高考数学二轮专题复习——棱切球训练(补充)

棱切球训练（补充）
一、单选题
1．点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱切球上的一点，点N 是1ACB ∆的外接圆上的一点，则线段MN 的取值范围是（_____）
A ． 1⎤-⎦
B ． 1⎤⎦
C ． -
D ． 2．如图，球面被平面截得的一部分叫做球冠，截得的圆面是底，圆的半径记为R ，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高，记为H ，则球冠的曲面面积2πS RH =.球O 是棱长为1的正方体ABCD A B C D -''''的棱切球，则球O 在正方体ABCD A B C D -''''外面部分曲面的面积为（
）
A ．)
2
1π
B ．)
4
1π
C ．)
6
1π
D ．)
3
1π
二、多选题
3．
我们把所有棱长都相等的正棱柱(锥)叫“等长正棱柱(锥)”，而与其所有棱都相切的称为棱切球，设下列“等长正棱柱(锥)”的棱长都为1，则下列说法中正确的有（）
A
B ．正四面体的棱切球的表面积为
2
π
C ．等长正六棱柱的棱切球的体积为
43
πD ．等长正四棱锥的棱切球被棱锥5个面(侧面和底面)截得的截面面积之和为
712
π4．
《九章算术》中称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），已知该正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，下列命题正确的是（
）
A ．正方体1111ABCD A
B
C
D -的外接球中存在一条直径被截面11AC D 和截面1ACB 三等分
B ．正方体1111ABCD A B
C
D -的内切球体积大于该牟合方盖的内切球的体积C ．正方体1111ABCD A B C D -的内切球被平面11AC D 截得的截面面积为
3
π
D ．以正方体的顶点A 为球心，2为半径的球在该正方体内部部分的体积与正方体1111ABCD A B C D -的棱
切球的体积之比为
4
5．如图，已知正八面体S ABCD T --（围成八面体的八个三角形均为等边三角形）的棱长为2，其中四边形ABCD 为正方形，其棱切球（与正八面体的各条棱都相切）的球心为O ，则以下结论正确的是（
）
A ．点O 到平面CDT 的距离等于1
B ．点O 到直线CT 的距离等于1
C ．球O 在正八面体外部的体积小于4π3⎛-
⎝
D ．球O 6．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球O ，则下列说法正确的是（
）
A ．球O 的体积为4
3
π
B ．球O 内接圆柱的侧面积的最大值为4π
C ．球O 在正方体外部的体积小于
()
4
13
π
D ．球O 在正方体外部的面积大于三、填空题
7．如图，在
二面角
内半径为1的圆
与半径为2的圆
分别在半平面
、
内，且与棱
切于同一点P ，则以圆与圆
为截面的球的表面积等于
8．已知棱长均为
111ABC A B C -由上､下全等的正四棱锥111A ABB C -和11C ABB C -拼接而成，其中四边形11ABB C 为正方形，如图所示，记该多面体的外接球半径为R ，该多面体的棱切球（与该多面体的所有棱均相切的球）的半径为r ，则
R r
=．
9．
点M 是棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱切球（切于正方体各条棱的球）上的一点，点N 是△ACD 1的外接圆上一点，则线段MN 长度的取值范围是
.
10．
与多面体的每条棱都相切的球称为该多面体的棱切球．已知四面体ABCD 满足6AB BC CD DA ====，8BD =，且四面体ABCD 有棱切球，则AC 的长为．
11．称四面体的棱切球为与该四面体的每条棱内部都相切的球.已知四面体ABCD 存在棱切球，且6,8AB AD AC CD ====，则该四面体的体积为
，棱切球的半径为.
四、解答题
12．如图，将棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体
11A CB D -．
（1）求该四面体的表面积；
（2）求该四面体外接球的体积与棱切球的体积之比．
例1．（2022·江西南昌·高三阶段练习）已知正三棱柱111ABC A B C -的体积为18，若存在球O 与三棱柱
111ABC A B C -的各棱均相切，则球O 的表面积为（
）
A ．8π
B ．12π
C ．16π
D ．18π
例2．（2022·全国·高三专题练习）已知正三棱柱的高等于1.一个球与该正三棱柱的所有棱都相切，则该球的体积为（）
A ．
6
π
B C ．
43
πD 例3．（2022·全国·高三专题练习）正四面体P -ABC 的棱长为4，若球O 与正四面体的每一条棱都相切，则球O 的表面积为（）
A ．2π
B ．8π
C D ．12π
例4．（2022·江西·进贤县第一中学高二期中（文））球与棱长为面积为（）
A ．6π
B ．18π
C ．9π
D ．10π
例5．（2022·山东·德州市第一中学高一阶段练习）边长为2的正四面体内有一个球，当球与正四面体的棱均相切时，球的体积为_____．
例6．（2022·全国·高三专题练习）已知正方体的棱长为2，则与正方体的各棱都相切的球的表面积是_______．1．（2022·全国·高三专题练习）正三棱锥P ABC -的底面边长为
H 与正三棱锥所有的棱都相切，则这个球的表面积为（）A ．
17
4
πB ．(44π-C ．92
π
D ．32π
2．（2022·河南·模拟预测（理））已知正方体1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为27π，1A DB △与11A DC △的重心分别为E ，F ，球O 与该正方体的各条棱都相切，则球O 被EF 所在直线截的弦长为（）
A
B ．
C ．
D 3．
（2022·山西运城·一模（理））一个正四棱锥形骨架的底边边长为2
四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（）
A ．
B ．
4π
C ．
D ．3π
4．
（2022·云南省文山壮族苗族自治州第一中学高一期末）已知一个表面积为24的正方体，假设有一个与该正方体每条棱都相切的球，则此球的体积为
A ．
4
3
πB ．C D ．
823
5．
（2022·河南平顶山·高一期末）有一个棱长为10cm ，悬空放置的正方体框架，将一个圆气球放在框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与框架12条棱均相切时，如果不计气球的厚度，则气球内气体的体积为（）
A ．
31000cm 3
π
B ．
3
10002cm 3
C ．
3500cm 3
π
D ．
3
1252cm 3
6．（多选题）（2022·全国·高一期末）如图，已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，下列命题正确的是
A
B ．点P 在线段AB 上运动，则四面体111P A B
C -的体积不变C ．与所有12条棱都相切的球的体积为
23
D ．M 是正方体的内切球的球面上任意一点，则AM 7．
（多选题）（2022·江苏·无锡市市北高级中学高三开学考试）我们把所有棱长都相等的正棱柱(锥)叫“等长正棱柱(锥)”，而与其所有棱都相切的称为棱切球，设下列“等长正棱柱(锥)”的棱长都为1，则下列说法中正确的有（
）
A
B ．正四面体的棱切球的表面积为
2
π
C ．等长正六棱柱的棱切球的体积为
43
πD ．等长正四棱锥的棱切球被棱锥5个面(侧面和底面)截得的截面面积之和为
712
π8．（多选题）（2022·全国·高三专题练习）已知正方体1111ABCD A B C D -的各棱长均为2，下列结论正确的是（
）
A ．该正方体外接球的直径为
B ．该正方体内切球的表面积为4π
C ．若球O
D ．该正方体外接球的体积为
9．（2022·全国·高三专题练习）已知正三棱柱
111ABC A B C -的各棱长均为A 为球心的球与棱BC 相切，则球A 于正三棱柱111ABC A B C -内的部分的体积为___________.
10．（2022·全国·高三专题练习）已知正三棱锥
,3S ABC SA SB SC AB -====，球O 与三棱锥S ABC -的所有棱相切，则球O 的表面积为_________．
11．
（2022·全国·高三专题练习）已知三棱锥A ﹣BCD 所有棱长都相等，球1O 与它的六条棱都相切，球2O 与它的四个面都相切，则球1O 与球2O 的表面积之比为___________．
12．（2022·江苏省阜宁中学高三期中）已知直三棱柱
111ABC A B C -的侧棱长为底面为等边三角形.若球O 与该三棱柱的各条棱都相切，则球O 的体积为__________.
13．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知三棱锥S ABC -的棱长均为
积为___________.
14．
（2022·山东·
的正方体所有棱都相切的球的体积为______．15．
（2022·全国·高一课时练习）已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为______.16．
（2022·上海·华师大二附中高二期中）如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位立方体的棱切球的体积是________.。