高考物理总复习考点题型专题练习26---磁吃运动电荷的作用

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5 5πm ＝ T＝ ，此时粒子在磁场中运动时间最长，故 B 项错误。]
6 3qB
9.(多选)如图所示，虚线 MN 将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面 垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线 aPb 为运动 过程中的一段轨迹，其中弧 aP 与弧 Pb 的弧长之比为 2∶1，下列判断一定正确的是 ()
v2 r2 6 2 3－3 9
11．(2019·全国卷Ⅰ)如图所示，在直角三角形 OPN 区域内存在匀强磁场，磁感
应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压 U 加速后，
沿平行于 x 轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在 OP 边上某点以垂直于 x 轴的方
向射出。已知 O 点为坐标原点，N 点在 y 轴上，OP 与 x 轴的夹角为 30°，粒子进入磁
C [利用“放缩圆法”：根据同一直线边界上粒子运动的对称
性可知，粒子不可能通过坐标原点，A 项错误；粒子运动的情况有
2πm 两种，一种是从 y 轴边界射出，最短时间要大于 ，故 D 项错误；
3qB
T πm 对应轨迹①时，t1＝ ＝ ，C 项正确，另一种是从 x 轴边界飞出，如轨迹③，时间 t3
2 qB
vv
θ1 知，质子 1 在磁场中转过的圆心角：θ1＝60°，质子 1 在磁场中的运动时间：t1＝
360°
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1 πa T＝ T＝ ，故 C 错误；由几何知识可知，质子 2 在磁场中转过的圆心角：θ2＝300°，
6 3v
θ2 5πa 质子 2 在磁场中的运动时间：t2＝ T＝ ，故 D 错误。]
(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为 60°，要想使 该粒子经过磁场后第一次通过 A 点，则初速度的大小是多少？
5．如图所示，直线 OP 上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，从粒子源 O 在纸面
内沿不同的方向先后发射速率均为 v 的质子 1 和 2，两个质子都过 P 点。已知 OP＝a，
质子 1 沿与 OP 成 30°角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则( )
1 A．质子 1 在磁场中运动的半径为 a
场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为 d，不计重力。求：
(1)带电粒子的比荷；
(2)带电粒子从射入磁场到运动至 x 轴的时间。
[解析] (1)设带电粒子的质量为 m，电荷量为 q，加速后的速度大小为 v。由动能
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定理有 qU＝ mv
①
2
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
A．两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为 2∶1 B．粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为 1∶1 C．粒子通过 aP、Pb 两段弧的时间之比为 2∶1 D．弧 aP 与弧 Pb 对应的圆心角之比为 2∶1 BC [粒子在磁场中所受的洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧，结合左手定则可知，两 个磁场的磁感应强度方向相反，根据题中信息无法求得粒子在两个磁场中运动轨迹所 在圆周的半径之比，所以无法求出两个磁场的磁感应强度之比，A 项错误；运动轨迹粒 子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力不做功，所以粒子的动能不变，速度大小不变，B 项正确；已知粒子通过 aP、Pb 两段弧的速度大小不变，而路程之比为 2∶1，可求出运 动时间之比为 2∶1，C 项正确；由图知两个磁场的磁感应强度大小不等，粒子在两个
2
2πa B．质子 2 在磁场中的运动周期为
v
2πa C．质子 1 在磁场中的运动时间为
3v
5πa D．质子 2 在磁场中的运动时间为
6v
B [根据题意作出质子运动轨迹如图所示：由几何知识可知，
质子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r＝a，故 A 错误；质子在磁
2πr 2πa 场中做圆周运动的周期：T＝ ＝ ，故 B 正确；由几何知识可
C 错误；在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图乙所示，由几何知识得该粒子做
4π 圆周运动的圆心角为 ，在磁场中的运动时间为 2t0，故 D 正确。]
3
甲
乙
7．(多选)(2019·湖北省十堰市调研)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强
磁场，磁场的磁感应强度为 B，其边界为一边长为 L 的正三角形(边界上有磁场)，A、B、
度大小的关系为 B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为 m 的粒子从 O 点垂直 MN 进入 B1 磁
场，则经过多长时间它将向下再一次通过 O 点( )
2πm 2πm
2πm
πm
A． qB1
B． qB2
C．q(B1＋B2) D．q(B1＋B2)
2πm B [粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式 T＝ 知，
2π
×2a
2π
3
错误；沿 y 轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为 ，运动时间 t0＝
，
3
v0
4πa
2π
解得：v0＝ ，选项 B 错误；沿 y 轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为 ，
3t0
3
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对应运动时间为 t0，所以粒子运动的周期为 T＝3t0，由 Bqv0＝m2Tπ2r，则qm＝32Bπt0，故
1
r2
1
＝ AB；对负电子，根据几何关系可得 r2＋
＝ AB，解得负电子在磁场中运动
6
cos 30° 2
2
2 3－3
v
qBr
的轨迹半径 r2＝
AB，故 C 错误。根据 qvB＝m 可知 v＝ ，正、负电子在磁场
2
r
m
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v1 r1 1 2 3＋2 3
中运动的速率之比为 ＝ ＝ ×
＝
，故 D 正确。]
2
[答案]
4U
(1) 2 2 Bd
Bd π 3如图所示，两个同心圆，半径分别为 r 和 2r，在两圆之间
的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。圆心 O 处有一放射源，
放出粒子的质量为 m、带电荷量为 q，假设粒子速度方向都和纸面平行。
4
3 C．QB≤ L
4
1 D．QB≤ L
2
BD [粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。粒子在磁场中的运动
mv
3
轨迹半径为 r＝ ，因此可得 r＝ L，当入射点为 P1，圆心为 O1，
Bq
4
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且此刻轨迹正好与 BC 相切时，PB 取得最大值，若粒子从 BC 边射出，根据几何关系有
2＋ 3
PB<P1B＝
2
v
qvB＝m
②
r
由几何关系知 d＝ 2r
③
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q 4U
联立①②③式得 ＝ 2 2。
④
m Bd
(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到 x 轴所经过的路程为
πr
s＝ ＋rtan 30°
⑤
2
带电粒子从射入磁场到运动至 x 轴的时间为
s
t＝
⑥
v
2
Bd π 3
联立②④⑤⑥式得 t＝ 4U 2 ＋ 3 。⑦
带负电，四指要指向其运动方向的反方向)，阴极射线将向下偏转，故 B 选项正确。]
2．(多选)带电油滴以水平速度 v0 垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，
若油滴质量为 m，磁感应强度为 B，则下述说法正确的是( )
mg A．油滴必带正电荷，电荷量为
v0B
qg B．油滴必带正电荷，比荷 ＝
m v0B
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2πm 磁场中做圆周运动时的周期 T＝ 也不等，粒子通过弧 aP 与弧 Pb 的运动时间之比并
Bq
不等于弧 aP 与弧 Pb 对应的圆心角之比，D 项错误。]
10.(多选)如图所示，直角三角形 ABC 内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于
△ABC 平面向里的匀强磁场，O 点为 AB 边的中点，θ＝30°。一对正、负电子(不计重
L，A 错误，B 正确；当运动轨迹为弧 P2Q 时，即 O2Q 与 AB 垂直时，此刻
4
r1
1
QB 取得最大值，根据几何关系有 QB＝
＝ L，所以有 QB≤ L，C 错误，D 正确。]
sin 60° 2
2
8.如图所示，在 x>0，y>0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于
xOy 平面向里，大小为 B，现有一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，从 x 轴上的某
高考物理总复习考点题型专题练习 磁场对运动电荷的作用
1．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直 导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将会( )
A．向上偏转
B．向下偏转
C．向纸内偏转
D．向纸外偏转
B [由题意可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方
的磁场方向为垂直纸面向里，而阴极射线电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子
ABD [根据左手定则可知，正电子从 AB 边的 O、B 两点间射出磁场，故 A 正确。
180° 2πm 由题意可知，正、负电子在磁场中运动的圆心角为 180°，根据 t＝ × 可知
360° qB
正、负电子在磁场中运动的时间相等，故 B 正确。正、负电子在磁场中做匀速圆周运
1
动，对正电子，根据几何关系可得 3r1＝ AB，解得正电子在磁场中运动的轨迹半径 r1 2
力)自 O 点沿 ABC 平面垂直 AB 边射入磁场，结果均从 AB 边射出磁场且均恰好不从两直
角边射出磁场。下列说法正确的是( )
A．正电子从 AB 边的 O、B 两点间射出磁场
B．正、负电子在磁场中运动的时间相等
C．正电子在磁场中运动的轨迹半径较大
D．正、负电子在磁场中运动的速率之比为(3＋2 3)∶9
计粒子重力，下列说法正确的是( )
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 3a
4πa
B．粒子的发射速度大小为 t0
4π
C．带电粒子的比荷为 3Bt0
D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为 2t0
D [根据题意作出沿 y 轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的运动轨迹
如图甲所示，圆心为 O′，根据几何关系，可知粒子做圆周运动的半径为 r＝2a，故 A
mg C．油滴必带负电荷，电荷量为
v0B
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mg
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足 q＝ v0B
AB [油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力方向必向上，与重力平衡，故带正
mg
qg
电，其电荷量 q＝ ，油滴的比荷为 ＝ ，A、B 项正确。]
v0B
m Bv0
3．(2019·大庆模拟)如图所示，MN 为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强
点 P(不在原点)沿着与 x 轴成 30°角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关
说法中正确的是( )
A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点
5πm B．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为
3qB
πm C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
qB
πm D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
6qB
qB
2πm πm 2πm
粒子从 O 点进入磁场到再一次通过 O 点的时间 t＝ ＋ ＝ ， qB1 qB2 qB2
所以选项 B 正确。]
4．(多选)如图所示为一个质量为 m、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的粗糙
细杆上自由滑动，细杆处在磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，圆
环以初速度 v0 向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为( )
12 直减速到速度为零，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为 mv0，选项 B 正确；若开
2
始圆环所受洛伦兹力大于重力，则减速到洛伦兹力等于重力时圆环达到稳定，稳定速
度
mg v＝ ，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为
qB
W＝12mv20－12mv2＝12mv20－qm22gB22，选
项 C 错误，D 正确。]
360° 3v
6．(2019·重庆市上学期期末抽检)如图所示，在 0≤x≤3a 的区域内存在与 xOy
平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。在 t＝0 时刻，从原点 O 发射一束等速率
的相同的带电粒子，速度方向与 y 轴正方向的夹角分布在 0°～90°范围内。其中，沿
y 轴正方向发射的粒子在 t＝t0 时刻刚好从磁场右边界上 P(3a， 3a)点离开磁场，不
C 为三角形的三个顶点。今有一质量为 m、电荷量为＋q 的粒子(不计重力)，以速度 v
3qBL ＝ 从 AB 边上的某点 P 既垂直于 AB 边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从 BC
4m
边上某点 Q 射出。若从 P 点射入的该粒子能从 Q 点射出，则( )
1＋ 3 A．PB< L
4
2＋ 3 B．PB< L
A．0
12 B． mv0
2
32
mg
C． 2 2 2q B
D．12mv20－qm22gB22
ABD [若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环对粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，
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圆环克服摩擦力做的功为零，选项 A 正确；若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环对
粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则圆环一