甘肃省嘉峪关市高一数学上学期期中试题

嘉峪关市2017-2018学年第一学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分.
1.设集合{}{}4,5,6,8,3,5,7,8A B ==，则集合A B ⋃=（ ）
A 、{}5,8
B 、{}4,5,6,7,8
C 、{}3,4,5,6,7,8
D 、{}5,6,7,8 2.函数()04lg(1)(2)f x x x x =
-+-+- 的定义域为（ ）
A 、{}14x x <≤
B 、{
}142x x x <≤≠且
C 、{}142x x x ≤≤≠且
D 、{
}4
x x ≥
3．下列四个函数中，与x y =表示同一函数的是 ( ) A ．()2
y x =
B ．3
3
y x =
C ．2
y x =
D ．2
x y x
=
4.已知函数()2
67f x x x =-+,(]2,5x ∈
的值域是（ ）
A 、(]1,2-
B 、(]2,2-
C 、[]2,2-
D 、[)2,1-- 5.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ） A 、3y
x = B 、1y x =+ C 、21y x =-+ D 、2x y =
6．函数x
y a =(0>a 且1a ≠)在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a = （ ） A ．
21 B ．2 C ．4 D ．4
1 7.若函数2
(21)1y x a x =+-+在区间),2(+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．[－23
，+∞） B ．（－∞，－
2
3] C ．[
23，+∞） D ．（－∞，2
3]
8．函数x e x f x
3)(+=的零点所在的一个区间是（ ） A.)2
1
,1(--
B.)0,2
1
(-
C. )2
1
,0(
D.)1,2
1(
9.设实数3
0.1
231log ,2,0.92
a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）
A ．b c <<a
B ．a b <<c
C ．c a <<b D. c b <<a 10.已知5
3
()8f x ax bx cx =++-,且()24f -=,那么()2f =（ ）
A.18
B.10
C.-4
D.-20 11．设m b a ==52，且
21
1=+b
a ，则m 的值是（ ） A ．10 B ．10 C ．20 D ．100 12．已知函数4()|log |f x x =，正实数,m n 满足m n <，且
()()f m f n =，若()f x 在
区间2
[,]m
n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为（ ）
A ．
1,22 B ．1,44 C ．1,24 D ．1
,42
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = . 14.函数1)(2017
+=-x a
x f (0a >且1)a ≠过定点A ，则点A 的坐标为 .
15.已知函数()2log ,0,3,
0.
x
x x f x x >⎧=⎨
≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥
⎝⎭⎣⎦
的值为 .
16.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.
三．解答题：本题6小题，共70分. 17、（本题满分10分） 计算下列各式的值： （1）12
1
2
03
2
190.64
()8816-⎛⎫
--++ ⎪⎝⎭
（2）5lg 5lg .2lg 2lg 2
++
18、（本题满分12分）
已知集合{|13}A x x x =≤-≥或，{|16}B x x =≤≤，{|12}C x m x m =+≤≤ (Ⅰ)求B A ⋂，()R C A B U ；
(Ⅱ)若B C B ⋃=，求实数m 的取值范围.
19、(本小题满分12分)
已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2
()2f x x x =- (1)求当0x <时，()f x 的解析式；
(2)作出函数()f x 的图象，并指出其单调区间．
20、(本小题满分12分)
为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算：电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.
（Ⅰ）设月用电x 度时，应交电费y 元，写出y 关于x 的函数关系式； （Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：
月份 一月 二月 三月 合计 交费金额
76元
63元
45.6元
184.6元
21、(本题满分12分) 已知函数2
()x f x x
+=
(1)写出函数()f x 的定义域和值域；
(2)证明函数()f x 在()0,+∞为单调递减函数；并求()f x 在[]2,8x ∈上的最大值和最小值．
22、(本题满分12分)
已知定义域为R 的函数1
22)(+-=x x a x f 是奇函数
（1）求a 的值
（2）判断f (x )在),(+∞-∞上的单调性。

（直接写出答案，不用证明）
（3）若对于任意R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.
嘉峪关市一中2017-2018学年度第一学期期中考试数学试卷
答案
一、 C
B
B
C
B
B
A
B
A
D
A
B
二、13、3 14、(2017,2) 15、 16、
三、17.（1）原式=
==
… 5分
（2）原式= 10分18. 解：
(Ⅰ)
(6)
分
(Ⅱ)∵∴
①当时，∴
即
②当时，∴
∴
综上所述：的取值范围是
即
………………12分
19.解答：（1）
（2）增区间为；减区间为
20、解：（1）
（2）一月：由7+0.5x=76得0.5x=69,即x=138;
二月：由7+0.5x=63得0.5x=56,即x=112;
三月：由0.57x=45.6得x=80;
所以第一季度共用138+112+80=330度。

21．解: (1)定义域
∴值域为又
……………………4 分
(2)设
∴,
,
∴, 即
∴函数在
为单调递减函数…………………
…8 分
最大值，最小值
…………………12 分22.解：（1）因为为R上的奇函数
所以即
....
..............3分
在上单调递减..................6分
...................12分（利用分离参数也可）。