2016年北京市海淀区普通中学中考数学模拟试卷(三)(1月份)-含详细解析

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2016年北京市海淀区普通中学中考数学模拟试卷(三)(1
月份)
副标题
题号一二三四总分
得分
一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)
1.-2的绝对值是()
A. −2
B. −1
2C. 1
2
D. 2
2.神舟五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120 000个,用科学记数法表示为
()
A. 1.2×104
B. 1.2×105
C. 1.2×106
D. 12×104
3.在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点,A,B,D的坐标分别是(0,0)(5,0),
(2,3),则顶点C的坐标是()
A.
(3,7)
B. (5,3)
C. (7,3)
D. (8,2)
4.已知等腰三角形的一边等于3,一边等于6,则它的周长为()
A. 12
B. 12或15
C. 15
D. 15或18
5.如图,点A,B,C在⊙O上,AO//BC,∠OAC=20°,则∠AOB
的度数是()
A. 10∘
B. 20∘
C. 40∘
D. 70∘
6.一组数据 2,-1,0,-2,x,1 的中位数是0,则x等于()
A. −1
B. 1
C. 0
D. −2
7.有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验
田每公顷的产量比第二块少3000kg,若设第一块试验田每公顷的产量为xkg,由题意可列方程()
A. 9000
x+3000=15000
x
B. 9000
x
=15000
x−3000
C. 9000
x =15000
x+3000
D. 9000
x−3000
=15000
x
8.如图,圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底,向水池匀速注入水
(倒在杯外),水池中水面高度是h,注水时间为t,则h与t之间的关系大致为下图中的()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
9.写出一个在x≥0时,y随x的增大而减小的函数解析式:______ .
10.一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的
个数,小刚向其中放人8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球,估计盒中大约有白球________个。

11.已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边中点,点F在
BC边上,DE∥CF,且DE=CF.若DF=2,EB的长为______ .
12.观察下列图形的排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆):
□○△□□○△□○△□□○△□○…,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是______ (填图形名称).
三、计算题(本大题共2小题,共12.0分)
13.计算:√12−√−8
3−tan60°+(−5)0.
14.先化简,再求值:2x+6
x2−4x+4⋅x−2
x2+3x
−1
x−2
,其中x=−√2.
四、解答题(本大题共6小题,共48.0分)
15.如图,是一个8×10正方形格纸,△ABC中A点坐标为(-2,1).
(1)△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换;(直接写答案)
(2)作△A′B′C′关于x轴对称图形△A″B″C″;
(3)△ABC和△A″B″C″满足什么几何变换?求A″、B″、C″三点坐标(直接写答案).
16.有2个信封,每个信封内各装有四张卡片,其中一个信封内的四张卡片上分别写有
1,2,3,4四个数字,另一个信封内的四张卡片分别写有5,6,7,8四个数字.甲乙两人商定了一个游戏,规则是:从这两个信封中各随机抽取一张卡片,然后把卡片上的两个数相乘,如果得到的积大于20,则甲获胜;否则乙获胜.
(1)请你通过列举法求甲获胜的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?如果不公平,那么得到的两数之积大于多少时才能公平?
17.如图,已知∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠1=∠2,EF∥BC
交AC于点F.试说明AE=CF.
18.如图,河边有一条笔直的公路l,公路两侧是平坦的
草地,在数学活动课上,老师要求测量河对岸B点
到公路的距离,请你设计一个测量方案.要求:
(1)列出你测量所使用的测量工具;
(2)画出测量的示意图,写出测量的步骤;
(3)用字母表示测得的数据,求出B点到公路的距离.
19.如图,AP⊥AQ,半径为5 的⊙O于AP相切于点T,与AQ
交于点B、C.
①BT是否平分∠OBA?证明你的结论
②若AT=4,求AB的长.
20.如图,已知反比例函数y=k
和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),
2x
(a+1,b+k)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;
(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?
若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解:∵-2<0,
∴|-2|=-(-2)=2.
故选:D.
计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
本题考查了绝对值的意义,任何一个数的绝对值一定是非负数,所以-2的绝对值是2.部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义,而错误的认为-2的绝对值是,而选择B.
2.【答案】B
【解析】
解:由于120 000有6位,所以可以确定n=6-1=5.所以120000=1.2×105个.故选B.
在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便.将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时,其中1≤|a|<10,n为比整数位数少1的数.而且a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值是易错点.
把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.
3.【答案】C
【解析】
解:如图,∵▱ABCD的顶点A(0,0),B(5,0),
D(2,3),
∴AB=CD=5,C点纵坐标与D点纵坐标相同,
∴顶点C的坐标是;(7,3).
故选:C.
根据题意画出图形,进而得出C点横纵坐标,即可得出答案.
此题主要考查了平行四边形的性质以及坐标与图形的关系,正确建立坐标系画出平行四边形是解题关键.
4.【答案】C
【解析】
解:当3为腰,6为底时,
∵3+3=6,
∴不能构成三角形;
当腰为6时,
∵3+6>6,
∴能构成三角形,
∴等腰三角形的周长为:6+6+3=15,
故选:C.
此题先要分类讨论,已知等腰三角形的一边等于6,另一边等于3,先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形,若能则求出其周长.
此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法,另外求三角形的周长,检验三边长能否组成三角形是解答此题的关键.
5.【答案】C
【解析】
解:∵AO BC,
∴∠ACB=∠OAC=20°.
由圆周角定理,得∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°.
故选C.
由AO BC,可得出内错角∠A和∠C相等;然后利用圆周角和圆心角的关系,可求出∠AOB的度数.
本题主要考查了圆周角定理和平行线的性质.
6.【答案】C
【解析】
解:∵数据 2,-1,0,-2,x,1 的中位数是0,
∴(0+x)÷2=0,
解得x=0.
故选(C)
根据中位数的定义,当数据有偶数个时,中位数即是正中间两个数的平均数,据此得出答案.
本题主要考查了中位数的定义,若把一组数据按从小到大(或从大到小)排列,则最中间那个数(或最中间两个数的平均数)叫这组数据的中位数.
7.【答案】C
【解析】
解:第一块试验田的面积为:,第二块试验田的面积为:.方程应该为:,
故选:C.
关键描述语是:“两块面积相同的小麦试验田”;等量关系为:第一块试验田的
面积=第二块试验田的面积.
列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系,找到关键描述语,找到等量关
系是解决问题的关键.
8.【答案】B
【解析】
解:根据题意分析可得:向水池匀速注入水分为3个阶段,
①水面在圆柱形顶部下,水面上升;
②水面与圆柱形顶部平,水面不变;
③水面在圆柱形顶部上,水面上升但与①相比较慢.
故选B.
根据题意分析,在杯外倒水,倒到一定程度与圆柱持平的时候水面不变,直
到圆柱体内的水满了之后水面便继续上升但上升的速度比起原先较慢.
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系,理解问题的过程,能够通过
图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得
到函数是随自变量的增大或减小的快慢.
9.【答案】y=-x(答案不唯一)
【解析】
解:∵y随x的增大而减小,
∴一次函数y=kx+b中,k<0,
∴y=-x,
故答案为:y=-x (答案不唯一).
根据一次函数y=kx+b,y随x的增大而减小可得k<0,写一个一次函数即可.此题主要考查了一次函数的性质,关键是掌握一次函数y=kx+b(k≠0),k<0时,y随x的增大而减小.
10.【答案】28
【解析】
【分析】
本题考查的是通过样本去估计总体,只需将样本“成比例地放大”为总体即可.关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式.
【解答】
解:由题意得:白球有×8≈28个.
故答案为28.
共摸球400次,其中88次摸到黑球,那么有312次摸到白球;由此可知:摸到黑球与摸到白球的次数之比为88:312;已知有8个黑球,那么按照比例,白球数量即可求出.
11.【答案】2
【解析】
解:∵∠ACB=90°,D是AB边的中点
∴DC=DB,∠DCB=∠DBC,
∵DE与CF平行且相等,
∴∠EDB=∠DBC=∠DCB,
在△AED和△CFD中

∴△AED≌△CFD
∴AE=DF=2,
故答案为:2
可通过构建全等三角形来证明,连接CD,那么CD就是直角三角形斜边上的中线,那么DC=DB,∠DCB=∠DBC,在三角形DCF和DEB中,已知的条件有DB=CD,ED=FC,只要再证得两组对应边的夹角相等即可得出全等的结论,
由于ED 、CF 平行,那么∠EDB=∠DBC=∠DCB ,这样就构成了两三角形全等的条件(SAS )就能得出EB=DF 的结论了.
此题考查简单的线段相等,可以通过构建全等三角形来证明.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件. 12.【答案】圆
【解析】
解:∵观察这组图形发现:每7个图形一循环, ∴2008÷7=286…6,
∴第2008个图形是第287组的第6个图形,是圆, 故答案为:圆.
仔细发现这组图形发现每7个图形一循环,用2008除以7,再根据商和余数的情况确定第2008个图形的形状.
本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细观察图形并找到规律. 13.【答案】解:原式=2√3-(-2)-√3+1=2√3+2-√3+1=√3+3.
【解析】
原式利用算术平方根、立方根定义,特殊角的三角函数值,以及零指数幂法则计算即可得到结果.
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 14.【答案】解:2x+6
x 2−4x+4⋅x−2
x 2+3x −1
x−2
=2(x+3)
(x−2)2•x−2
x(x+3)-1x−2
=2
x(x−2)-1
x−2 =2−x x(x−2) =-1x ; 当x =-√2时,
原式=√2=√2
2.
【解析】
先化简代数式,然后将x 的值代入求值即可. 本题考查了分式的化简求值.在化简分式时,借用了完全平方差公式和提取公因式法分解因式.
15.【答案】解:
(1)轴对称变换;(2分)
(2)图形正确(A ″、B ″、C ″三点对
一个点得1分);(5分)
(3)中心对称变换,(7分)
坐标为A ″(2,-1)、B ″(1,-2)、C ″
(3,-3).
【解析】
首先根据A 的坐标确定坐标轴的位置,然后根据旋转变换与轴对称的定义,即可作图,确定变换的类型.
本题考查的是图形关于轴对称及关于中心对称的特点,解答此题的关键是明确对称点的坐标特点,找出对应点进行连线即可.
16.【答案】解:(1)画树状图为:
共有16总等可能的结果数,其中得到的积大于20的结果数为5,
P (甲获胜)=5
16
; (2)这个游戏不公平.
如果乘积大于15,则甲获胜,否则乙获胜,这样才公平.因为此时P (甲获胜)=816=12=P (乙获胜).
【解析】
(1)利用树状图展示所有16种的能够可能的结果,然后利用概率公式求出甲获胜的概率;
(2)通过比较甲乙获胜的概率判断游戏的公平性.
本题考查了游戏公平性:判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,然后
比较概率的大小,概率相等就公平,否则就不公平.也考查了列表法与树状图法.
17.【答案】解:作EH⊥AB于H,作FG⊥BC于G,
∵∠1=∠2,AD⊥BC,
∴EH=ED(角平分线的性质)
∵EF∥BC,AD⊥BC,FG⊥BC,
∴四边形EFGD是矩形,
∴ED=FG,
∴EH=FG,
∵∠BAD+∠CAD=90°,∠C+∠CAD=90°,
∴∠BAD=∠C,
又∵∠AHE=∠FGC=90°,
∴△AEH≌△CFG(AAS)
∴AE=CF.
【解析】
作EH⊥AB于H,作FG⊥BC于G,根据角平分线的性质可得EH=ED,再证ED=FG,则EH=FG,通过证明△AEH≌△CFG即可.
本题考查了角平分线的性质;综合利用了角平分线的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定等知识点.
18.【答案】解:(1)测量所使用的测量工具为:量角
器、尺子;
(2)测量示意图如图所示:
步骤:
①在公路上取两点C、D,使∠BCD、∠BDC为锐角;
②用量角器测出∠BCD=α,∠BDC=β;
③用尺子测得CD的长,记为m米;
④计算求值.
(3)设B点到CD的距离为x米,作BA⊥CD于点A.
在Rt△CAB中,x=CA⋅tan α;
在Rt△DAB中,x=AD⋅tan β
∴CA=x
tanα,AD=
x
tanβ
又∵CA+AD=m
∴x tanα+x
tanβ
=m,
即:x=m⋅tanα⋅tanβ
tanα+tanβ
.【解析】
(1)利用解直角三角形的应用得出测量所使用的测量工具;
(2)结合解直角三角形的应用的方法得出基本解题步骤;
(3)首先表示出AC ,AD 的长,进而得出B 点到CD 的距离.
此题主要考查了应用设计与作图,正确掌握解直角三角形的方法是解题关键.
19.【答案】解:①BT 平分∠OBA ,
证明:连接OT ,
∵AT 是切线,
∴OT ⊥AP ;
又∵∠PAB 是直角,即AQ ⊥AP ,
∴AB ∥OT ,
∴∠TBA =∠BTO .
又∵OT =OB ,
∴∠OTB =∠OBT .
∴∠OBT =∠TBA ,即BT 平分∠OBA ;
②过点B 作BH ⊥OT 于点H ,
则四边形OMBH 和四边形ABHT 都是矩形.
则在Rt △OBH 中,OB =5,BH =AT =4,
∴OH =√OB 2−BH 2=√52−42=3,
∴AB =HT =OT -OH =5-3=2.
【解析】
①连接OT ,AT 是切线,则OT ⊥AP ,可以证明AB ∥OT ,得到∠TBA=∠BTO ,再根据等边对等角得到∠OTB=∠OBT ,就可以证出结论;
②过点B 作BH ⊥OT 于点H ,然后在Rt △OBH 中,利用OB=5,BH=AT=4根据勾股定理求出OH ,最后即可求出AB .
此题考查了切线的性质,勾股定理,等腰三角形的性质,平行线的判定与性质,及垂径定理,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.
20.【答案】解:(1)由题意得
②-①得k =2
∴反比例函数的解析式为y =1x .
(2)由{y =1x
y=2x−1,
解得{y 1=1x 1=1,{y 2=−2
x 2=−12
. ∵点A 在第一象限,
∴点A 的坐标为(1,1)
(3)OA =√12+12=√2,OA 与x 轴所夹锐角为
45°,
①当OA 为腰时,由OA =OP 1得P 1(√2,0),
由OA =OP 2得P 2(-√2,0);
由OA =AP 3得P 3(2,0).
②当OA 为底时,OP 4=AP 4得P 4(1,0).
∴符合条件的点有4个,分别是(√2,0),(-√2,
0),(2,0),(1,0).
【解析】
(1)把过一次函数的两个点代入一次函数,即可求得k ,进而求得反比例函数的解析式.
(2)同时在这两个函数解析式上,让这两个函数组成方程组求解即可. (3)应先求出OA 的距离,然后根据:OA=OP ,OA=AP ,OP=AP ,分情况讨论解决.
本题考查的知识点为:在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式.同时在两个函数解析式上,应是这两个函数解析式的公共解.答案较多时,应有规律的去找不同的解.。

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