(完整word版)高二上学期数学期末测试题.doc

高 中 学 生 学 科 素 质 训 练
高二 上 学 期 数学期末测试题
题号
一 二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）
1．设会合 A
{ x | x 2 1
0}, B { x | log 2 x 0 |}, 则 A
B 等于
（
）
A ． { x | x 1}
B ． { x | x 0}
C ． { x | x
1}
D ． { x | x
1或 x 1}
2．若不等式 | ax
2 | 6 的解集为（－ 1， 2），则实数 a 等于
（
）
A ． 8
B ． 2
C ．－ 4
D ．－ 8
3．若点（ a ， b ）是直线 x +2y+1=0 上的一个动点，则 ab 的最大值是
（
）
A ．
1
1
C ．
1 D ．
1
2
B ．
8
16
4
4．求过直线 2x － y － 10=0 和直线 x+y+1=0 的交点且平行于
3x － 2y+4=0 的直线方程
（
）
A ． 2x+3y+6=0
B ． 3x － 2y － 17=0
C ． 2x －3y － 18=0
D ． 3x － 2y －1=0
5．圆 (x
1)
2
y
2
1的圆心到直线 y
3
x 的距离是
（
）
3
A ．
1
3
C ． 1
D ．
3
2
B ．
2
6．假如双曲线的实半轴长为
2，焦距为 6，那么该双曲线的离心率为 （
）
A ． 3
6
C ． 3
D ． 7
B ．
2 2
2
7．过椭圆x
2
y21的焦点且垂直于x 轴的直线 l 被此椭圆截得的弦长为（）43
A ．
3
B ．3C． 3D．
2
23 x 4 5cos ,
8．椭圆
3sin (为参数）的焦点坐标为（）
y
A ．（ 0， 0），（ 0，－ 8）B．（0， 0），（－ 8， 0）
C．（ 0， 0），（ 0， 8）D．（ 0， 0），（ 8， 0）
9．点P(1,0)到曲线x t 2（此中参数 t R ）上的点的最短距离为（）y2t
A ．0
B ．1C．2D．2
10．抛物线的极点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线3x 4 y12 0 上，则抛物线的方程为（）
A ．y216x B．x212 y
C．y216x或 x 212 y D．以上均不对
11．在同一坐标系中，方程a2 x2b2 y 21与 ax by 20(a b0) 的曲线大概是
（）
12．在直角坐标系 xOy 中，已知△ AOB 三边所在直线的方程分别为x 0, y 0,2 x 3 y30 ，则△ AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）
A．95B．91C．88D． 75
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）
13．椭圆5x2ky 2 5 的一个焦点是(0,2) ，那么k．
14．已知直线 x =a (a>0) 和圆（ x -1）2+ y 2 = 4 相切，那么 a 的值是
15．如图， F1，F2分别为椭圆x
2
y21的左、右焦点，点 P 在椭圆上，△ POF2是面积为3 a 2b2
的正三角形，则b2的值是．
16．函数y lg(| x |x)
的定义域是__．
1x 2
三、解答题（本大题共 6 小题，共74 分）
17．解对于x的不等式：log a(4 3x x2) log a(2x 1) log a2,(a0,a 1) ．(12分) 18．设A( c,0), B(c,0)(c0) 为两定点，动点P到A点的距离与到 B 点的距离的比为定值
a(a 0) ，求P点的轨迹．（12分）
19．某厂用甲、乙两种原料生产 A 、 B 两种产品，已知生产1t A 产品， 1t B 产品分别需要的甲、乙原料数，可获取的收益数及该厂现有原料数以下表所示．问：在现有原料下， A 、
B产品应各生产多少才能使收益总数最大？列产品和原料关系表以下：
产品所需原料
原料
甲原料（ t）
乙原料（ t）
收益（万元）(12 分)A 产品 B 产品总原料（ 1t）（ 1t）（ t）
2510 5318 43
知抛物线的极点在原点，它的准线经过曲线
x2y2
x 轴垂直，a
1 的右焦点，且与
2
b2
抛物线与此双曲线交于点（3
,6 ），求抛物线与双曲线的方程．（12分）2
21．已知点P到两个定点M ( 1,0) 、N (1,0) 距离的比为 2 ，点N到直线PM的距离为1，求直线 PN 的方程．（12分）
y
22．已知某椭圆的焦点是F1 ( 4,0) 、 F2 (4,0) ，过
并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B，
F1O A点 F
2 B
C
且
F2x
|F1B||F2B| 10，椭圆上不一样的两点
B'
A( x1 , y1 ) 、 C (x2 , y2 ) 知足条件： | F2 A |、 | F2 B | 、 | F2 C | 成等差数列．
（I ）求该椭圆的方程；
（II ）求弦 AC 中点的横坐标．（ 14 分）
参照答案
一．选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）
题号123456789101112答案A C C B A C C D B C D B 二．填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）
13． 114． 315．2316．（－１，０）
三．解答题（本大题共 6 小题，共 74分）
17． (12分 )
[ 分析 ] ：原不等式可化为log a( 4 3 x x2 ) log a 2(2x1)
2x10x 1 2
当 a>1 时有43x x20141x2
x
43x x22(2x1)3x22
（中间一个不等式可省）
2 x10x 1 2
当 0<a<1 时有43x x201x42x 4
43x x 2
2(2 x1)x
或
x2
3
∴当 a>1 时不等式的解集为12
；
x
2
当 0<a<1 时不等式的解集为2x4 18．（ 12 分）
[分析 ]：设动点 P 的坐标为（ x， y）．由 |PA|
a(a0)，得
(x c)2y2．
|PB|( x c)2
a y 2
化简得(1
a 2)
x2
2 (1
a
2)
x c
2(1
a
2)(1
a
2)
y
20.
c
22c(1a2)22
1 2a
2
( 2ac2
当a 1时,得
x x c y0 ，整理得( x)
2
．1a2
c)2y 2
a1 a 1
当 a=1 时，化简得 x=0．
因此当 a1时，P点的轨迹是以(a21
c,0)为圆心，|
2
2
ac
|为半径的圆；
2
a1a1
当 a=1 时， P 点的轨迹为y 轴．
19．（ 12 分）
[分析 ]：设生产 A 、B 两种产品分别为xt，yt，其收益总数
依据题意，可得拘束条件为2x5y10 6x3y18
作出可行域如图：x0, y0
为 z 万元 ,
y
25
P( -,1)
2
3
52x+5y=10 x 6x+3y=18
目标函数z=4x+3y，
作直线 l0：4x+3y=0，再作一组平行于 l0的直线 l ： 4x+3 y =z ，当直线 l 经过 P 点时 z=4x+3y 获得最大值，
由2x 5 y 10
，解得交点 P (
5
,1) 6x3y182
因此有z P53113(万元 )
4
2
因此生产 A 产品 2． 5t， B 产品 1t 时，总收益最大，为13 万元．
12 分）
[ 分析 ] ：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）．
设抛物线的方程为y24cx.∵抛物线过点(3, 6 )64c3c1即a 2 b 2 1
①
22
又知(3
) 2( 6)213 2196 1
②
由①②可得a 2, b 2
a 2
b 24a 2 b 244
∴所求抛物线的方程为y 24x ，双曲线的方程为 4 x24y21
3
21．（ 12 分）
[ 分析 ] ：设点P的坐标为( x, y)，由题设有| PM |
2 |PN |
即(x 1)2y 22(x 1) 2y 2
整理得 x2y 26x10 ①
由于点 N 到 PM 的距离为1，|MN |2
因此∠ PMN30 ，直线PM的斜率为3
3
直线 PM 的方程为y
3
( x 1)②3
将②式代入①式整理得x 24x10
解得 x 2 3 ， x23
代入②式得点P 的坐标为
( 23,13)或 (23,13)；(23,13)或 (23,13)
直线 PN 的方程为y x1或 y x1
22．（ 14 分）
[分析 ]：（ I）由椭圆定义及条件知2a|F1B| |F2B|10
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得 a 5，又 c
4 ，
因此 b a 2 c 2 3
y
故椭圆方程为
x 2 y 2 1
A B
25
9
C
（ II ）由点 B (4, y B ) 在椭圆上，得
O
F
F 1
2
| F 2 B | | y B |
9
B'
5
解法一：
x
由于椭圆右准线方程为
x 25 ，离心率为 4 ．
4 5
4 2
5 依据椭圆定义，有 | F 2
4 25
x 1 ) ， | F 2
C |
A | (
5 (
5 4
4
由 | F 2A |， | F 2B |， | F 2C |成等差数列，得
4 25
x 1 ) (
4
5
由此得出 x 1
x 2 8．设弦 AC 的中点为 P (x 0 , y 0 ) ，
x 1 x 2
8 4 ．
则 x 0
2
2
解法二：
x 2 )
4 2
5 x 2
9 ，
5
(
) 2
4
5
由 | F 2A |
，| F 2B |， ||F 2C 成等差数列，得
(x 1 4) 2
y 12
( x 2
4)2 y 22
2 9 ，
5
由 A ( x 1 , y 1 ) 在椭圆
x 2
y 2
1上，得 y 12
9
(25 x 12 )
25 9
25
因此
( x 1 2
2
2
8x 1 16
9
2
)(5
4 2
1
4)
y 1
x 1
(25
x 1
x 1 )
( 25 4x 1 )
25
5
5
同理可得 (x 2 4)
2
y 22
1
(25 4x 2 )
5
将代入式，得 1
(25 4 x 1 )
1
(25 4 x 2 )
18 ． 5 5
5
因此 x 1 x 2 8 设弦 AC 的中点为 P (x 0 , y 0 )
则
x a
x 1 x 2
8
2
4 ．
2。