分类讨论思想在高中数学教学中的应用

2021年第28期教育教学5
SCIENCE FANS 分类讨论思想是一种常见的数学逻辑思维方式，可以对不确定、复杂的数学问题进行讨论，得出不同的结果。

这种思想方法在培养学生的分析问题能力、逻辑思维上有很大的帮助[1]。

在高中数学教学中，分类讨论思想能帮助学生解决很多数学问题，如函数、数列、不等式等。

因此，高中数学教师在教学中应该结合教学实际，引导 学生合理地运用分类讨论思想来学习知识、解决问题。

1 分类讨论思想在高中数学教学中的作用
分类讨论思想主要用于被分析的对象有多种可能的情况，普通的方法不能对其进行全面分析，要通过分类讨论判断每种可能下的结论。

在数学学习中，分类讨论思想是一种十分常见的方法，教师在日常教学中要立足于发展学生数学核心素养的视角，适当地渗透分类讨论思想，促使学生全面、多层次地对数学问题进行分析[2]。

高中数学教师在日常教学中引导学生应用分类讨论思想，可以拓展学生的解题思维，并且能避免学生在解题中考虑不全面，还可以引导学生综合应用所学知识，强化学生的数学分析能力，这对于提升学生的解题能力很有帮助。

2 高中数学教学中分类讨论思想的应用现状
分类讨论思想是数学学习中十分重要的思想方法，对于学生的数学学习有极大的帮助，但是从当前的高中数学教学实际来看，分类讨论思想在应用上还存在一些不足，主要表现在以下几个方面：2.1 学生对分类讨论不适应
随着教学改革的推进，部分高中数学教师在教学中生硬地套用新教学观念、教学方法，没有根据教学内容和学情进行适当调整，导致学生在学习中感觉很迷茫。

在教学实践中，有的学生对分类讨论不适应，不知道该如何进行分类讨论，也不清楚在什么时候应开展分类讨论，这会
对学生的数学学习带来较大的负面影响[3]。

2.2 学生对分类讨论不感兴趣
部分高中数学教师在教学实践中引入分类讨论思想
时，并没有做好相关准备，学生在课堂上学到的知识也相对比较零散，这样无法使学生建立关于分类讨论思想的整体知识架构，面对问题往往也不知道该如何处理。

教师没有及时根据教学中出现的问题进行调整，导致学生难以跟上教师的教学步伐，从而使得学生学习分类讨论思想的热情不高，影响到学生的学习质量[4]。

2.3 分类讨论设置不合理
在日常教学中，许多教师并没有重点强调分类讨论思想，导致学生没有形成分类讨论意识，面对需要分类讨论的问题会出现无法灵活应用的情况。

同时，在教学实践中还存在分类讨论问题设置不当的情况，使得学生对分类讨论思想认识不全面，在解题中会出现为了分类而分类的现象[5]。

此外，大多数教师在教学中采取的讲解方式相对比较单一，要求学生进行枯燥的习题训练，降低了学生的学习热情。

3 高中数学教学中应用分类讨论思想的策略3.1 将分类讨论思想融入教学设计
高中数学教师在开展课堂教学时，合理地应用分类讨论思想，在很大程度上能促进学生数学思维的发展，能使学生在解决数学问题时思路更加清晰，有利于提升学生解题的准确性。

在教学设计环节，教师要适当地渗透分类讨论思想，引导学生树立数学思维观念，学会用数学思想来处理数学问题。

在解决数学问题时，如果涉及到分类讨论，相对比较复杂。

鉴于此，教师还要优化分类讨论思想的应用，以此更好地发挥分类讨论思想的价值。

如教师在不等式的教学中，可以设计这样的例题：试求不等式(a +1)x >a 2−1的解。

学生在解答这道题时，有时会出现考虑不全面的情
况，没有分类讨论a +1>0、a +1=0、a +1<0这三种情况，简
单地得出错解x>a −1。

在教学中，教师就要引导学生树立分类讨论意识，学会对不等式的性质进行分析讨论。

在
本题中，可能有a +1>0、a +1<0、a +1=0三种情况，所以学
分类讨论思想在高中数学教学中的应用
薛国清
（江苏省昆山中学，江苏 昆山 215300）
【摘 要】在高中数学教学中，合理地应用数学思想方法可以提高学生的学习效率，有助于提升学生的数学综合素
养。

分类讨论思想是一种比较常见的数学思想方法，它可以帮助学生很好地解决数学问题，并且能强化学生的数学逻辑思维。

因此，高中数学教师在教学实践中必须充分发挥分类讨论思想的作用，并根据当前分类讨论思想应用中存在的问题采取相应的教学策略，以促进学生数学学习水平的提升。

【关键词】分类讨论思想；高中数学；应用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2021）28-0026-02
生在解题时要分类讨论。

解：（1）如果a +1>0时，a>−1，那么
x >1
)
1(2=+−a a a x ＞=a −1。

（2）如果a +1=0时，a =−1，不等式(a +1)x>a 2−1为
0×x >0，得出原来不等式没有解。

（3）如果a +1<0时，a<−1，那么
x <1
)
1(2+−a a a x ＞=a −1。

3.2 将分类讨论思想融入知识形成过程
高中生在学习数学知识时，经常会感觉数学知识十分抽象，如概念、定理、公式等，但是这些知识却是学生解决数学问题的基础。

为了加深学生对这些基础知识的理解，教师可以在学生的知识形成过程中融入分类讨论思想，促使学生对数学知识有更加深入的了解[6]。

对高中数学教材中的概念进行分析可以看出，有很
多内容都与分类讨论思想相关，如|a |有三种情况，
a >0、a =0、a <0；在指数函数 y =a x (a >0，且a ≠1)中，可以将其
分成0<a <1、a >1两种情况进行讨论。

教师将分类讨论思
想融入学生的知识形成过程中，能加深学生对知识的理解，能够帮助学生灵活应用数学知识解决实际问题。

如学生在学习“等腰三角形”的知识点时，为了强化学生对该部分理论知识的理解，教师可以在学生学习的过程中引导其讨论“假设三角形ABC 中的角A 是30°，那么角B 是多少度才可以判断该三角形为等腰三角形”这一问题。

很多学生会直接默认A 角为顶角，然后得出角B 为75°时，三角形ABC 就是等腰三角形。

这显然是错误的，
教师要指引学生对题目进行分类讨论，
A 、
B 、
C 三个角都有可能是顶角。

解：（1）当角A 是顶角时，如果三角形ABC 是等腰三角形，那么角B 的度数为75°。

（2）当角B 是顶角时，如果三角形ABC 是等腰三角形，那么角B 的度数是120°。

（3）当角C 是顶角时，如果三角形ABC 是等腰三角形，那么角B 的度数是30°。

由此，学生既可以充分掌握等腰三角形的知识点，又能加深对分类讨论思想的认识。

这样学生在今后的学习中，就能灵活地应用分类讨论思想。

3.3 将分类讨论思想应用于解题过程
很多高中生在解决数学问题时，会出现审题不清的情况，这就会影响其解题质量。

在教学实践中，教师需要引导学生养成良好的审题习惯，特别是在面对一些复杂
的数学问题时，可以指导学生利用分类讨论的思想对问
题进行剖析，灵活地应用各种数学知识、已知信息，达到
准确解题的目的[7]。

以下面这个问题为例：
x 轴和函数 y =ax 2−ax +3x +1相交，并且交点只有一个，求这个交点的坐标及a 的值。

在解答这个问题时，有的学生会直接将函数
y =ax 2−ax +3x +1看作一个二次函数，没有对a 的取值进行分析。

事实上，本题给出的函数有可能是一个一次函数，所以要对其进行分类讨论，这样才能保证解题准确性。

解：（1）如果a =0，那么函数
y =ax 2−ax +3x +1实际上是一个一次函数 y =3x +1，那么可以求得函数与x 轴的交点
为(31
−，0)。

（2）如果a ≠0，那么题目中给出的原函数属于二次函数，由于函数和x 轴仅存在一个交点，则可以求出函数和x
轴交点是(−1，
0)。

总之，在高中数学教学中，注重分类讨论思想的应
用在很大程度上能加深学生对数学知识的理解，并且能强化学生解决数学问题的能力，有助于学生数学综合水能力的提升。

在日常教学中，高中数学教师应该结合学生的发展需求，灵活地应用分类讨论思想，以此为学生的发展提供保障。

【参考文献】
[1]陈家祥.分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].广西教育,2020(2).
[2]张付江.浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].国际教育论坛,2020(10).
[3]陈志刚.分类讨论思想在高中数学教学中的运用探讨[J].数学学习与研究：教研版,2019(21).
[4]席建彬.探究分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].新课程,2019(27).
[5]刘宝成.分类讨论思想在高中数学教学中应用的实践探究[J].新课程(下),2019(6).
[6]张晓娇.分类讨论思想在高中数学教学中的应用途径[J].新课程教学(电子版),2019(17).
[7]杨忠良.分类讨论思想在高中数学教学中的应用策略[J].求知导刊,2019(39).
【作者简介】
薛国清（1974～），男，汉族，江苏昆山人，本科，中学一级教师。

研究方向：高中数学教学。