4)m m +=-，
解得：m ＝32
，
故点C （0，
32
）， 故选：C ．
【点睛】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，题目将图象的折叠和勾股定理综合考查，难度适中．
9．C
解析：C
【分析】
根据一次函数图象与系数的关系解答．
【详解】
∵一次函数31y x =-+中，k=-3<0，b=1>0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∵点P 在一次函数31y x =-+的图象上，
∴点P 一定不在第三象限，
故选：C ．
【点睛】
此题考查一次函数图象与系数的关系： k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限； k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限； k<0；b>0时，直线经过第一、二、四象限； k<0，b<0时，直线经过第二、三、四象限．
10．D
解析：D
【分析】
①根据一次函数定义即可求解；②根据(3)(1)3y k x k k x x =-+=+-即可求解；③图象经过二、三、四象限，则30k -<，0k <，即可求解；④函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则03k x k
=
>-，即可求解； 【详解】
①根据一次函数定义：0k ≠函数为一次函数，故正确；
②(3)(1)3y k x k k x x =-+=+-，故函数过(-1，3)，故正确；
③图象经过二、三、四象限，则30k -<，0k <，解得：0k <，故正确；
④函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则03k x k =
>-，解得：03k <<，故正确． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解； 11．B
解析：B
【分析】
根据一次函数的图象与性质即可判断A 、B 两项，求出直线与x 轴的交点即可判断C 项，求出直线与y 轴的交点，再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度，进而可判断D 项，于是可得答案．
【详解】
解：A 、因为﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； B 、函数22y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项说法错误，符合题意； C 、当y=0时，220x -+=，所以x=1，所以图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，故本选项说法正确，不符合题意；
D 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，与y 轴的交点坐标为（0，2），所以图象与坐标轴交点的连线段长度等于22125+=，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识，属于基础题目，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值．
【详解】
11y x =+，224y x =-+的图象如图所示
联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩
∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2），
∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值
由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2
∴此时p=2y ＞2；
当x=1时，1y =2y =2，
∴此时p=1y =2y =2；
当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2
∴此时p=1y ＞2．
综上所述：p≥2
∴p 的最小值是2．
故选：C ．
【点睛】
此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．
二、填空题
13．1＜x ＜4【分析】先解不等式0＜mx+n 结合图像可知上的点在轴的上方可得＜再解mx+n ＜kx+b 结合图像可知上的点在的上方可得＞从而可得0＜mx+n ＜kx+b 的解集【详解】解：不等式0＜mx+n 上的
解析：1＜x ＜4
【分析】
先解不等式0＜mx+n ，结合图像可知2l 上的点在x 轴的上方，可得x ＜4，
再解mx+n ＜kx+b ，结合图像可知1l 上的点在2l 的上方，可得x ＞1，
从而可得0＜mx+n ＜kx+b 的解集． 【详解】 解： 不等式0＜mx+n ，
2l ∴上的点在x 轴的上方，
()40C ，， x ＜4，
mx+n ＜kx+b ，
1l ∴上的点在2l 的上方，
()1,A p ， x ＞1，
∴ 不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为1＜x ＜4，
故答案为：1＜x ＜4，
【点睛】
本题考查的是一次函数与不等式组的关系，掌握利用一次函数的图像解不等式组是解题的关键．
14．（20）【分析】作点A 关于x 轴的对称点C 连接BC 交x 轴于一点即为点P 此时有最小值则C （0-2）求出直线BC 的解析式即可得到答案【详解】作点A 关于x 轴的对称点C 连接BC 交x 轴于一点即为点P 此时有最小值
解析：（2,0）
【分析】
作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于一点即为点P ，此时PA PB +有最小值，则C （0，-2），求出直线BC 的解析式，即可得到答案．
【详解】
作点A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于一点即为点P ，此时PA PB +有最小值，则C （0，-2），
设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 、C 的坐标代入，得
422k b b +=⎧⎨=-⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩
， ∴直线BC 的解析式为y=x-2，
当y=0时，得x-2=0，解得x=2，
∴P （2,0），
故答案为：（2,0）．
．
【点睛】
此题考查最短路径问题，待定系数法求函数解析式，正确理解最短路径问题作点A 的对称点利用一次函数图象与x 轴的交点求出答案是解题的关键．
15．k=b=或k=b=【分析】分 k ＞0和 k ＜0两种情况结合一次函数的增减性可得到关于 k b 的方程组求解即可【详解】解：当 k ＞0时此函数是增函数∵当﹣1≤x≤4时3≤y≤6∴当x ＝﹣1时
解析：k =35，b =185或k =35
-，b=275． 【分析】
分 k ＞0和 k ＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于 k 、 b 的方程组，求解即可．
【详解】
解：当 k ＞0时，此函数是增函数，
∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x＝﹣1时，y＝3；当x＝4时，y＝6，
∴
3
46
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
3
5
18
5
k
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
；
当k＜0时，此函数是减函数，
∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝3，
∴
6
43
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
3
5
27
5
k
b
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
故答案为：k=3
5
，b=
18
5
或k=
3
5
-，b=
27
5
．
【点睛】
本题考查一次函数知识，涉及一次函数的增减性以及求一次函数解析式，属于基础题，熟练掌握一次函数的增减性以及解析式的求法是解决此题的关键．
16．【分析】由一次函数的图象与轴交于点可得A（60）B（08）由勾股定理AB=由点B与点C关于x轴对称可求C（0-8）AB=AC=10可证△BPQ≌△CAP(AAS)由性质可得PB=CA=10由线段和差
解析：(0,2)
-
【分析】
由一次函数
4
8
3
y x
=-+的图象与,x y轴交于点,A B，可得A（6，0），B（0，8），由
勾股定理
，由点B与点C关于x轴对称，可求C（0，-
8），AB=AC=10，可证△BPQ≌△CAP(AAS)，由性质可得PB=CA=10，由线段和差OP=BP-OB=2即可．
【详解】
解：∵一次函数
4
8
3
y x
=-+的图象与,x y轴交于点,A B，
∴x=0，y=8；y=0，
4
8=0
3
x
-+，解得x=6，
∴A（6，0），B（0，8），
∴
，
∵点B与点C关于x轴对称，∴C（0，-8），AB=AC=10，∵∠QPA=∠ABC=∠ACB，
∴∠BPQ+∠APC=108°-∠QPA，
∵∠PAC+∠APC=180°-∠BCA=180°-∠QPA，
∴∠BPQ=∠CAP，
∵PQ=PA，
∴△BPQ≌△CAP(AAS)，
∴PB=CA=10，
∴OP=BP-OB=10-8=2，
P(0，-2)，
故答案为：(0，-2)．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，解题关键发现并会利用一线三等角构造全等．
17．③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可【详解】解：把x＝1代入解析式得到y＝1即函数图象经过（11）不经过点（10）故①错误；函数y＝2x−1中k＝2＞0则该函数图象y值随着x值增大而增大故②错
解析：③④
【分析】
根据一次函数的性质进行计算即可．
【详解】
解：把x＝1代入解析式得到y＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故①错误；
函数y＝2x−1中，k＝2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故②错误；
把x＝0代入解析式得到y＝-1，即函数图象经过（0，-1），故③正确；
函数y＝2x−1中，k＝2＞0，b＝−1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故④正确；
故答案为：③④．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
18．（答案不唯一保证即可）【分析】根据题意和一次函数的性质可以写出符合要求的一个一次函数本题得以解决【详解】解：∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大∴k ＞0∵函数的图象经过第二象限∴b ＞0∴符合下列 解析：23y x =+（答案不唯一，保证0k >，0b >即可）
【分析】
根据题意和一次函数的性质，可以写出符合要求的一个一次函数，本题得以解决．
【详解】
解：∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大，
∴k ＞0，
∵函数的图象经过第二象限，
∴b ＞0，
∴符合下列要求的一次函数的表达式可以是23y x =+，
故答案为：23y x =+（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 19．【分析】分别画出函数的图象根据图象可知在时有最大值求出此时的值即可【详解】解：令函数联立得函数图象如下根据函数图象可知当时min{x+1-2x+2}的最大值为故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一元 解析：43
【分析】
分别画出函数1y x =+，22y x =-+的图象，根据图象可知min{1,22}x x +-+在13
x =时有最大值，求出此时的值即可．
【详解】
解：令函数1y x =+，22y x =-+， 联立122y x y x =+⎧⎨=-+⎩得1343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 函数图象如下，
根据函数图象可知， 当时13x =，min{x+1，-2x+2}的最大值为43
， 故答案为：
43． 【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式．掌握数形结合思想，能借助图形分析是解题关键． 20．96【分析】根据题意和题目的函数图像先求出A 车和B 车的速度然后求出A 车到乙地拿到文件后前往甲地的时间再得到B 车的总时间即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离【详解】解：根据题意设A 车的速度为B 车的速 解析：96
【分析】
根据题意和题目的函数图像，先求出A 车和B 车的速度，然后求出A 车到乙地拿到文件后，前往甲地的时间，再得到B 车的总时间，即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离．
【详解】
解：根据题意，设A 车的速度为1V ，B 车的速度为2V ，则
12()640080V V +⨯=+①，
A 车前往乙地取文件的过程，有
12()(76)8016V V -⨯-=-②，
结合①②两式，得
148V =，232V =，
∴A 车的速度为48千米/小时；B 车的速度为32千米/小时；
A 车拿到文件后，距离甲地的距离为：32764160⨯-=千米，
∴A 车加速后达到甲地的时间为：160(3232) 2.5÷+=小时；
∴B 车一共所走的时间有：7 2.59.5+=小时，
∴当A 车到达甲地时，B 车离工厂的距离为：
400329.596-⨯=千米；
故答案为：96．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用——行程问题，以及函数图像的识别，解题的关键是熟
练掌握题意，正确求出A 、B 两车的速度，从而进行解题．
三、解答题
21．（1）(1,0)A ，(0,2)B ；（2）(6,0)P 或(4,0)-．
【分析】
（1）分别令0y =和0x =即可；
（2）设P 的坐标(,0)a ，根据题目条件列出等量关系即可求出a ；
【详解】
解：（1）把0y =代入，220x -+=，1x =，
(1,0)A ∴，
把0x =代入，2y =，
(0,2)B ∴；
（2）设P 的坐标(,0)a ， 152
PA OB ⨯=， 5PA =，
|1|5a -=，
6a =或者4-，
(6,0)P ∴或者(4,0)-；
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键． 22．（1）60，100，y 1＝60x ，y 2＝﹣100x+600；（2）
154小时；（3）每小时120千米 【分析】
（1）根据函数图象中的数据可以得到客车和出租车的速度，然后即可写出y 1、y 2关于x 的函数解析式；
（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以求得两车相遇的时间；
（3）根据题意，可以求得出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时多少
【详解】
解：（1）由图象可得，
客车的速度为：600÷10＝60（千米/小时），
出租车的速度为：600÷6＝100（千米/小时），
设客车的解析式为：1y kx =，
把点（10，600）代入，则60010k =，
∴60k =，
∴y 1关于x 的函数关系式为y 1＝60x ；
设出租车的解析式为2y ax b =+，
把点（0，600）和（6，0）代入，则
60060
b a b =⎧⎨+=⎩， ∴100600a b =-⎧⎨=⎩
， ∴y 2关于x 的函数关系式为y 2＝﹣100x+600；
故答案为：60，100；y 1＝60x ，y 2＝﹣100x+600；
（2）令60x ＝﹣100x+600，
解得x ＝
154， 即154
时两车相遇； （3）∵
154
时＝3小时45分钟，出租车提前25分钟与客车相遇， ∴出租车出发的时间为3小时20分钟， ∵3小时20分钟＝133
小时， ∴出租车的速度为：600÷133
﹣60＝120（千米/小时）， 即出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时120千米．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
23．（1）A （3，-2），y ＝-
23
x ；（2）存在，P 点坐标为（5，0）或（-5，0） 【分析】
（1）结合题意，得3OH =；再结合△AOH 的面积为3，通过计算得AH 的值以及点A 的坐标，将点A 坐标代入y ＝kx ，经计算即可得到答案；
（2）设P （t ，0），结合S △AOP ＝5，列方程并求解，即可得到答案．
（1）如图，
∵过A 作AH ⊥x 垂足为H ，点A 的横坐标为3
∴3OH =
∵△AOH 的面积为3 ∴
132
OH AH ⨯⨯＝ ∴AH ＝2
∵点A 在第四象限
∴A （3，-2）， 把A （3，-2）代入y ＝kx ，得3k ＝-2 解得：23
k =- ∴正比例函数解析式为y ＝-23
x ； （2）设P （t ，0），即OP t =
∵△AOP 的面积为5 ∴
112522
OP AH t ⨯⨯=⨯⨯＝ ∴t ＝5或t ＝-5 ∴能找到一点P 使S △AOP ＝5，P 点坐标为（5，0）或（-5，0）．
【点睛】
本题考查了绝对值、正比例函数、一元一次方程、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、一元一次方程的性质，从而完成求解．
24．（1）3600，20；（2）休息前65米/分，休息后55米/分（3）1100米
【分析】
根据图象获取信息：
（1）甜甜到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；
（2）休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600﹣1950）米．
（3）求慧慧到达缆车终点的时间，计算甜甜行走路程，求离缆车终点的路程．
【详解】
解：（1）根据图象知：甜甜行走的总路程是3600米，她途中休息了20分钟． 故答案为 3600，20；
（2）甜甜休息前的速度为：
1950=6530
（米/分）， 甜甜休息后的速度为：360019501650=553030-=（米/分）； （3）慧慧所用时间：3600
18002=10180180
=（分）， 甜甜比慧慧迟到80﹣50﹣10＝20（分），
∴慧慧到达终点时，甜甜离缆车终点的路程为20551100⨯=米
【点睛】
此题考查函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大． 25．（1）6m =
，OC =2）A 或B ；A①2DF =；②()0,0P 或()8,0；B①6FD a =-+，②3a =或
245
【分析】 （1）将(),3m 代入12
y x =
求解即可，根据勾股定理即可得出OC ； （2）若选择A 题：①先求出D 和F 的坐标，然后即可求出DF ； ②先求出CDF 的面积，然后可求出PDF S △，可求出EP 即可得出答案；
若选择B 题：①过程如下：先求出D 和F 的坐标，即可求出FD ；
②先求出D ，F 的坐标，然后得出FD ，DE ，分当12CDF CDE S S =△△时和当21
CDF CDE S S =△△时两种情况求解即可．
【详解】
（1）将(),3m 代入12
y x =得132m =， 解得6m =，
OC ==
（2）若选A 题：①过程如下：
将4x =代入162y x =-+得1462
y =-⨯+=4，
∴()4,4F ；
将4x =代入12y x =得142y =⨯=2， ∴()4,2D ，
∴422DF =-=．
②过程如下：
易得CDF 的面积1S 2222
CDF =
⨯⨯=△， ∴224PDF S =⨯=△， 又∵12
PDF S DF EP =
⨯⨯△，易得4EP =， ∵P 点是x 轴上动点，E 的坐标为（4，0） ∴P 点坐标()0,0或()8,0；
若选B 题：①过程如下：
将x a =代入162y x =-+，易得1,62F a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
；将x a =代入12y x =，易得1,2D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 116622
F D FD y y a a a ⎛⎫=-=-+-=-+ ⎪⎝⎭． ②过程如下：
将x a =代入162y x =-
+，易得1,62F a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 将x a =代入12y x =，易得1,2D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
． D 点在C 点左侧，116622F D FD y y a a a ⎛⎫=-=-
+-=-+ ⎪⎝⎭． 12D E DE y y a =-=
， 当12CDF CDE S S =△△时，12
DF DE =， ∴61122
a a -+=， 解得245
a =，
当21CDF CDE S S =△△时，21
DF DE =， ∴62112
a a -+=， 解得3a =．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合，充分理解题意是解题关键．
26．（1）甲种商品购进80件，乙种商品购进120件；（2）共有4种购货方案，甲种商品购进81件、乙种商品购进119件时，获利最大
【分析】
（1）设甲种商品购进x 件，乙种商品购进y 件，根据该商品购进两种商品共200件且销售完这批商品后能获利1680元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲种商品购进m 件，则乙种商品购进（200﹣m ）件，根据“该商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为非负整数即可得出购货方案的数量，设销售完这批商品后获利w 元，根据总利润＝每件的利润×销售数量（购进数量），即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
解：（1）设甲种商品购进x 件，乙种商品购进y 件，
依题意得：200(2014)(4535)1680x y x y +=⎧⎨-+-=⎩
， 解得：80120x y =⎧⎨=⎩
． 答：甲种商品购进80件，乙种商品购进120件．
（2）设甲种商品购进m 件，则乙种商品购进(200)m -件，
依题意得：1435(200)5320(2014)(4535)(200)1660m m m m +-<⎧⎨-+-->⎩
， 解得：8085m <<，
又m 为非负整数，
m ∴可以为81，82，83，84，
∴该商店共有4种购货方案．
设销售完这批商品后获利w 元，则(2014)(4535)(200)42000w m m m =-+--=-+， 40-<，
w ∴随m 的增大而减小，
∴当81m =时，w 取得最大值，
即甲种商品购进81件、乙种商品购进119件时，该商店销售完这批商品后获利最大．。