3.1导体载流量和运行温度计算-河海大学
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A A t t I 2R mc mc 0 (1 e ) ( s 0 )e A
导体的稳定温升W
初始时刻的温升 K
任意时刻t的温升
A A t t I 2R mc mc 0 (1 e ) ( s 0 )e A
W (1 e
影响长期发热最高允许温度的因素主 要是保证导体接触部分可靠地工作。
导体的短时最高允许温度，对硬铝及铝锰合金
可取+200℃，硬铜可取+300℃
影响短时发热最高允许温度的因素主要是机械强度和带 绝缘导体的绝缘耐热度（如电缆），机械强度的下降还
与发热持续时间有关，发热时间越短，引起机械强度下 降的温度就越高，故短时发热最高允许温度远高于长期 发热最高允许温度。
ห้องสมุดไป่ตู้
时，由电阻损耗产生的热量：
Q R I Rac
2 W
其中Rac为导体的交流电阻
Rac K s
[1 t ( w 20)]
S
Rac K s
[1 t ( w 20)]
S
导体的集肤系数Ks与电流的频率、导体的形状和尺 寸有关。 导体温度为20℃时的直流电阻率ρ， Ω ·mm2/m 电阻温度系数 t ， ℃-1 导体的运行温度 w ， ℃ 导体截面积S，mm2
的热量及吸收太阳热量之和应等于导体辐射散 热和空气对流散热之和（由于空气导热量很小， 因此裸导体对空气的导热可以忽略不计）：
Q R Qt Q l Q f
导体电阻损 耗的热量
导体辐射 散热量
导体吸收太阳 辐射的热量
导体对流 散热量
单位：W/m
1.导体电阻损耗的热量
单位长度的导体，通过有效值为Iw 的交流电流
导体材料机械强度σ与温度θ的关系
10:32:55
（2）接触电阻增加 高温将造成导体接触连接处表面氧化，使接触电阻增加， 温度进一步升高，产生恶性循环，可能导致连接处松动或烧熔。 （3）绝缘性能降低 绝缘材料长期受高温的作用，将逐渐变脆和老化，丧失原 有的机械性能和绝缘性能，使用年限缩短，甚至碳化而烧坏。
总散热系数
表面性质 备注
直径1～6cm水平筒棒
紫铜扁平母线 涂覆绝缘漆的铸铁或钢表面 浸于油箱内的磁质圆柱
9～13
6～9 10～14 50～150
直径小者取大数
以窄边竖立
纸质绝缘线圈 叠片束
线圈或带状秉铜（或铜镍合 金）制螺旋电阻 垂直管状烧釉电阻 螺旋状铸铁电阻
10～12.5
25~36 在油中 在油中 垂直放置，散热面 为导体总面积 散热面为外表面 散热面为全部螺旋表面
3.1导体载流量和运行温度计算
一、概述
二、导体的发热和散热 三、导体载流量的计算
四、大电流导体附近钢构的发热 五、大电流封闭母线运行温度的计算
二、导体的发热和散热
为了使发电厂和变电站中的母线（导体）通过
电流时的发热温度不超过最高允许温度，必须 了解发热过程并进行分析计算。 导体的发热计算，根据能量守恒原理，有导体 产生的热量与耗散的热量应相等。
为了简化计算，将导体的总散热量统一用牛顿公式计算：
PS Ql Q f A( 0 )
工程上总散热系数 室内导体忽略太阳辐射，则：
2
Q R Qt Q l Q f
QR I R PS A( 0 )
故可求的导体的稳定温升：
I 2R W 0 A
导体长期发热的特点：
导体内通过的电流为工作电流，数值小；
电流作用于导体的时间长；
导体温升缓慢；
电阻R和比热容C可以看做常数。
热量传递有三种方式：对流、辐射和传导。 空气的热传导能力很差，导体的传导散热可忽略不计。
导体的散热过程主要是对流和辐射。
单位长度导体达到稳定温升后，导体电阻损耗
10:32:55
为了保证导体在长期发热和短时发热作用下能
可靠、安全地工作，应使其发热的最高温度不 超过导体的长期发热和短时发热最高允许温度。
导体的长期发热最高允许温度不应超过+70℃，
在计及日照影响时，钢心铝线及管形导体可按 不超过+80℃考虑。当导体接触面处有镀（搪） 锡的可靠覆盖层时，可提高到+85℃。
1.导体的温升过程
导体在温度升高时的热平衡方程为（室内导体）
Q R QC Ql Q f
发热量 = 导体升高温度所需热量+散热量
为了简化计算，将导体的辐射散热量和对
流散热量统一用牛顿公式计算：
Ql Q f w ( w 0 ) A
总散热系数
QR QC Ql Q f
代表电器的热惯性，是研究电器热动态过程的重要物 理量。 不难证明，当经过 Tr 时间，发热体温升上升到稳态温 升的63 . 2 %。 当经过5 Tr 后，可以认为已达到稳态温升，其误差不 大于1％。 导体趋于稳定温升 的时间，大约30min
10:32:55
思考题： 导体的稳定温升与导体的起始工作温度有关吗？
（1）机械强度下降 高温会使金属材料退火软化，机械强度下降。
曲线 1为冷拉铜线迅速加热10秒时的曲线， 曲线 2是冷拉铜线缓慢加热两小时的变化规律。 由两曲线可知，缓慢加热时铜的软化点在 100-200°C，而迅速加热时可达300°C。
这说明迅速加热、发热时间很短时电器 零部件的发热温度极限比缓慢加热 发 零部件的发热温度极限比缓慢加热、发 热持续时间很长时要高得多 热持续时间很长时要高得多。
气辐射的热量为：
273 W 4 273 0 4 Q f 5.7 Af 100 100
θW 、θ0——导体温度和周围空气温度（℃）； ε——导体材料的辐射系数（又称黑度），磨光的表面
小，粗糙或涂漆的表面大； Af ——单位长度导体的辐射换热面积（m2/m）。
10～12.5
70～90 20 20 10～13
10:32:55
三、导体载流量的计算（任意时刻导体的温升）
在计算时假定：导体通过电流产生的损耗P恒
定不变，导体各处温度相同，且比热容C和表 面综合数热系数为常数，不随温度升高而变化。 发热体的质量为m，散热面积为A。 根据能量守恒定律．载流导体在dt时间内的损 耗为Pdt， 它所产生的热量一部分用来加热导 体，使其温度升高dθ的热量为cmdθ ；另一部 分热量通过表面散发到周围介质中.
A
mc
t
) K e
Tr
A
mc
t
导体的发热时间常数，s
mc A
W (1 e
t Tr
) Ke
t Tr
导体的稳定温升
起始时刻导 体有温升
I 2R w w A
起始时刻导 无温升 导体达到稳定温升 的时间，大约30min
发热时间常数的物理意义是：
电器在绝热条件下温升达到稳态温升所需的时间，它
W/m
时间dt内
I Rdt mcd w A( w 0 )dt
2
J/m
m——导体的质量，kg m m LS C----导体的比热容J/（ kg •℃）；
I 2 Rdt mcd w A(w 0 )dt
上式以导体的初始工作状态为计时起点
求得t时刻后导体温升为：
10:32:55
思考： 切断电源后导体的冷却过程如何计算？
I 2 Rdt mcd A( 0 )dt
0 cmd A( 0 )dt
we
t /Tr
10:32:55
电气设备 王敏
补充：钢构发热的最高允许温度
规定钢构发热的最高允许温度
人可触及的钢构为 70 ℃ ； 人不可触及的钢构为 100 ℃ ； 混凝土中的钢筋为 80 ℃ 。
3、发热对导体和电器的不良影响包括： 机械强度下降：高温会使金属材料退火软化， 机械强度下降。 接触电阻增加：高温将造成导体接触连接处表 面氧化，使接触电阻增加，温度进一步升高， 产生恶性循环，可能导致连接处松动或烧熔 绝缘性能降低：有机绝缘材料（如电缆纸、橡 胶等）长期受高温的作用，将逐渐变脆和老化， 使用年限缩短，甚至碳化而烧坏
10:32:55
扩展阅读
渗入深度 越小集肤效应越强
10:32:55
扩展阅读
10:32:55
扩展阅读
磁滞损耗和涡流损耗
10:32:55
电气设备 王敏
扩展阅读
介质损耗
10:32:55
2、发热的分类： 长期发热：导体和电器中长期通过正常工作电流 所引起的发热。。 短时发热：由短路电流通过导体和电器时引起的 发热
D为导体的直径（m）。
3 .导体对流散热量Ql
对流散热量与导体对周围介质的温升及散热面
积成正比:
Ql l (W 0 ) Al
对流散热系数 t ， W/(m2. ℃) 导体温度W ， ℃ 周围空气温度 0 ， ℃ 单位长度导体散热面积 Al， m2 /m
单位长度导体的对流散热面积是指有效面积，它与 导体形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因 素有关。以矩形导体为例：
第三章 常用计算的基本理论和方法
3.1 导体载流量和运行温度计算
河海大学 能源与电气学院 王敏
第三章 常用计算的基本理论和方法
3.1 导体载流量和运行温度计算
3.2 载流导体短路时发热计算 3.3 载流导体短路时电动力计算
3.4 电气设备及主接线的可靠性分析 3.5 技术经济分析
导体和电器运行中的两种状态：
正常工作状态： U＜Umax ， I＜Imax
可以长期安全经济的运行
短路工作状态： Id＞＞Imax
短时间内，导体要承受短时发热和电动力的作用
3.1导体载流量和运行温度计算
一、概述
二、导体的发热和散热 三、导体载流量的计算
四、大电流导体附近钢构的发热 五、大电流封闭母线运行温度的计算
2. 导体吸收太阳辐射的热量Qt
太阳照射（辐射）的热量也会造成导体温度升高，安
装在屋外的导体，一般应考虑日照的影响，圆管形导 体吸收的太阳日照热量为： 对于室内导体 可忽略不计
Qt E t At D
2 E 1000W/m 我国取太阳辐射功率密度 t ； 对铝管导体，其吸收率 At 0.6 ；
A2
A1
FI 2 ( A1 A2 )
2 A1 FI 2.5 A1 4 A2 3 A 4A 1 2
3 A1 4 A2 FI 4(A1 A2 )
b=6mm b=8mm b=10mm
b=8mm b=10mm
4 .导体辐射散热量Qf
根据斯蒂芬——玻尔兹曼定律，导体向周围空
10:32:55
瓷的击穿电压与温度的关系
扩展阅读
10:32:55
扩展阅读
10:32:55
扩展阅读
绝缘材料的寿命周期
10:32:55
扩展阅读
PVC绝缘材料由于过载转化为短路引起火灾的过程图
10:32:55
下 课！
第三章 常用计算的基本理论和方法
3.1 导体载流量和运行温度计算
河海大学 能源与电气学院 王敏
一、概述
1、引起导体和电器发热的原因：
1）当电流通过导体时，在导体电阻中所产生的电阻损
耗。
2）绝缘材料在电压作用下所产生的介质损耗。 3）导体周围的金属构件，特别是铁磁物质，在电磁场 作用下，产生的涡流和磁滞损耗
散失到周围介质中
使设备发热
扩展阅读
输电线或电磁线圈的导体本身及连接处都有电
阻存在，当电流流过时，就会产生功率损耗， 将电能转变为热能。
金属材料机械强度与温度之间的关系
扩展阅读
导体允许温升需要考虑的条件：
1）裸导体的极限允许温度温升应小于材料软化点（机
械性能显著下降即软化）
2）对绝缘材料或外包绝缘材料的导体：其极限允许温
升的大小由绝缘材料的老化和击穿特性决定。
3）对于触头材料，除考虑机械强度外，还要考虑氧化
和其他问题。
太复杂
单位长度导体的辐射换热面积是指有效面积，它与导体 形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有关。
A2
A1
F f 2 ( A1 A2 )
F f 2A1 4 A2 +2 A1(1- )
F f 2A1 6 A2 +4 A1(1- )
-辐射角系数,
1 ( A2 / A1 ) 2 A2 / A1
导体的稳定温升W
初始时刻的温升 K
任意时刻t的温升
A A t t I 2R mc mc 0 (1 e ) ( s 0 )e A
W (1 e
影响长期发热最高允许温度的因素主 要是保证导体接触部分可靠地工作。
导体的短时最高允许温度，对硬铝及铝锰合金
可取+200℃，硬铜可取+300℃
影响短时发热最高允许温度的因素主要是机械强度和带 绝缘导体的绝缘耐热度（如电缆），机械强度的下降还
与发热持续时间有关，发热时间越短，引起机械强度下 降的温度就越高，故短时发热最高允许温度远高于长期 发热最高允许温度。
ห้องสมุดไป่ตู้
时，由电阻损耗产生的热量：
Q R I Rac
2 W
其中Rac为导体的交流电阻
Rac K s
[1 t ( w 20)]
S
Rac K s
[1 t ( w 20)]
S
导体的集肤系数Ks与电流的频率、导体的形状和尺 寸有关。 导体温度为20℃时的直流电阻率ρ， Ω ·mm2/m 电阻温度系数 t ， ℃-1 导体的运行温度 w ， ℃ 导体截面积S，mm2
的热量及吸收太阳热量之和应等于导体辐射散 热和空气对流散热之和（由于空气导热量很小， 因此裸导体对空气的导热可以忽略不计）：
Q R Qt Q l Q f
导体电阻损 耗的热量
导体辐射 散热量
导体吸收太阳 辐射的热量
导体对流 散热量
单位：W/m
1.导体电阻损耗的热量
单位长度的导体，通过有效值为Iw 的交流电流
导体材料机械强度σ与温度θ的关系
10:32:55
（2）接触电阻增加 高温将造成导体接触连接处表面氧化，使接触电阻增加， 温度进一步升高，产生恶性循环，可能导致连接处松动或烧熔。 （3）绝缘性能降低 绝缘材料长期受高温的作用，将逐渐变脆和老化，丧失原 有的机械性能和绝缘性能，使用年限缩短，甚至碳化而烧坏。
总散热系数
表面性质 备注
直径1～6cm水平筒棒
紫铜扁平母线 涂覆绝缘漆的铸铁或钢表面 浸于油箱内的磁质圆柱
9～13
6～9 10～14 50～150
直径小者取大数
以窄边竖立
纸质绝缘线圈 叠片束
线圈或带状秉铜（或铜镍合 金）制螺旋电阻 垂直管状烧釉电阻 螺旋状铸铁电阻
10～12.5
25~36 在油中 在油中 垂直放置，散热面 为导体总面积 散热面为外表面 散热面为全部螺旋表面
3.1导体载流量和运行温度计算
一、概述
二、导体的发热和散热 三、导体载流量的计算
四、大电流导体附近钢构的发热 五、大电流封闭母线运行温度的计算
二、导体的发热和散热
为了使发电厂和变电站中的母线（导体）通过
电流时的发热温度不超过最高允许温度，必须 了解发热过程并进行分析计算。 导体的发热计算，根据能量守恒原理，有导体 产生的热量与耗散的热量应相等。
为了简化计算，将导体的总散热量统一用牛顿公式计算：
PS Ql Q f A( 0 )
工程上总散热系数 室内导体忽略太阳辐射，则：
2
Q R Qt Q l Q f
QR I R PS A( 0 )
故可求的导体的稳定温升：
I 2R W 0 A
导体长期发热的特点：
导体内通过的电流为工作电流，数值小；
电流作用于导体的时间长；
导体温升缓慢；
电阻R和比热容C可以看做常数。
热量传递有三种方式：对流、辐射和传导。 空气的热传导能力很差，导体的传导散热可忽略不计。
导体的散热过程主要是对流和辐射。
单位长度导体达到稳定温升后，导体电阻损耗
10:32:55
为了保证导体在长期发热和短时发热作用下能
可靠、安全地工作，应使其发热的最高温度不 超过导体的长期发热和短时发热最高允许温度。
导体的长期发热最高允许温度不应超过+70℃，
在计及日照影响时，钢心铝线及管形导体可按 不超过+80℃考虑。当导体接触面处有镀（搪） 锡的可靠覆盖层时，可提高到+85℃。
1.导体的温升过程
导体在温度升高时的热平衡方程为（室内导体）
Q R QC Ql Q f
发热量 = 导体升高温度所需热量+散热量
为了简化计算，将导体的辐射散热量和对
流散热量统一用牛顿公式计算：
Ql Q f w ( w 0 ) A
总散热系数
QR QC Ql Q f
代表电器的热惯性，是研究电器热动态过程的重要物 理量。 不难证明，当经过 Tr 时间，发热体温升上升到稳态温 升的63 . 2 %。 当经过5 Tr 后，可以认为已达到稳态温升，其误差不 大于1％。 导体趋于稳定温升 的时间，大约30min
10:32:55
思考题： 导体的稳定温升与导体的起始工作温度有关吗？
（1）机械强度下降 高温会使金属材料退火软化，机械强度下降。
曲线 1为冷拉铜线迅速加热10秒时的曲线， 曲线 2是冷拉铜线缓慢加热两小时的变化规律。 由两曲线可知，缓慢加热时铜的软化点在 100-200°C，而迅速加热时可达300°C。
这说明迅速加热、发热时间很短时电器 零部件的发热温度极限比缓慢加热 发 零部件的发热温度极限比缓慢加热、发 热持续时间很长时要高得多 热持续时间很长时要高得多。
气辐射的热量为：
273 W 4 273 0 4 Q f 5.7 Af 100 100
θW 、θ0——导体温度和周围空气温度（℃）； ε——导体材料的辐射系数（又称黑度），磨光的表面
小，粗糙或涂漆的表面大； Af ——单位长度导体的辐射换热面积（m2/m）。
10～12.5
70～90 20 20 10～13
10:32:55
三、导体载流量的计算（任意时刻导体的温升）
在计算时假定：导体通过电流产生的损耗P恒
定不变，导体各处温度相同，且比热容C和表 面综合数热系数为常数，不随温度升高而变化。 发热体的质量为m，散热面积为A。 根据能量守恒定律．载流导体在dt时间内的损 耗为Pdt， 它所产生的热量一部分用来加热导 体，使其温度升高dθ的热量为cmdθ ；另一部 分热量通过表面散发到周围介质中.
A
mc
t
) K e
Tr
A
mc
t
导体的发热时间常数，s
mc A
W (1 e
t Tr
) Ke
t Tr
导体的稳定温升
起始时刻导 体有温升
I 2R w w A
起始时刻导 无温升 导体达到稳定温升 的时间，大约30min
发热时间常数的物理意义是：
电器在绝热条件下温升达到稳态温升所需的时间，它
W/m
时间dt内
I Rdt mcd w A( w 0 )dt
2
J/m
m——导体的质量，kg m m LS C----导体的比热容J/（ kg •℃）；
I 2 Rdt mcd w A(w 0 )dt
上式以导体的初始工作状态为计时起点
求得t时刻后导体温升为：
10:32:55
思考： 切断电源后导体的冷却过程如何计算？
I 2 Rdt mcd A( 0 )dt
0 cmd A( 0 )dt
we
t /Tr
10:32:55
电气设备 王敏
补充：钢构发热的最高允许温度
规定钢构发热的最高允许温度
人可触及的钢构为 70 ℃ ； 人不可触及的钢构为 100 ℃ ； 混凝土中的钢筋为 80 ℃ 。
3、发热对导体和电器的不良影响包括： 机械强度下降：高温会使金属材料退火软化， 机械强度下降。 接触电阻增加：高温将造成导体接触连接处表 面氧化，使接触电阻增加，温度进一步升高， 产生恶性循环，可能导致连接处松动或烧熔 绝缘性能降低：有机绝缘材料（如电缆纸、橡 胶等）长期受高温的作用，将逐渐变脆和老化， 使用年限缩短，甚至碳化而烧坏
10:32:55
扩展阅读
渗入深度 越小集肤效应越强
10:32:55
扩展阅读
10:32:55
扩展阅读
磁滞损耗和涡流损耗
10:32:55
电气设备 王敏
扩展阅读
介质损耗
10:32:55
2、发热的分类： 长期发热：导体和电器中长期通过正常工作电流 所引起的发热。。 短时发热：由短路电流通过导体和电器时引起的 发热
D为导体的直径（m）。
3 .导体对流散热量Ql
对流散热量与导体对周围介质的温升及散热面
积成正比:
Ql l (W 0 ) Al
对流散热系数 t ， W/(m2. ℃) 导体温度W ， ℃ 周围空气温度 0 ， ℃ 单位长度导体散热面积 Al， m2 /m
单位长度导体的对流散热面积是指有效面积，它与 导体形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因 素有关。以矩形导体为例：
第三章 常用计算的基本理论和方法
3.1 导体载流量和运行温度计算
河海大学 能源与电气学院 王敏
第三章 常用计算的基本理论和方法
3.1 导体载流量和运行温度计算
3.2 载流导体短路时发热计算 3.3 载流导体短路时电动力计算
3.4 电气设备及主接线的可靠性分析 3.5 技术经济分析
导体和电器运行中的两种状态：
正常工作状态： U＜Umax ， I＜Imax
可以长期安全经济的运行
短路工作状态： Id＞＞Imax
短时间内，导体要承受短时发热和电动力的作用
3.1导体载流量和运行温度计算
一、概述
二、导体的发热和散热 三、导体载流量的计算
四、大电流导体附近钢构的发热 五、大电流封闭母线运行温度的计算
2. 导体吸收太阳辐射的热量Qt
太阳照射（辐射）的热量也会造成导体温度升高，安
装在屋外的导体，一般应考虑日照的影响，圆管形导 体吸收的太阳日照热量为： 对于室内导体 可忽略不计
Qt E t At D
2 E 1000W/m 我国取太阳辐射功率密度 t ； 对铝管导体，其吸收率 At 0.6 ；
A2
A1
FI 2 ( A1 A2 )
2 A1 FI 2.5 A1 4 A2 3 A 4A 1 2
3 A1 4 A2 FI 4(A1 A2 )
b=6mm b=8mm b=10mm
b=8mm b=10mm
4 .导体辐射散热量Qf
根据斯蒂芬——玻尔兹曼定律，导体向周围空
10:32:55
瓷的击穿电压与温度的关系
扩展阅读
10:32:55
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10:32:55
扩展阅读
绝缘材料的寿命周期
10:32:55
扩展阅读
PVC绝缘材料由于过载转化为短路引起火灾的过程图
10:32:55
下 课！
第三章 常用计算的基本理论和方法
3.1 导体载流量和运行温度计算
河海大学 能源与电气学院 王敏
一、概述
1、引起导体和电器发热的原因：
1）当电流通过导体时，在导体电阻中所产生的电阻损
耗。
2）绝缘材料在电压作用下所产生的介质损耗。 3）导体周围的金属构件，特别是铁磁物质，在电磁场 作用下，产生的涡流和磁滞损耗
散失到周围介质中
使设备发热
扩展阅读
输电线或电磁线圈的导体本身及连接处都有电
阻存在，当电流流过时，就会产生功率损耗， 将电能转变为热能。
金属材料机械强度与温度之间的关系
扩展阅读
导体允许温升需要考虑的条件：
1）裸导体的极限允许温度温升应小于材料软化点（机
械性能显著下降即软化）
2）对绝缘材料或外包绝缘材料的导体：其极限允许温
升的大小由绝缘材料的老化和击穿特性决定。
3）对于触头材料，除考虑机械强度外，还要考虑氧化
和其他问题。
太复杂
单位长度导体的辐射换热面积是指有效面积，它与导体 形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有关。
A2
A1
F f 2 ( A1 A2 )
F f 2A1 4 A2 +2 A1(1- )
F f 2A1 6 A2 +4 A1(1- )
-辐射角系数,
1 ( A2 / A1 ) 2 A2 / A1