2019高考物理一轮复习第六章碰撞与动量守恒第3讲验证动量守恒定律练习

第3 讲验证动量守恒定律
1．气垫导轨上有A 、B 两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接(如图甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz ，由图可知：
(1)A 、B 离开弹簧后，应该做____________运动，已知滑块A 、B 的质量分别为200 g 、300 g ，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是________________________________________________________________________．
(2)若不计此失误，分开后，A 的动量大小为________kg ·m/s ，B 的动量的大小为________kg ·m/s.本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是________________________________________________________________．
解析：(1)A 、B 离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A 、B 均做加速运动，A 、B 两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小．
(2)周期T ＝1f ＝0.1 s ，v ＝x t
，由题图知A 、B 匀速时速度大小分别为v A ＝0.09 m/s ，v B ＝0.06 m/s ，分开后A 、B 的动量大小均为p ＝0.018 kg ·m/s ，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0.
答案：(1)匀速直线 A 、B 两滑块的第一个间隔
(2)0.018 0.018 A 、B 两滑块作用前后总动量不变，均为0
2．(2018·湖南益阳模拟)利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验．
(1)实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选下图中的________(选填“甲”或“乙”)，若要求碰撞动能损失最小则应选图中的________(选填“甲”或“乙”)．(甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)
(2)某次实验时碰撞前B 滑块静止，A 滑块匀速向B 滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图所示．已知相邻两次闪光的时间间隔为T ，在这4次闪光的过程中，A 、B 两滑块均在0～80 cm 范围内，且第1次闪光时，滑块A 恰好位于x ＝10 cm 处．若A 、B 两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的________时刻，A 、B 两滑块质量比m A ∶m B ＝________．
解析：(1)若要求碰撞时动能损失最大，则需两滑块碰撞后结合在一起，故应选图中的乙；若要求碰撞时动能损失最小，则应使两滑块发生弹性碰撞，即选图中的甲．
(2)由图可知，第1次闪光时，滑块A 恰好位于x ＝10 cm 处，第二次A 在x ＝30 cm 处，第三次A 在x ＝50 cm 处，碰撞在x ＝60 cm 处．从第三次闪光到碰撞的时间为T 2
，则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T 时刻．设碰前A 的速度为v ，则碰后A 的速度为v 2，B 的速度为v ，根据动量守恒定律可得m A v ＝－m A ·v
2＋m B ·v ，解得m A m B ＝23
. 答案：(1)乙 甲 (2)2.5T 2∶3
3.
某实验小组的同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，然后将锁定的弹簧和两个小球组成的系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，如图所示．解除弹簧锁定，则这两个金属小球可以同时沿同一直线向相反方向弹射．现要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，并探究弹射过程所遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，并按下述步骤进行实验：
①用天平测出两球质量分别为m 1、m 2；
②用刻度尺测出两管口离地面的高度均为h ；
③解除弹簧锁定弹出两球，记录下两球在水平地面上的落点M 、N .
根据该小组同学的实验，回答下列问题：
(1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需要测量的物理量有________．
A ．弹簧的压缩量Δx
B ．两球落地点M 、N 到对应管口P 、Q 的水平距离x 1、x 2
C ．小球直径
D ．两球从弹出到落地的时间t 1、t 2
(2)根据测量结果，可得弹性势能的表达式为________________________________________．
(3)用测得的物理量来表示，如果满足关系式________________________________________________________________________，
则说明弹射过程中系统动量守恒．
解析：(1)弹簧弹出两球过程中，系统机械能守恒，要测定压缩弹簧的弹性势能，可转换为测定两球被弹出时的动能，实验中显然可以利用平抛运动测定平抛初速度以计算初动能，因此在测出平抛运动下落高度的情况下，只需测定两球落地点M 、N 到对应管口P 、Q 的水平距离x 1、x 2，所以选B.
(2)平抛运动的时间t ＝2h g ，初速度v 0＝x t ，因此初动能E k ＝12mv 20＝mgx 2
4h ，由机械能守恒定律可知，压缩
弹簧的弹性势能等于两球平抛运动的初动能之和，即E p ＝m 1gx 214h ＋m 2gx 2
24h
. (3)若弹射过程中系统动量守恒，则m 1v 01＝m 2v 02，代入时间得m 1x 1＝m 2x 2.
答案：(1)B (2)E p ＝m 1gx 214h ＋m 2gx 2
24h
(3)m 1x 1＝m 2x 2 4．用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量__________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题．
A ．小球开始释放高度h
B ．小球抛出点距地面的高度H
C ．小球做平抛运动的水平射程
(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m 1多次从斜轨上同一位置静止释放，找到其平均落地点的位置B ，测量平抛射程OB .然后把被碰小球m 2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m 1从斜轨上相同位置静止释放，与小球m 2相撞，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是__________(填选项的符号)．
A ．用天平测量两个小球的质量m 1、m 2
B ．测量小球m 1开始释放高度h
C ．测量抛出点距地面的高度H
D ．分别找到m 1、m 2相碰后平均落地点的位置A 、C
E ．测量平抛射程OA 、OC
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为____________________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为____________________[用(2)中测量的量表示]．
(4)经测定，m 1＝45.0 g ，m 2＝7.5 g ，小球落地点的平均位置到O 点的距离如图乙所示．碰撞前、后m 1的动量分别为p 1与p ′1，则p 1∶p ′1＝__________∶11；若碰撞结束时m 2的动量为p ′2，则p ′1∶p ′2＝11∶__________；所以，碰撞前、后总动量的比值
p 1p ′1＋p ′2＝__________；实验结果说明
____________________．
解析：(1)设小球a 没有和b 球碰撞，抛出时速度为v 1，球a 和球b 碰撞后抛出的速度分别为v 2、v 3，则
我们要验证动量守恒即：m 1v 1＝m 1v 2＋m 2v 3，测速度是关键，平抛运动的初速度v ＝x t ，即m 1OB t 1＝m 1OA t 2＋m 2OC t 3
，因为平抛运动的高度一定，所以t 1＝t 2＝t 3，即m 1OB ＝m 1OA ＋m 2OC ，只要测得小球做平抛运动的水平射程，即可替代速度．
(2)碰撞完毕后，就要测数据验证了，所以我们由(1)知道可以通过测量它们的水平射程就可以替代不容易测量的速度．再用天平称出两小球的质量m 1、m 2.
(3)两球相碰前后的动量守恒的表达式见(1)，弹性碰撞没有机械能损失，所以还应满足机械能守恒，m 1OB 2＝m 1OA 2＋m 2OC 2.
(4)将数据代入(3)，因为存在实验误差，所以最后等式两边不会严格相等，所以在误差允许范围内，碰撞前、后的总动量不变．
答案：(1)C (2)ADE (3)m 1OB ＝m 1OA ＋m 2OC m 1OB 2＝m 1OA 2＋m 2OC 2 (4)14 2.9
1413.9
误差允许范围内，碰撞前、后的总动量不变。