2018-2019学年云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县翠华中学高一数学理测试题含解析

2018-2019学年云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县翠华中学高一数学理测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A．M∩（N∪P）B．M∩?U（N∪P）C．M∪?U（N∩P）D．M∪?U（N∪P）
参考答案：
B
【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．
【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，
而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，
因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），
故选B．
【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．
2. 函数y=的值域是( )
A．（﹣∞，3）∪（3，+∞）B．（﹣∞，2）∪（2，+∞）C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）
参考答案：
B
【考点】函数的值域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】用分离常数方法，将式子变形成反比例型函数，根据反比例函数的值域，来求y 的取值范围．
【解答】解：∵=，∵，∴，
∴函数y的值域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）．
故选择：B．
【点评】本题是考查反比例函数的值域．属于基础题．
3. 集合之间的关系是（）
A．B．C．
D．
参考答案：
C
∵，
∴，，，故，故选C.
4. 已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={2＜x≤5}，则A∩B=（）
A．（2，3）B．[2，3] C．（﹣1，5）D．[﹣1，5]
参考答案：
A
【考点】交集及其运算．
【分析】根据交集的定义求出A、B的交集即可．
【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，
则A∩B=（2，3），
故选：A．
5. 点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足?=?=?，则点O是△ABC的
（）
A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条中线的交点D．三条高的交点
参考答案：
D
【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．
【分析】由得到，从而所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点
【解答】解；∵
∴；
∴；
∴OB⊥AC，
同理由得到OA⊥BC
∴点O是△ABC的三条高的交点
故选D
6. 已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是( )
A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
参考答案：
B
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），则由题意，F（0）=3.011﹣3.451＜0，F （1）=5.432﹣5.241＞0，即可得出结论．
【解答】解：构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），则由题意，F（0）=3.011﹣3.451＜0，F （1）=5.432﹣5.241＞0，
∴函数F（x）=f（x）﹣g（x）有零点的区间是（0，1），
∴方程f（x）=g（x）有实数解的区间是（0，1），
故选：B．
【点评】本题考查方程f（x）=g（x）有实数解的区间，考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于基础题．
7. （5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）
A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5
参考答案：
B
考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．
专题：计算题．
分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．
解答：解：线段AB的中点为，k AB==﹣，
∴垂直平分线的斜率 k==2，
∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，
故选B．
点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．
8. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u( M N)=
A、{5，7}
B、 {2，4}
C、{2.4.8}
D、{1，3，5，6，7}
参考答案：
C
9. “a>b”是“a3>b3”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
参考答案：
C
构造函数，易知在R上单调递增，所以当时，，
反之也成立，故选C
10. 若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
参考答案：
A
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．
∴a＞b＞c．
故选：A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则实数
m= ．
参考答案：
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【分析】利用两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，求得实数m的值．【解答】解：∵向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，
则=||?||?cos，即 3+m=2??，求得m=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，属于基础题．
12.
参考答案：
略
13. 在钝角中，，则最大边的取值范围是 .
参考答案：
略
14. 给出下列命题：①若，则；②若，，则
；③若，则；④；⑤若，
，则，；⑥正数，满足，则的最小值为．其中正确命题的序号是__________．
参考答案：
②③④⑤
①令，，，，
，不符合．
②若，，则（当且仅当时，取等号），
又，
，
∴，综上，．
③若，则，，
因此，，故③正确．
④，
，
故④正确．
⑤若，，
∴，则，
∴，，
⑤正确．
⑥正数，满足，则，
，
⑥错，
∴②③④⑤正确．
15. 给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx＝;；②若是第一象限角，且
，则；③函数是奇函数；④函数
的最小正周期是；⑤函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.
⑥函数在上是减函数.
其中正确的命题的序号是
参考答案：
①③
16. 函数（其中）的单调递增区间是▲．
参考答案：
略
17. 如图，矩形中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内随机取一个点Q，则点Q 取自
内部的概率等于．
参考答案：
试题分析：由题意得，根据几何概型及其概率的计算方法，可以得出所求事件的概率为
．
考点：几何概型．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图所示，函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．
（1）求和的值；
（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值
参考答案：
解：（1）将，代入函数中得，
因为，所以．由已知，且，得．
（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为
又因为点在的图象上，且，所以，
，从而得或，即或
．
略
19. （本题20分）甲、乙两班成绩你抽样如下：
甲：90，80，70，90，50，40，90，100，70，40；
乙：90，50，70，80，70，60，80，60，80，80；
（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩
（2）分别计算两个样本的平均数和方差，并根据计算结果估计哪班成绩比较稳定。

参考答案：
（1）略
（2）平均数=72，一组方差=4360，二组方差=480 乙班成绩稳定
20. 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y （万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为
问：
（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？
（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．
（2）利用收入减去总成本表示出年利润，通过配方求出二次函数的对称轴，由于开口向下，对称轴处取得最大值．
【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），
则W==+﹣30≥2﹣30=10，
当且仅当=，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．
（2）设年利润为u（万元），
则u=16x﹣（﹣30x+4000）=﹣+46x﹣4000=﹣（x﹣230）2+1290．
所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元．
21. 求函数的值域.
参考答案：
解：令则原函数可化为=
所以
所以所以函数的值域为（0，9］
22. （14分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；
（3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间[1，2]上是增函数，求实数k 的取值范围．
参考答案：
考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）利用题意，推出混合组，求出a、b、c，即可求函数f（x）的表达式；
（2）化简函数F（x）=g（x）﹣f（x）的表达式，通过对称轴所在位置，讨论即可求F （x）在[1，2]上的最小值
（3）通过化简表达式，在区间[1，2]上是增函数，转化F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒非负，得到不等式组，即可求实数k的取值范围．
解答：（1）由题意知
…（4分）
（2）F（x）=g（x）﹣f（x）=﹣x2+（k﹣2）x，x∈[1，2]，对称轴
当，即k≤5时，F（x）max=F（2）=2k﹣8
当，即k＞5时，F（x）max=F（1）=k﹣3
综上所述，…（8分）
（3），
由G（x）在区间[1，2]上是增函数得F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒非负
故…（10分）
点评：本题考查函数恒成立问题的应用，函数的单调性以及函数的解析式的求法，考查计算能力．。