湖北省黄冈市2019-2020年度高二上学期期末数学试卷(理科)A卷

湖北省黄冈市2019-2020年度高二上学期期末数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高三上·金山期中) 执行如图的程序框图，若输出，则输入p=（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
2. （2分）命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）
A . 若a，b都不是奇数，则a+b是偶数
B . 若a+b是偶数，则a，b都是奇数
C . 若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数
D . 若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数
3. （2分）从甲、乙两个班级各抽取5名学生参加英语口语竞赛，他们的成绩的茎叶图如图：其中甲班学生的平均成绩是85，乙班学生成绩的中位数是84，则x+y的值为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 10
4. （2分）(2017·临汾模拟) 已知方程﹣ =1表示双曲线，则实数m的取值范围是（）
A . （﹣1，∞）
B . （﹣2，﹣1）
C . （﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）
D . （﹣∞，﹣2）
5. （2分）已知向量=(1,1,0)，=(-1,0,1)，且k+与互相垂直，则k=（）
A .
B .
C . -
D . -
6. （2分）设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（）
A . ﹣1＜x≤1
B . x≤1
C . x＞﹣1
D . ﹣1＜x＜1
7. （2分）设a,b是非零向量,则是""的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分）如图，在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，若=，=，=，则=（）
A . -++
B . ++
C . --+
D . -+
9. （2分） (2017高二下·新乡期末) 下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为的是（）
A . y=x2﹣
B . y=xlnx
C . y=x3﹣2x2
D . y=ex﹣1
10. （2分）双曲线-=1的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）
A . 1+2
B . 3+2
C . 4﹣2
D . 5﹣2
11. （2分） f0(x)=sinx,f1(x)=f0'(x),f2(x)=f1'(x),...fn+1(x)=fn'(x),则f2012（）= （）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高一上·湘东月考) 已知函数，函数．若函数恰好有2个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）已知空间四点A（0，3，5），B（2，3，1），C（4，1，5），D（x，5，9）共面，则x=________
14. （1分）记函数的定义域为 .在区间上随机取一个数 ,则的概率是________.
15. （1分）若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=________
16. （1分） (2018高二上·思南月考) 如果双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为________.
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （15分） (2019高三上·安顺月考) 某研究机构为了解某学校学生使用手机的情况，在该校随机抽取了60名学生（其中男、女生人数之比为2：1）进行问卷调查.进行统计后将这60名学生按男、女分为两组，再将每组学生每天使用手机的时间（单位：分钟）分为 5组，得到如图所示的频率分布直方图（所抽取的学生每天使用手机的时间均不超过50分钟）.
（1）求出女生组频率分布直方图中的值；
（2）求抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数.
18. （10分） (2016高三上·扬州期中) 已知函数f（x）= +x．
（1）若函数f（x）的图象在（1，f（1））处的切线经过点（0，﹣1），求a的值；
（2）是否存在负整数a，使函数f（x）的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由；
（3）设a＞0，求证：函数f（x）既有极大值，又有极小值．
19. （10分） (2019高二上·哈尔滨月考) 在平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上，另一边在轴上方，且，，其中，如图所示．
（1）若为椭圆的焦点，且椭圆经过两点，求该椭圆的方程；
（2）若为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，求双曲线的方程．
20. （15分） (2018高二上·南通月考) 在平行六面体中，，平面
底面，点是线段的中点，点是线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证： .
21. （5分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是1．
（1）求曲线C的方程；
（2）若以F为圆心的圆与直线4x+3y+1=0相切，过点F任作直线l交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向圆F引一条切线，切点分别为P，Q，记α=∠PAF，β=∠QBF，求证：sinα+sinβ是定值．
22. （15分）(2014·福建理) 已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）证明：当x＞0时，x2＜ex；
（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0 ，使得当x∈（x0 ，+∞）时，恒有x2＜cex ．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、19-2、
20-1、20-2、21-1、
21-2、
22-1、22-2、
22-3、。