2024年高考数学一轮复习课件(新高考版) 第4章 §4.5 三角函数的图象与性质
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13 单调递增，则满足条件的 ω 的最大值为___3___.
f(x)＝sin ωx＋ 3cos ωx＝2sinωx＋π3(ω>0). 由 2kπ－π2≤ωx＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z，得2ωkπ－65ωπ≤x≤2ωkπ＋6πω，k∈Z， ∴f(x)的单调递增区间为2ωkπ－65ωπ ，2ωkπ＋6πω(k∈Z). 由题知，π3，π2⊆2ωkπ－65ωπ ，2ωkπ＋6πω， ∴2ωkπ－65ωπ ≤π3，
又
f(x)＝cos
x－cos
2x＝－2cos2x＋cos
x＋1＝－2cos
x－142＋98，
所以当 cos x＝14时，f(x)取最大值98.
(2)函数 y＝lg sin x＋ cos x－12的定义域为__x_2_k_π_<_x_≤__π3_＋__2_k_π_，__k_∈__Z___.
sin x>0，
知识梳理
对称中心 对称轴方程
_(_kπ_，__0_)_ _x_＝__k_π_＋__π2__
__kπ_＋__π2_，__0__ _x_＝__k_π_
k2π，0
常用结论
1.对称性与周期性
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是 (122)个正周切期曲，线相相邻邻的两对对称称中中心心与之对间称的轴距之离间是的12距个离周是期.14 个周期. 2.奇偶性 若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝ π ＋kπ(k∈Z).
C 错误； f(x)的对称轴满足 2x－π3＝π2＋kπ，k∈Z，当 k＝1 时，x＝1112π，故 D 正确.
题型三 三角函数的单调性
命题点1 求三角函数的单调区间 例 3 函数 f(x)＝sinπ3－2x的单调递减区间为__k_π_－__1π_2_，__k_π_＋__51_π2_，__k_∈__Z__.
则 f π2等于
√A.1
3 B.2
5 C.2
D.3
因为23π<T<π，所以23π<2ωπ<π，解得 2<ω<3. 因为 y＝f(x)的图象关于点32π，2中心对称， 所以 b＝2，且 sin32πω＋π4＋b＝2， 即 sin32πω＋π4＝0，所以32πω＋π4＝kπ(k∈Z)， 又 2<ω<3，所以134π<32πω＋π4<149π，
递增，则实数 a 的最大值为
√A.π3
π B.2
2π C. 3
D.π
函数 f(x)＝cosx－π3的单调递增区间为－23π＋2kπ，π3＋2kπ(k∈Z)， 而函数f(x)又在[－a，a]上单调递增，
所以－a≥－23π， a≤π3
⇒a≤π3，于是 0<a≤π3，即 a 的最大值为π3.
(2)(2023·晋中模拟)已知函数 f(x)＝sin ωx＋ 3cos ωx(ω>0)，且在π3，π2上
(2)函数 f(x)＝3sin2x－π3＋φ＋1，φ∈(0，π)，且 f(x)为偶函数，则 φ＝ __56_π__，f(x)图象的对称中心为__π4_＋__k_2π_，__1__，__k_∈__Z__.
若 f(x)＝3sin2x－π3＋φ＋1 为偶函数， 则－π3＋φ＝kπ＋π2，k∈Z， 即，且－ 2≤t≤ 2. ∴y＝－t22＋t＋12＝－12(t－1)2＋1，t∈[－ 2， 2].
当t＝1时，ymax＝1；
当 t＝－
2时，ymin＝－1＋22
2 .
∴函数 y 的值域为－1＋22
2，1.
思维升华
三角函数值域的不同求法 (1)把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域. (2)把sin x或cos x看作一个整体，转换成二次函数求值域. (3)利用sin x±cos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域.
π2≤2ωkπ＋6πω，k∈Z，
∴6k－52≤ω≤4k＋13，k∈Z. ∵ω>0，∴当 k＝0 时，－52≤ω≤13， ∴0<ω≤13； 当 k＝1 时，72≤ω≤133； 当k≥2，k∈Z时，ω∈∅，
∴ωmax＝133.
思维升华
(1)已知三角函数解析式求单调区间 求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时， 要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω<0，可先 借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错. (2)已知三角函数的单调区间求参数 先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.
B.kπ－π6，kπ＋π6(k∈Z) D.R
由 cos x－ 23≥0，得 cos x≥ 23， ∴2kπ－π6≤x≤2kπ＋π6，k∈Z.
(2)函数 f(x)＝sin2x＋32π－3cos x 的最小值为__－__4__.
∵f(x)＝sin2x＋32π－3cos x＝－cos 2x－3cos x＝－2cos2x－3cos x＋1
C.f x－1π2为奇函数
√D.f(x)的图象关于直线 x＝1112π对称
因为函数 f(x)＝ 3sin2x－π3， 所以 f(x)的最大值为 3，A 正确； 最小正周期 T＝22π＝π，B 正确； f x－1π2＝ 3sin2x－1π2－π3＝ 3sin2x－π2＝－ 3cos 2x 为偶函数，
(k∈Z).(
×
)
(4)函数y＝tan x在整个定义域上是增函数.( × )
教材改编题
1.若函数y＝2sin 2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则
√A.T＝π，A＝1
B.T＝2π，A＝1
C.T＝π，A＝2
D.T＝2π，A＝2
教材改编题
2.函数 y＝－tan2x－34π的单调递减区间为__π8_＋__k2_π_，__58_π_＋__k2_π_(_k_∈__Z_)_.
(2)周期的计算方法：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)
的周期为
2π ω
，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期为
π ω
求解.
跟踪训练 2 (1)(2022·新高考全国Ⅰ)记函数 f(x)＝sinωx＋π4＋b(ω>0)
的最小正周期为 T.若23π<T<π，且 y＝f(x)的图象关于点32π，2中心对称，
由－π2＋kπ<2x－34π<π2＋kπ(k∈Z)， 得π8＋k2π<x<58π＋k2π(k∈Z)， 所以 y＝－tan2x－34π的单调递减区间为π8＋k2π，58π＋k2π(k∈Z).
教材改编题
3.函数 y＝3－2cosx＋π4的最大值为__5___，此时 x＝_3_4π_＋__2_k_π_(_k∈ __Z__)_.
要使函数有意义，则有 cos
x－12≥0，
sin x>0，
2kπ<x<π＋2kπ，
即 cos
x≥12，
解得－π3＋2kπ≤x≤π3＋2kπ
(k∈Z)，
所以 2kπ<x≤π3＋2kπ，k∈Z.
所以函数 y 的定义域为x2kπ<x≤π3＋2kπ，k∈Z
.
题型二 三角函数的周期性与对称性
例 2 (1)(2023·武汉模拟)已知函数 f(x)＝3sin2x＋π6，则下列说法正确 的是
令 A＝kπ－1π2，kπ＋51π2，k∈Z， B＝[0，π]， ∴A∩B＝0，51π2∪1112π，π， ∴f(x)在[0，π]上的单调递减区间为0，51π2和1112π，π.
命题点2 根据单调性求参数 例 4 (1)(2022·淄博模拟)若函数 f(x)＝cosx－π3在区间[－a，a]上单调
_π_ 奇函数
单调递增区间 _2_k_π_－__2π_，__2_k_π_＋__2π__ _[_2_kπ_－__π_，__2_k_π_]_ _k_π_－__π2_，__k_π_＋__π2__
单调递减区间 __2_kπ_＋__2π_，__2_k_π_＋__3_2π__ _[_2_k_π_，__2_kπ_＋__π_]_
函数 y＝3－2cosx＋π4的最大值为 3＋2＝5， 此时 x＋π4＝π＋2kπ(k∈Z)， 即 x＝34π＋2kπ(k∈Z).
第
二 部 分
探究核心题型
题型一 三角函数的定义域和值域
例 1 (1)函数 y＝ cos x－ 23的定义域为
A.－π6，π6
√C.2kπ－6π，2kπ＋6π(k∈Z)
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第四章 三角函数与解三角形
§4.5 三角函数的图象 与性质
考试要求
1.能画出三角函数的图象. 2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值. 3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上，正切函数在－π2，π2上的性质.
内容索引
第一部分
落实主干知识
A.图象关于点π6，0对称
√C.图象关于直线 x＝π6对称
B.图象关于点π3，0对称 D.图象关于直线 x＝π3对称
由题可得，设 2x＋π6＝kπ，k∈Z，解得 x＝k2π－1π2，k∈Z， 所以函数 f(x)的对称中心为k2π－1π2，0(k∈Z). 设 2x＋π6＝kπ＋π2，k∈Z，解得 x＝k2π＋π6，k∈Z， 所以函数 f(x)的对称轴为 x＝k2π＋π6(k∈Z)， 通过对比选项可知，f(x)的图象关于直线 x＝π6对称.
第二部分
探究核心题型
第三部分
课时精练
第
一 部 分
落实主干知识
知识梳理
1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，π2，1 ， (π，0) ， 32π，－1 ，(2π，0). (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，π2，0 ， (π，－1) ， 32π，0 ，(2π，1).
2 (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)y＝cos x在第一、二象限内单调递减.( × )
(2)若非零常数T是函数f(x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的
周期.( √ )
(3)函数y＝sin
x图象的对称轴方程为x＝2kπ＋ π 2
f(x)＝sinπ3－2x的单调递减区间是 f(x)＝sin2x－π3的单调递增区间. 由 2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2，k∈Z， 得 kπ－1π2≤x≤kπ＋51π2，k∈Z. 故所给函数的单调递减区间为kπ－1π2，kπ＋152π，k∈Z.
延伸探究 若函数不变，求在[0，π]上的单调递减区间.
跟踪训练 1 (1)(2021·北京)函数 f(x)＝cos x－cos 2x，试判断函数的奇偶
性及最大值
A.奇函数，最大值为 2
B.偶函数，最大值为 2
C.奇函数，最大值为98
√D.偶函数，最大值为98
由题意，f(－x)＝cos(－x)－cos(－2x)
＝cos x－cos 2x＝f(x)，
所以该函数为偶函数，
又∵φ∈(0，π)，
∴φ＝56π. ∴f(x)＝3sin2x＋π2＋1＝3cos 2x＋1，
由 2x＝π2＋kπ，k∈Z 得 x＝π4＋k2π，k∈Z， ∴f(x)图象的对称中心为π4＋k2π，1，k∈Z.
思维升华
(1)奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y
＝Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx的形式.
所以32πω＋π4＝4π，解得 ω＝52， 所以 f(x)＝sin52x＋π4＋2， 所以 f π2＝sin52×π2＋4π＋2＝sin 32π＋2＝1.故选 A.
(2)(多选)(2023·苏州模拟)已知函数 f(x)＝ 3sin2x－π3，则下列结论正确 的是
√A.f(x)的最大值为 3 √B.f(x)的最小正周期为 π
＝－2cos
x＋342＋187，－1≤cos
x≤1，
∴当cos x＝1时，f(x)有最小值－4.
(3)函数y＝sin x－cos x＋sin xcos x的值域为__－__1_＋__22___2_，__1_ _.
设t＝sin x－cos x，则t2＝sin2x＋cos2x－2sin x·cos x，
知识梳理
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域 值域
R _[_－__1_,1_]_
R _[_－__1_,1_]_
_{_x_|x_≠__k_π_＋__π2_}_ _R__
知识梳理
周期性 奇偶性
_2_π_ _奇__函__数__
_2_π_ _偶__函__数__
f(x)＝sin ωx＋ 3cos ωx＝2sinωx＋π3(ω>0). 由 2kπ－π2≤ωx＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z，得2ωkπ－65ωπ≤x≤2ωkπ＋6πω，k∈Z， ∴f(x)的单调递增区间为2ωkπ－65ωπ ，2ωkπ＋6πω(k∈Z). 由题知，π3，π2⊆2ωkπ－65ωπ ，2ωkπ＋6πω， ∴2ωkπ－65ωπ ≤π3，
又
f(x)＝cos
x－cos
2x＝－2cos2x＋cos
x＋1＝－2cos
x－142＋98，
所以当 cos x＝14时，f(x)取最大值98.
(2)函数 y＝lg sin x＋ cos x－12的定义域为__x_2_k_π_<_x_≤__π3_＋__2_k_π_，__k_∈__Z___.
sin x>0，
知识梳理
对称中心 对称轴方程
_(_kπ_，__0_)_ _x_＝__k_π_＋__π2__
__kπ_＋__π2_，__0__ _x_＝__k_π_
k2π，0
常用结论
1.对称性与周期性
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是 (122)个正周切期曲，线相相邻邻的两对对称称中中心心与之对间称的轴距之离间是的12距个离周是期.14 个周期. 2.奇偶性 若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝ π ＋kπ(k∈Z).
C 错误； f(x)的对称轴满足 2x－π3＝π2＋kπ，k∈Z，当 k＝1 时，x＝1112π，故 D 正确.
题型三 三角函数的单调性
命题点1 求三角函数的单调区间 例 3 函数 f(x)＝sinπ3－2x的单调递减区间为__k_π_－__1π_2_，__k_π_＋__51_π2_，__k_∈__Z__.
则 f π2等于
√A.1
3 B.2
5 C.2
D.3
因为23π<T<π，所以23π<2ωπ<π，解得 2<ω<3. 因为 y＝f(x)的图象关于点32π，2中心对称， 所以 b＝2，且 sin32πω＋π4＋b＝2， 即 sin32πω＋π4＝0，所以32πω＋π4＝kπ(k∈Z)， 又 2<ω<3，所以134π<32πω＋π4<149π，
递增，则实数 a 的最大值为
√A.π3
π B.2
2π C. 3
D.π
函数 f(x)＝cosx－π3的单调递增区间为－23π＋2kπ，π3＋2kπ(k∈Z)， 而函数f(x)又在[－a，a]上单调递增，
所以－a≥－23π， a≤π3
⇒a≤π3，于是 0<a≤π3，即 a 的最大值为π3.
(2)(2023·晋中模拟)已知函数 f(x)＝sin ωx＋ 3cos ωx(ω>0)，且在π3，π2上
(2)函数 f(x)＝3sin2x－π3＋φ＋1，φ∈(0，π)，且 f(x)为偶函数，则 φ＝ __56_π__，f(x)图象的对称中心为__π4_＋__k_2π_，__1__，__k_∈__Z__.
若 f(x)＝3sin2x－π3＋φ＋1 为偶函数， 则－π3＋φ＝kπ＋π2，k∈Z， 即，且－ 2≤t≤ 2. ∴y＝－t22＋t＋12＝－12(t－1)2＋1，t∈[－ 2， 2].
当t＝1时，ymax＝1；
当 t＝－
2时，ymin＝－1＋22
2 .
∴函数 y 的值域为－1＋22
2，1.
思维升华
三角函数值域的不同求法 (1)把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域. (2)把sin x或cos x看作一个整体，转换成二次函数求值域. (3)利用sin x±cos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域.
π2≤2ωkπ＋6πω，k∈Z，
∴6k－52≤ω≤4k＋13，k∈Z. ∵ω>0，∴当 k＝0 时，－52≤ω≤13， ∴0<ω≤13； 当 k＝1 时，72≤ω≤133； 当k≥2，k∈Z时，ω∈∅，
∴ωmax＝133.
思维升华
(1)已知三角函数解析式求单调区间 求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时， 要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω<0，可先 借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错. (2)已知三角函数的单调区间求参数 先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.
B.kπ－π6，kπ＋π6(k∈Z) D.R
由 cos x－ 23≥0，得 cos x≥ 23， ∴2kπ－π6≤x≤2kπ＋π6，k∈Z.
(2)函数 f(x)＝sin2x＋32π－3cos x 的最小值为__－__4__.
∵f(x)＝sin2x＋32π－3cos x＝－cos 2x－3cos x＝－2cos2x－3cos x＋1
C.f x－1π2为奇函数
√D.f(x)的图象关于直线 x＝1112π对称
因为函数 f(x)＝ 3sin2x－π3， 所以 f(x)的最大值为 3，A 正确； 最小正周期 T＝22π＝π，B 正确； f x－1π2＝ 3sin2x－1π2－π3＝ 3sin2x－π2＝－ 3cos 2x 为偶函数，
(k∈Z).(
×
)
(4)函数y＝tan x在整个定义域上是增函数.( × )
教材改编题
1.若函数y＝2sin 2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则
√A.T＝π，A＝1
B.T＝2π，A＝1
C.T＝π，A＝2
D.T＝2π，A＝2
教材改编题
2.函数 y＝－tan2x－34π的单调递减区间为__π8_＋__k2_π_，__58_π_＋__k2_π_(_k_∈__Z_)_.
(2)周期的计算方法：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)
的周期为
2π ω
，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期为
π ω
求解.
跟踪训练 2 (1)(2022·新高考全国Ⅰ)记函数 f(x)＝sinωx＋π4＋b(ω>0)
的最小正周期为 T.若23π<T<π，且 y＝f(x)的图象关于点32π，2中心对称，
由－π2＋kπ<2x－34π<π2＋kπ(k∈Z)， 得π8＋k2π<x<58π＋k2π(k∈Z)， 所以 y＝－tan2x－34π的单调递减区间为π8＋k2π，58π＋k2π(k∈Z).
教材改编题
3.函数 y＝3－2cosx＋π4的最大值为__5___，此时 x＝_3_4π_＋__2_k_π_(_k∈ __Z__)_.
要使函数有意义，则有 cos
x－12≥0，
sin x>0，
2kπ<x<π＋2kπ，
即 cos
x≥12，
解得－π3＋2kπ≤x≤π3＋2kπ
(k∈Z)，
所以 2kπ<x≤π3＋2kπ，k∈Z.
所以函数 y 的定义域为x2kπ<x≤π3＋2kπ，k∈Z
.
题型二 三角函数的周期性与对称性
例 2 (1)(2023·武汉模拟)已知函数 f(x)＝3sin2x＋π6，则下列说法正确 的是
令 A＝kπ－1π2，kπ＋51π2，k∈Z， B＝[0，π]， ∴A∩B＝0，51π2∪1112π，π， ∴f(x)在[0，π]上的单调递减区间为0，51π2和1112π，π.
命题点2 根据单调性求参数 例 4 (1)(2022·淄博模拟)若函数 f(x)＝cosx－π3在区间[－a，a]上单调
_π_ 奇函数
单调递增区间 _2_k_π_－__2π_，__2_k_π_＋__2π__ _[_2_kπ_－__π_，__2_k_π_]_ _k_π_－__π2_，__k_π_＋__π2__
单调递减区间 __2_kπ_＋__2π_，__2_k_π_＋__3_2π__ _[_2_k_π_，__2_kπ_＋__π_]_
函数 y＝3－2cosx＋π4的最大值为 3＋2＝5， 此时 x＋π4＝π＋2kπ(k∈Z)， 即 x＝34π＋2kπ(k∈Z).
第
二 部 分
探究核心题型
题型一 三角函数的定义域和值域
例 1 (1)函数 y＝ cos x－ 23的定义域为
A.－π6，π6
√C.2kπ－6π，2kπ＋6π(k∈Z)
2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）
第四章 三角函数与解三角形
§4.5 三角函数的图象 与性质
考试要求
1.能画出三角函数的图象. 2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值. 3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上，正切函数在－π2，π2上的性质.
内容索引
第一部分
落实主干知识
A.图象关于点π6，0对称
√C.图象关于直线 x＝π6对称
B.图象关于点π3，0对称 D.图象关于直线 x＝π3对称
由题可得，设 2x＋π6＝kπ，k∈Z，解得 x＝k2π－1π2，k∈Z， 所以函数 f(x)的对称中心为k2π－1π2，0(k∈Z). 设 2x＋π6＝kπ＋π2，k∈Z，解得 x＝k2π＋π6，k∈Z， 所以函数 f(x)的对称轴为 x＝k2π＋π6(k∈Z)， 通过对比选项可知，f(x)的图象关于直线 x＝π6对称.
第二部分
探究核心题型
第三部分
课时精练
第
一 部 分
落实主干知识
知识梳理
1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，π2，1 ， (π，0) ， 32π，－1 ，(2π，0). (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，π2，0 ， (π，－1) ， 32π，0 ，(2π，1).
2 (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)y＝cos x在第一、二象限内单调递减.( × )
(2)若非零常数T是函数f(x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的
周期.( √ )
(3)函数y＝sin
x图象的对称轴方程为x＝2kπ＋ π 2
f(x)＝sinπ3－2x的单调递减区间是 f(x)＝sin2x－π3的单调递增区间. 由 2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2，k∈Z， 得 kπ－1π2≤x≤kπ＋51π2，k∈Z. 故所给函数的单调递减区间为kπ－1π2，kπ＋152π，k∈Z.
延伸探究 若函数不变，求在[0，π]上的单调递减区间.
跟踪训练 1 (1)(2021·北京)函数 f(x)＝cos x－cos 2x，试判断函数的奇偶
性及最大值
A.奇函数，最大值为 2
B.偶函数，最大值为 2
C.奇函数，最大值为98
√D.偶函数，最大值为98
由题意，f(－x)＝cos(－x)－cos(－2x)
＝cos x－cos 2x＝f(x)，
所以该函数为偶函数，
又∵φ∈(0，π)，
∴φ＝56π. ∴f(x)＝3sin2x＋π2＋1＝3cos 2x＋1，
由 2x＝π2＋kπ，k∈Z 得 x＝π4＋k2π，k∈Z， ∴f(x)图象的对称中心为π4＋k2π，1，k∈Z.
思维升华
(1)奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y
＝Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx的形式.
所以32πω＋π4＝4π，解得 ω＝52， 所以 f(x)＝sin52x＋π4＋2， 所以 f π2＝sin52×π2＋4π＋2＝sin 32π＋2＝1.故选 A.
(2)(多选)(2023·苏州模拟)已知函数 f(x)＝ 3sin2x－π3，则下列结论正确 的是
√A.f(x)的最大值为 3 √B.f(x)的最小正周期为 π
＝－2cos
x＋342＋187，－1≤cos
x≤1，
∴当cos x＝1时，f(x)有最小值－4.
(3)函数y＝sin x－cos x＋sin xcos x的值域为__－__1_＋__22___2_，__1_ _.
设t＝sin x－cos x，则t2＝sin2x＋cos2x－2sin x·cos x，
知识梳理
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域 值域
R _[_－__1_,1_]_
R _[_－__1_,1_]_
_{_x_|x_≠__k_π_＋__π2_}_ _R__
知识梳理
周期性 奇偶性
_2_π_ _奇__函__数__
_2_π_ _偶__函__数__