江苏省扬州市扬州教育集团树人学校2013年中考二模数学试卷

扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试
数学试卷
20
（满分：150分 ；考试时间：120分钟）
说明：
1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．下列各式结果是负数的是
A ．-(-3)
B ．3--
C ．23-
D ．2
(3)-
2．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是 A ．1
3y x =
- B ．1
3
y x =- C ．3y x =- D ．3y x =- 3．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是
A ．瓜熟蒂落
B ．旭日东升
C ．守株待兔
D ．夕阳西下 4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是
A B C D
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是−1，则顶点A 坐标是
A ．（2，1）
B ．（1，−2）
C ．（1，2）
D ．（2，-1） 6．下列四个选项中，数轴上的数a ，一定满足2a >-的是 A ． B ．
C ．
D ．
7．如图，圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠ACB ＝45°，则弦AB 的长是 A ．63 B ．6 C ．62
O
A
B
C y x
(第5题)
(第7题)
（第8题）
O
x
y
A i
B i
P i
8．如图，分别过点P i （i ，0）（i =1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点A i ，交直线12
y x =-于点B i ．则1122
11
1
n n
A B A B A B +++
的值为 A ．
21n n + B ．2 C ．2(1)
n n + D ．2
1n + 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相．．．．应位置．．．
上） 9. 计算：23a a a +
= ▲
. 10-的结果是 ▲ . 11．PM ▲ ．
12．因式分解34a a -= ▲ .
13．已知方程组⎩⎨
⎧-=--=-3
232y x y x 的解为⎩⎨
⎧=-=1
1y x ，则函数23y x =+与1322
y x =+的交点坐标为 ▲ ． 14．凸多边形的内角和是外角和的2倍，则该凸多边形的边数为 ▲ ．
15．一组数据3，2，x ，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 ▲ ．
16．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的
侧面积是 ▲ cm 2.
17．如图，将面积为12的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么
图中的四边形ACED 的面积为 ▲ . 18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，3
tan 4
A =
，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别交于点D 、E ，则线段DE 长度的最小值是 ▲ ．
三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卷指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）
(1)
021
2cos30()12
--+--
(2) 解不等式： 122
123
x x -+-≥
． 20.（本题满分8分）
先化简再求值：2
32
(
1)121
x x x x x ---÷--+，其中x 是方程022=-x x 的根． 21．（本题满分8分）
某旅游商店有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了2013年3月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下：
（第18题）
A
B
C
D
E
F
（第17题）
请解决下列问题：
（1）计算3月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图②中补全条形统计图；
（2）该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮计算这个平均价格为：
1
(103050)303
⨯++= (元)， 你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请你计算出这个平均价格．
22.（本题满分8分）
现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中2个扇形涂上白色，1个扇形涂上红色，转动转盘2次． （1）求指针2次都指向红色区域的概率； （2）写出一个与转动这个转盘相关且概率为9
4
的事件． 23．（本题满分10分）
已知: 如图, 菱形ABCD 中, E 、F 分别是CB 、CD 上的点，BE =DF ． （1）求证：AE =AF ；
（2）若AE 垂直平分BC ，AF 垂直平分CD ，求证：△AEF 为等边三角形．
24．（本题满分10分）
4月20日，我国四川雅安地区遭遇强地震灾害，
解放军某部接到
了限时搭建30个临时板房的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派人员，争分夺秒，每小时比原计划多搭建3个板房，结果提前5个小时完成任务，求原计划每小时搭建多少个板房？
25．（本题满分10分）
如图是运动会开幕式火炬点燃方式在平面直角坐标系中的示意图，位于点O 正上方2米处的发射装置A 可以向火炬盆C 发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距出发点A 水平距离为12米时达到离地面(x 轴)最大高度20米（图中B 点）．火炬盆C 距发射装置A
图①
图②
的水平距离为20米，在A 点处测得火炬盆C 的仰角为α，且1tan 2
α=．
（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式； （2）说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C ？
26．（本小题满分10分）
已知：如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且OA AB AD ==．
（1）求证：BD 是⊙O 的切线；
（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，
且
8BE =，5
tan 2
BFA ∠=
，求⊙O 的半径长.
27．（本题满分12分）
小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2︰00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP （图2）的夹角记为y 1，时针与OP 的夹角记为y 2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t 分钟．观察结束后，利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y 1与t 的函数关系式：
16(030)
6360(3060)t t y t t ≤≤⎧=⎨
-+<≤⎩
请你完成：
（1）求出图3中y 2与t 的函数关系式；
（2）直接写出A 、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义； （3）若小华继续观察一个小时，请在图3中补全图象；
（4）若小华从下午2︰00开始仅连续观察1个小时，请写出时针与分针的夹角y （度）与旋转时间
t （分钟）的函数关系式．（注：夹角是指不大于平角的角）
F
E D
C
B
A
O
12
12
P 150120
180
y (度)
28．（本题满分12分）
如图，在平行四边形ABCD中，8
AB=，tan2
B=，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．
（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；
（2）如图2，设BC x
=，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）当16
BC=时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：EFD k AEF
∠=∠，其中k≥0，求k的值．
A
B C D
E
F
（图1）
A
B C
D E
F
（图2）
（图3）
A
B C D
E
F
2013年九年级中考模拟考试数学试卷
参考答案及评分标准
说明：以下解答及标准，如有其它方法可参照评分．
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每题3分，共30分）
9．32a 1011．62.510-⨯ 12．(2)(2)a a a +- 13．(1,1) 14．6 15．2.5 16．2 17．36 18．
245
三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(本题满分8分)
(1)原式41)=+- ……………………………………………………4分
5=
（结果错误扣1分）
(2)去分母得：36624x x --≥+ ……………………………………………………2分 移项、合并同类项得：87x -≥ …………………………………………………3分 化系数为1得：7
8
x ≤- ……………………………………………………4分
20．(本题满分8分)
原式22
42121x x x x x --=÷--+ ……………………………………………………2分 2
(2)(2)(1)12
x x x x x +--=--- ……………………………………………………4分
22x x =--+ ……………………………………………………5分 解022=-x x 得：120,2(x x ==使分式无意义，舍去） ……………………7分 当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分
21．(本题满分8分) (1)180÷30%＝600，
600×15%＝90； …………………………………………………………3分 补全条形统计图（图略） …………………………………………………………5分 (2)小亮的计算方法不正确． …………………………………………………………6分 正确计算为：10×30%＋30×55%＋50×15%＝27(元)． ……………………8分 22．(本题满分8分)
解：（1）列表或画树状图正确（略） …………………………………………4分
∴P （两次都指向红色区域）＝1/9 . ………………………………………………6分 （2）转动转盘2次，两次都指向白色区域或两次一红一白. ……………………8分
23．(本题满分10分)
证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD,∠B=∠D ………………………………1分
又∵BE=DF ，∴ABE ∆≌ADF ∆. ……3分 ∴AE=AF. ……………4分 (2)连接AC, ∵AE 垂直平分BC ，AF 垂直平分CD ，∴AB=AC=AD. ………6分 ∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形. ………7分 ∴ 30=∠=∠BAE CAE , 30=∠=∠DAF CAF . ∴ 06CAF CAE EAF =∠+∠=∠.………9分 又∵AE=AF ∴AEF ∆是等边三角形. ………10分
24．（本题满分10分）
设原计划每小时搭建x 个， …………………………………………………………1分 由题意可列方程
53
30
30=+-x x …………………………………………………………5分 解得x 1=3，x 2=-6（不合题意舍去） ……………………………………………8分 经检验，x 2=3是方程的根， …………………………………………………………9分 答：原计划每小时搭建3个. ………………………………………… 10分
25．（本题满分10分）
（1）设抛物线解析式为2
(12)20y a x =-+ ……………………………………………2分 ∵经过点(0,2)A ， 2
(012)202a -+=， ……………………………………………4分 解得1
8a =- ∴抛物线解析式为21(12)208
y x =--+ …………………………………5分 （2）连结AC,过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A 作AE ⊥CD 于E （有图即可） …………6分
∵AE=20，1
tan 2
α=
∴CE=10 ……………………………………………8分 ∵ED=AO=2，∴CD=12，∴C (20,12) ……………………………………………9分
当20x =时，21(2012)20128
y =--+=，抛物线经过点C.
∴按（1）中轨迹运行的火球能点燃目标C. …………………………………………10分
26．(本题满分10分)
（1）证明：连接OB .
∵,OA AB OA OB ==，∴OA AB OB ==.
∴ABO ∆是等边三角形.∴160BAO ∠=∠=︒.………2分
23
1
F
E D
C
B
A
4
O
∵AB AD =，∴230D ∠=∠=︒. ……………………………………………4分 ∴1290∠+∠=︒.∴DB BO ⊥ .又∵点B 在⊙O 上，∴DB 是⊙O 的切线 . ………5分 （2）解：∵CA 是⊙O 的直径，∴90ABC ∠=︒.
在Rt ABF △中，5
tan 2AB BFA BF ∠=
=
,∴设5,AB x =则2BF x =， ∴223AF AB BF x =+= . ∴2
3
BF AF = . ……………………………………………7分
∵,34C E ∠=∠∠=∠,∴BFE ∆ ∽ AFC ∆.∴
2
3
BE BF AC AF == . ……………………9分 ∵8BE =,∴12AC = .∴6AO =. ………………………………………10分
27．(本题满分12分)
解：（1）设y 2与t 的函数关系式为y 2＝kt ＋b
∵图象经过（0，60），（60，90）两点
∴⎩⎪⎨⎪
⎧b ＝6060k ＋b ＝90 解得：⎩⎪⎨
⎪⎧k ＝ 1 2 b ＝60
∴y 2＝ 1 2
t ＋60 ……………………………………………2分
（2）A （120 11 ，720 11 ），B （600 13 ，1080 13 ）或写成A （10 10 11 ，65 5 11 ），B （46 2 13 ，83 1
13
）
……………………………………………4分
A 表示分针与时针第一次重合，
B 表示时针与OP 的夹角、分针与OP 的夹角相等 ……………………………………………6分
（3）如图4 …………………………………………………………8分 （4）
……………………………………………12分
28．(本题满分12分)
12
3
9
6
图6
P O
12
3
9
6
图7
O
12
3
9
6
图8
P O
12
3
9
6
图5
O
图4
30
45
60
75
90
105
12015
150120180
90 60 30
O t (分钟) y (度)
A B
解：（1）分别延长BA 、CF 相交于点P ．
在平行四边形ABCD 中，AD // BC ，AD = BC ． 又∵ F 为边AD 的中点，
∴ 12
PA AF PF PB BC PC ===．即得 P A = AB = 8．
∵ 点E 是边AB 的中点，AB = 8，∴ 1
42
AE BE AB ===．
即得 12PE PA AE =+=．
∵ CE ⊥AB ，∴ tan 428EC BE B =⋅=⨯=．
∴ PC ===
在Rt △PEC 中，90PEC ∠=︒，1
2
PF PC =，
∴ 1
2
EF PC ==． ………………………………………………4分
（2）在Rt △PEC 中，tan 2EC B BE ==，∴ 1
2
BE EC =．
由 BC = x ，利用勾股定理 222
BE EC BC +=，
得 BE =．即得 2EC BE x ==．
∴ 8AE AB BE =-=-．∴ 16PE PA AE =+=．
于是，由 12PF PC =，得 111
222
EFC PEC y S S PE EC ∆∆===⨯⋅．
∴ 1(16)4y =-．
∴ 2110y x =-，0x <≤． ………………………………8分
（3）在平行四边形ABCD 中，AB // CD ，CD = AB = 8，AD = BC = 16．
∵ F 为边AD 的中点，∴ 1
82
AF DF AD ===．
∴ FD = CD ．∴ DFC DCF ∠=∠． ∵ AB // CD ，∴ ∠DCF =∠P ． ∴ ∠DFC =∠P ．
在Rt △PEC 中，90PEC ∠=︒，1
2
PF PC =，
∴ EF = PF ．∴ ∠AEF =∠P =∠DFC ． 又∵ ∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF ．
∴ ∠EFD =∠EFC +∠DFC = 2∠AEF +∠AEF = 3∠AEF ．
即得 k = 3． ……………………………………………………………12分。