人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》习题(含答案解析)

一、选择题
1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AM
AF =，表示
方程210x x +-=的一个正根的线段是（ ）
A ．线段BM
B ．线段AM
C ．线段AE
D ．线段EM 2．方程22(1)110m x m x -++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠±l
B ．m≥-l 且m≠1
C ．m≥-l
D ．m ＞-1且m≠1
3．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 （ ）
A ．10%
B ．29%
C ．81%
D ．14.5% 4．方程2240x x --=经过配方后，其结果正确的是（ ）
A ．()215x -=
B ．()217x -=
C ．()214x -=
D ．()215x += 5．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16
6．方程()55x x x +=+的根为（ ）
A ．15=x ，25x =-
B ．11x =，25x =-
C ．0x =
D ．125x x ==-
7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A ．2104x x -+=
B ．2390x x ++=
C ．2250x x -+=
D ．25130x x -=
8．一元二次方程2304y y +-
=，配方后可化为（ ） A ．21
()12y += B ．21
()12y -= C ．21
1()22y += D ．21
3()24
y -= 9．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A ．12
B ．15
C ．12或15
D ．18
10．用配方法解方程23620x x -+=时，方程可变形为（ ）
A ．21(3)3x -=
B ．21(1)33x -=
C ．21(1)3-=x
D ．2(31)1x -=
11．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．210x x +=
B ．ax 2+bx +c ＝0
C ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝0
D ．3x 2+2＝x 2+2(x ﹣1)2 12．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()2001500x +=
B ．()2002001500x ++=
C ．()22001500+=x
D ．()20012500+=x
13．已知2x 2+x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．12
D ．12
- 14．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且(a +m )( a +n )＝2，(b +m )( b +n )＝2，则ab ﹣mn 的值为（ ）
A ．4
B ．1
C ．﹣2
D ．﹣1 15．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A ．x 2＝0
B ．x ﹣3＝0
C ．x 2﹣5＝0
D ．x 2+2＝0 二、填空题
16．若关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，则k =______． 17．一元二次方程（x +2）（x ﹣3）＝0的解是：_____．
18．已知实数a ，b 是方程210x x --=的两根，则11a b
+的值为______． 19．已知a 为方程210x x -+=的一个根，则代数式2233a a -+的值为_____ 20．一元二次方程x 2=2x 的解为__________
21．已知关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，则m =________．
22．已知函数2y mx m m =++为正比例函数，则常数m 的值为______．
23．已知x 1和x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根，则1212
x x x x +的值为_____． 24．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场)一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜__场
25．已知a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b ，则11a b
+＝_____． 26．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x ，可列方程．为____________．
三、解答题
27．已知关于x 的方程()2
20x mx m -+=-． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是2，求m 的值以及方程的另一个根．
28．解下列方程
（1）22(4)216x x +=-；
（2）22x x =+．
29．已知：关于x 的一元二次方程()22
23320x m x m m -++++=． （1）已知2x =是方程的一个根，求m 的值；
（2）以这个方程的两个实数根作为ABC 中AB 、AC （AB <AC
）的边长，当BC =时，ABC 是等腰三角形，求此时m 的值．
30．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．
（1）设这种水果每斤的售价降低x 元（02x ≤≤），每天的销售量为y 斤，求y 与x 的关系式；
（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？。