人教版七年级上册数学第四章几何图形初步总复习教案
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的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理 由.
第 23 题图
设计意图： 通过形式不同，层次不同的练习，从不同角度帮助学生加深对本章知识的理解，训练学生熟
练的运算技能，考察学生的综合能力。
【单元检测题】
第四章 几何图形初步检测题
（本检测题满分：120 分，时间：90 分钟）
一、 选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1.下列说法正确的是（
）
①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
2.下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ）
第四章几何图形初步总复习教案
教学目标
知识与技能 掌握本章节的所有知识，应用本章知识解决一些实际问题 过程与方法 通过实验、操作，提高对图形的认识能力，探索学习空间与图形的方法 情感 、态度与价值观： 在解决一些实际问题的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验。
教学重点：
理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1 与∠2 互为补角.其中∠1 是∠2 的补角，∠2 是∠1 的补角.
（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.
10、方位角
（1）正方向
（2）北（南）偏东（西）方向
（3）东（西）北（南）方向
设计意图： 通过引学生回忆本章的知识要点，形成知识框架，让学生对本章知识有一个整体把握，同时 了解各知识点之间的内在联系。
第 15 题图
第 16 题图
16.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图 2），则这串珠子被
盒子遮住的部分有________颗．
17.三视图一样的几何体有
（举出两个即可）.
三、解答题（共 60 分）
18.（10 分）如图所示，OD 平分∠BOC，OE 平分
∠AOC.若∠BOC=70°，∠AOC=50°.
第 22 题图
23.（14 分）如图所示，点 C 在线段 AB 上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点 M、N 分别是 AC、 BC 的中点. （1）求线段 MN 的长. （2）若 C 为线段 AB 上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想出 MN 的长度吗？并说明 理由. （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想出 MN
（1）借助三角尺能画出 15°的倍数的角，在 0～180°之间共能画出 11 个角.
（2）借助量角器能画出给定度数的角.
（3）用尺规作图法.
8、角的平分线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.
图形：
符号：
9、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1 与∠2 互为余角.其中∠1 是∠2 的余角，∠2 是∠1 的余角.
3.在直线 l 上顺次取 A、B、C 三点，使得 AB=5㎝，BC=3㎝，如果 O 是线段 AC 的中点，那
么线段 OB 的长度是（
）
A.2㎝
B.0.5㎝
C.1.5㎝
D.1㎝
4.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出
两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿
4、线段的大小比较方法
（1）度量法 （2）叠合法
5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形：
A
M
B
符号：若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM=BM= 1 AB，AB=2AM=2BM. 2
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.
10.若一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，则这个角 的度数是
.
11.从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小 正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为
_________.
12.如图甲，用一块边长为 10 cm 的正方形的厚纸板，做了一套七巧板.将七巧板拼成一座桥
（如图乙），这座桥的阴影部分的面积是
着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释
的现象有（ ）
A.①②
B.①③
C.②④
5.如图所示，从 A 地到达 B 地，最短的路线是（
D.③④ ）
A.A→C→E→B C.A→D→E→B
B.A→F→E→B D.A→C→G→E→B
第 5 题图
6.如 图 是 一 个 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 则 原 正 方 体 中 与 “建 ”字 所 在 的 面 相 对 的 面 上 标 的 是
（1）求出∠AOB 及其补角的度数；
（2）请求出∠DOC 和∠AOE 的度数，并判断∠DOE 与∠AOB 是否互补，并说明理由.
第 18 题图
19．（10 分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第 5 个图形有多 少颗黑色棋子？ （2）第几个图形有 2 013 颗黑色棋子？请说明理由．
俯视图---------------从上面看
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.
射线 AB
作法叙述
作直线 AB； 作直线 a
作射线 AB
延长叙述
不能延长
反向延长射线 AB
2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法
线段
两个 线段 a 线段 AB（BA） 作线段 a 作线段 AB 连接 AB 延长线段 AB； 反向延长线段 BA
7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离.
8、点与直线的位置关系
（1）点在直线上 （2）点在直线外.
（三）角
1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法（四种）：
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
5、角的比较方法
（1）度量法 （2）叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
.
第 16 题图
13.如图，AB⊥CD 于点 B,BE 是∠ABD 的平分线，则∠CBE=
度.
A E
C
D
B
第 17 题
图
C E
D
A
1
B
O
第 18 题图
14.如图，OC⊥AB，OD⊥OE，图中与∠1 互余的角是
.
15．如图，正方形 ABCD─A1B1C1D1 中，连接 AB1，AC，B1C，则△AB1C 的形状是_____
20.（10 分）如图所示，线段 AD=6 cm，线段 AC=BD=4 cm ，E、F 分别是线段 AB、CD 的中 点，求线段 EF 的长.
21.（10 分） 如图所示由四个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上
面三个方向看所得到的平面图形.
上面
左面
正面
第 21 题图
22.（6 分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5 个大小一样的正方形制成如 图 所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个 正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.（注：①只需添加一个 符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）.
4它是几何图形最基本的图形.
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.
面：包围着体的是面，分为平面和曲面.
体：几何体也简称体.
（2）点动成线，线动成面，面动成体.
（二）直线、射线、线段
1、基本概念
直线
射线
图形
端点个数
无
一个
表示法
直线 a 直线 AB（BA）
（ ）
A．美
B．丽
C．云
7.若∠1＝40.4°,∠2＝40°4′,则∠与∠的关系是( )
A.∠1＝∠ 2
B.∠1＞∠ 2
C.∠1＜∠2
D.以上都不对
8.已知∠A=65°，则∠A 的补角等于（ ）
A.125°
B.105°
C.115°
二、填空题（每小题 4 分，共 36 分）
D．南 D.95°
9.已知线段 AB=8 cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3 cm，则线段 AC=_______cm．
教学难点：
理解本章的数学思想方法．
教学过程： 【本章的知识结构框图】
【知识梳理】
（一）几何图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等.
2、几何体的三视图
主（正）视图---------从正面看 侧（左、右）视图-----从左（右）边看
第 23 题图
设计意图： 通过形式不同，层次不同的练习，从不同角度帮助学生加深对本章知识的理解，训练学生熟
练的运算技能，考察学生的综合能力。
【单元检测题】
第四章 几何图形初步检测题
（本检测题满分：120 分，时间：90 分钟）
一、 选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1.下列说法正确的是（
）
①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
2.下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ）
第四章几何图形初步总复习教案
教学目标
知识与技能 掌握本章节的所有知识，应用本章知识解决一些实际问题 过程与方法 通过实验、操作，提高对图形的认识能力，探索学习空间与图形的方法 情感 、态度与价值观： 在解决一些实际问题的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验。
教学重点：
理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1 与∠2 互为补角.其中∠1 是∠2 的补角，∠2 是∠1 的补角.
（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.
10、方位角
（1）正方向
（2）北（南）偏东（西）方向
（3）东（西）北（南）方向
设计意图： 通过引学生回忆本章的知识要点，形成知识框架，让学生对本章知识有一个整体把握，同时 了解各知识点之间的内在联系。
第 15 题图
第 16 题图
16.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图 2），则这串珠子被
盒子遮住的部分有________颗．
17.三视图一样的几何体有
（举出两个即可）.
三、解答题（共 60 分）
18.（10 分）如图所示，OD 平分∠BOC，OE 平分
∠AOC.若∠BOC=70°，∠AOC=50°.
第 22 题图
23.（14 分）如图所示，点 C 在线段 AB 上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点 M、N 分别是 AC、 BC 的中点. （1）求线段 MN 的长. （2）若 C 为线段 AB 上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想出 MN 的长度吗？并说明 理由. （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想出 MN
（1）借助三角尺能画出 15°的倍数的角，在 0～180°之间共能画出 11 个角.
（2）借助量角器能画出给定度数的角.
（3）用尺规作图法.
8、角的平分线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.
图形：
符号：
9、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1 与∠2 互为余角.其中∠1 是∠2 的余角，∠2 是∠1 的余角.
3.在直线 l 上顺次取 A、B、C 三点，使得 AB=5㎝，BC=3㎝，如果 O 是线段 AC 的中点，那
么线段 OB 的长度是（
）
A.2㎝
B.0.5㎝
C.1.5㎝
D.1㎝
4.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出
两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿
4、线段的大小比较方法
（1）度量法 （2）叠合法
5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形：
A
M
B
符号：若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM=BM= 1 AB，AB=2AM=2BM. 2
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.
10.若一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，则这个角 的度数是
.
11.从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小 正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为
_________.
12.如图甲，用一块边长为 10 cm 的正方形的厚纸板，做了一套七巧板.将七巧板拼成一座桥
（如图乙），这座桥的阴影部分的面积是
着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释
的现象有（ ）
A.①②
B.①③
C.②④
5.如图所示，从 A 地到达 B 地，最短的路线是（
D.③④ ）
A.A→C→E→B C.A→D→E→B
B.A→F→E→B D.A→C→G→E→B
第 5 题图
6.如 图 是 一 个 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 则 原 正 方 体 中 与 “建 ”字 所 在 的 面 相 对 的 面 上 标 的 是
（1）求出∠AOB 及其补角的度数；
（2）请求出∠DOC 和∠AOE 的度数，并判断∠DOE 与∠AOB 是否互补，并说明理由.
第 18 题图
19．（10 分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第 5 个图形有多 少颗黑色棋子？ （2）第几个图形有 2 013 颗黑色棋子？请说明理由．
俯视图---------------从上面看
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.
射线 AB
作法叙述
作直线 AB； 作直线 a
作射线 AB
延长叙述
不能延长
反向延长射线 AB
2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法
线段
两个 线段 a 线段 AB（BA） 作线段 a 作线段 AB 连接 AB 延长线段 AB； 反向延长线段 BA
7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离.
8、点与直线的位置关系
（1）点在直线上 （2）点在直线外.
（三）角
1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法（四种）：
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
5、角的比较方法
（1）度量法 （2）叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
.
第 16 题图
13.如图，AB⊥CD 于点 B,BE 是∠ABD 的平分线，则∠CBE=
度.
A E
C
D
B
第 17 题
图
C E
D
A
1
B
O
第 18 题图
14.如图，OC⊥AB，OD⊥OE，图中与∠1 互余的角是
.
15．如图，正方形 ABCD─A1B1C1D1 中，连接 AB1，AC，B1C，则△AB1C 的形状是_____
20.（10 分）如图所示，线段 AD=6 cm，线段 AC=BD=4 cm ，E、F 分别是线段 AB、CD 的中 点，求线段 EF 的长.
21.（10 分） 如图所示由四个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上
面三个方向看所得到的平面图形.
上面
左面
正面
第 21 题图
22.（6 分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5 个大小一样的正方形制成如 图 所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个 正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.（注：①只需添加一个 符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）.
4它是几何图形最基本的图形.
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.
面：包围着体的是面，分为平面和曲面.
体：几何体也简称体.
（2）点动成线，线动成面，面动成体.
（二）直线、射线、线段
1、基本概念
直线
射线
图形
端点个数
无
一个
表示法
直线 a 直线 AB（BA）
（ ）
A．美
B．丽
C．云
7.若∠1＝40.4°,∠2＝40°4′,则∠与∠的关系是( )
A.∠1＝∠ 2
B.∠1＞∠ 2
C.∠1＜∠2
D.以上都不对
8.已知∠A=65°，则∠A 的补角等于（ ）
A.125°
B.105°
C.115°
二、填空题（每小题 4 分，共 36 分）
D．南 D.95°
9.已知线段 AB=8 cm，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3 cm，则线段 AC=_______cm．
教学难点：
理解本章的数学思想方法．
教学过程： 【本章的知识结构框图】
【知识梳理】
（一）几何图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等.
2、几何体的三视图
主（正）视图---------从正面看 侧（左、右）视图-----从左（右）边看