江苏省盐城市中学高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版

第Ⅰ卷（共50分）
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置
上.
1.命题“x R ∀∈，2
0x ≥”的否定是 .
2.抛物线2
4x y =的焦点坐标是 .
3.若()2
2x x f =，则()1f '-等于 .
4.双曲线2
2
14
y x -=的渐近线方程为 .
5.
“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的
条件．（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）
6.函数2
8ln y x x =-的单调递减区间为 .
7.设x ，y R ∈且1
230x x y y x ≥⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
，则2z x y =+的最小值是 ．
8.设集合{
}
2
230A x x x =--<，{
}
21x
B x =>，则A
B = .
9.若双曲线
22
1916
x y -=上一点P 到右焦点的距离为4，则点P 到左焦点的距离是 ．
10.已知正数y x ,满足21x y +=，则
21
x y
+的最小值为 .
11.P 为椭圆14
52
2=+y x 上的点，21,F F 是其两个焦点，若 3021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积 是 ．
12.已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =-，则函数2
()()g x x f x =+的图象
在点(1,(1))g 处的切线方程为 .
13.过椭圆:C 22
221(0)x y a b a b
+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴
上的射影恰为右焦点F ,若1
2
k =
，则椭圆的离心率e 的值是 .
14.已知函数2
()(,)f x x bx c b c R =++∈，若b 、c 满足214
b c ≥+，且22
()()()f c f b M c b -≤-恒成立，则M 的最小值为 .
第Ⅱ卷（共80分）
二、解答题：（本大题共6小题，计80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15.已知命题p ：任意x R ∈，2
1x a +≥，命题q ：函数2
()21f x x ax =-+在(,1]-∞-上单调递减．
（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若p 和q 均为真命题，求实数a 的取值范围．
16.已知顶点在原点O ，焦点在x 轴上的抛物线过点
(3,6). （
1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线2y x =-交于A 、B 两点，求证：1OA OB k k ⋅=-.
1212121212(4)(4)4()16
44
42416
1.4
OA OB y y x x x x x x k k x x ---++⋅===-+=
=-
17.已知函数()a x x x x f +++-=932
3
．
（1）求()x f 的单调递减区间；
（2）若()x f 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
18.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P 元，则销售量Q （单位：件）与零售价P （单位：元）有如下关系：2
8300170Q P P =--，问该商品零售价定为多少元时毛利润L 最大，并求出最大毛利润．（毛利润=销售收入-进货支出）
关系为
19.已知圆22
4O x y +=：，若焦点在x 轴上的椭圆22
22
1x y a b += 过点(01)P -，，且其长轴长等于圆O 的直径．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点P 作两条互相垂直的直线1l 与2l ，1l 与圆O 交于A 、B 两点， 2l 交椭圆于另一点C ，设直线1
l 的斜率为k ，求弦AB 长； （3）求ABC ∆面积的最大值．
20.设函数()ln f x x ax =-，a R ∈．
（1）当1x =时，函数()f x 取得极值，求a 的值；
（2）当102a <<时，求函数()f x 在区间[1，2]上的最大值；
（3）当1a =-时，关于x 的方程22()mf x x =(0)m >有唯一实数解，求实数m 的值．。