2020年高中必修五数学上期中一模试题(带答案)(2)

2020年高中必修五数学上期中一模试题(带答案)(2)
一、选择题
1．已知函数22()
()()n n f n n n 为奇数时为偶数时⎧=⎨-⎩
，若()(1)n a f n f n =++，则
123100a a a a ++++=L
A ．0
B ．100
C ．100-
D ．10200
2．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） A ．49
B ．91
C ．98
D ．182
3．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ）
A
．12
B ．10
C ．
D ．4．等比数列{}n a 中，11
,28
a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4 B ．4 C ．1
4
± D ．14
5．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（ ）
A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd
B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d
C ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则c d a b
> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d
6．若不等式1221m x x
≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．9
B ．
92 C ．5 D ．52
7．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC V 的面积，若
cos cos sin ,c B b C a A += )
222S b a c =+-，则B ∠=
A ．90︒
B ．60︒
C ．45︒
D ．30︒
8．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A ．14
B ．21
C ．28
D ．35
9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*1
1
n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7S
D ．n S 的最小值是7S
10．设{}n a 是首项为1a ，公差为-2的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a = ( ) A ．8
B ．-8
C ．1
D ．-1
11．已知正项数列{}n a 中，*12(1)
()2
n n n a a a n N ++++=∈L ，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．n a n =
B ．2
n a n =
C ．2
n n
a =
D ．2
2
n n a =
12．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1
{3
(3)
x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1，则a=
A ．
B ．
C ．1
D ．2
二、填空题
13．已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .
14．设不等式组30,
{230,1
x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线
20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．
15．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K 棵树种植在点
(),k k k P x y 处，其中11x =，11y =，当2K ≥时，
111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡⎤--⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨
--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩
()T a
表示非负实数a 的整数部分，例如()2.62T =，()0.20T =．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．
16．已知三角形中，
边上的高与
边长相等，则
的最大值是
__________．
17．不等式211x x --<的解集是 ．
18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++等于______.
19．已知实数x ，y 满足不等式组20
3026x y x y x y -≤⎧⎪
+-≥⎨⎪+≤⎩
，则2z x y =-的最小值为__________．
20．设0x ＞，0y ＞，4x y +=，则
14
x y
+的最小值为______． 三、解答题
21．已知数列{}n a 的前n 项和22
n n n
S +=．
（1）求数列{}n a 通项公式； （2）令1
1
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n T . 22．已知等差数列{}n a 满足1359a a a ++=，24612a a a ++=，等比数列{}n b 公比
1q >，且2420b b a +=，38b a =.
（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）若数列{}n c ，满足4n
n n c b =-，且数列{}n c 的前n 项和为n B ，求证：数列n n b B ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的
前n 项和32
n T <
． 23．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知cos2A ﹣3cos （B+C ）=1． （1）求角A 的大小； （2）若△ABC 的面积S=5
，b=5，求sinBsinC 的值．
24．各项均为整数的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求数列{(1)}n
n a -•的前2n 项和2n T ．
25．在ABC ∆角中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若3asinB bcosA =． （1）求角A ；
（2）若ABC ∆的面积为235a =，，求ABC ∆的周长．
26．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为21200800002
y x x =-+，且每处
理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】
试题分析：由题意可得，当n 为奇数时，()2
2()(1)121;n a f n f n n n n =++=-+=--当
n 为偶数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-++=+所以
()
1231001399a a a a a a a ++++=+++L L ()()()2410021359999224610099100a a a ++++=-++++-++++++=L L L ，
故选B.
考点：数列的递推公式与数列求和.
【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与
运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数()22()
{()
n n f n n n =-当为奇数时当为偶数时及
()(1)n a f n f n =++分别写出n 为奇数和偶数时数列{}n a 的通项公式，然后再通过分
组求和的方法得到数列{}n a 前100项的和.
2．B
解析：B 【解析】
∵3572a a +=，∴11272(4)a d a d ++=+，即167a d +=，∴
13711313(6)13791S a a d ==+=⨯=，故选B ．
3．A
解析：A 【解析】
由已知24356a a q q +=+=，∴2
2q =，∴25735()2612a a q a a +=+=⨯=，故选A.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用等比数列{}n a 的性质可得2
648a a a ＝ ，即可得出．
【详解】
设4a 与8a 的等比中项是x ．
由等比数列{}n a 的性质可得2
648a a a ＝，6x a ∴=± ．
∴4a 与8a 的等比中项5
61
248
x a =±=±⨯=±．
故选A ． 【点睛】
本题考查了等比中项的求法，属于基础题．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果. 【详解】
A 项，虽然41,12>->-，但是42->-不成立，所以不正确；
B 项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B 正确；
C 项，虽然320,210>>>>，但是
32
21
>不成立，所以C 不正确； D 项，虽然41,23>>-，但是24>不成立，所以D 不正确； 故选B. 【点睛】
该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
设f （x ）1221x x
=+-，根据形式将其化为f （x ）()1
1522
21x x x x
-=++-．利用基本不等式求最值，可得当且仅当x 13
=时()1
122
1x x x x
-+-的最小值为2，得到f （x ）的最小值为f
（13）92=，再由题中不等式恒成立可知m ≤（12
21x x
+-）min ，由此可得实数m 的最大
值． 【详解】
解：设f （x ）1
1
222211x x x x
=+=+--（0＜x ＜1） 而122
1x x
+=
-[x +（1﹣x ）]（1221x x +-）()1
152221x x x x -=++- ∵x ∈（0，1），得x ＞0且1﹣x ＞0
∴()1122
1x x x x -+≥-
=2， 当且仅当()112211x x x x -==-，即x 13=时()1
122
1x x x x -+-的最小值为2 ∴f （x ）1221x x =+-的最小值为f （13）92= 而不等式m 1221x x ≤+-当x ∈（0，1）时恒成立，即m ≤（1221x x
+-）min 因此，可得实数m 的最大值为9
2
故选：B ． 【点睛】
本题给出关于x 的不等式恒成立，求参数m 的取值范围．着重考查了利用基本不等式求函数的最值和不等式恒成立问题的处理等知识，属于中档题．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sin A ＝1，即A ＝900，由余弦定理、三角形面积公式可求角C ，从而得到B 的值． 【详解】
由正弦定理及cos cos sin ,c B b C a A +=得2
sin cos sin cos sin ,C B B C A +=
()2sin sin sin 1C B A A ⇒+=⇒=,因为000180A <<，所以0
90A =；
由余弦定理、三角形面积公式及)
2224S b a
c =
+-，得1sin 2cos 24
ab C ab
C =, 整理得tan C =，又00090C <<,所以060C =,故030B =. 故选
D 【点睛】
本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．
8．C
解析：C 【解析】
试题分析：等差数列{}n a 中，34544123124a a a a a ++=⇒=∴=，则
()()17412747727282
2
a a a a a a a +⨯+++=
=
==L
考点：等差数列的前n 项和
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
将所给条件式变形，结合等差数列前n 项和公式即可证明数列的单调性，从而由
870a a +<可得7a 和8a 的符号，即可判断n S 的最小值.
【详解】
由已知，得()11n n n S nS ++<， 所以
1
1
n n S S n n +<+， 所以()()()
()
1111221n n n a a n a a n n ++++<+， 所以1n n a a +<，
所以等差数列{}n a 为递增数列.
又870a a +<，即8
7
1a a <-， 所以80a >，70a <，
即数列{}n a 前7项均小于0，第8项大于零， 所以n S 的最小值为7S ， 故选D. 【点睛】
本题考查了等差数列前n 项和公式的简单应用，等差数列单调性的证明和应用，前n 项和最值的判断，属于中档题.
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用等差数列的通项公式，以及等比中项公式和前n 项和公式，准确运算，即可求解. 【详解】
由题意，可得等差数列{}n a 的通项公式为11(1)(2)2(1)n a a n a n =+-⨯-=--， 所以112141,22,412S a S a S a ==-=-，
因为1S ，2S ，4S 成等比数列，可得2
111(22)(412)a a a -=-，解得11a =-.
故选：D . 【点睛】
本题主要考查了等差数列通项公式，以及等比中项公式与求和公式的应用，其中解答中熟
记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出()()
11 22
n
n n n n
a
+-
=-，并求出
1
a的值，对
1
a的值验证是否满足
n
a的表达式，可得出数列{}n a的通项公式.
【详解】
由题意得
(1)(1)
,(2)
22
n
n n n n
a n n
+-
=-=≥，又
1
1
a=，所以
2
,(1),
n n
a n n a n
=≥=，选B.
【点睛】
给出n S与n a的递推关系求n a，常用思路是：一是利用1,2
n n n
a S S n
-
=-≥转化为
n
a的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S的递推关系，先求出n S与n之间的关系，再求n a. 应用关系式1
1
,1
{
,2
n
n n
S n
a
S S n
-
=
=
-≥
时，一定要注意分1,2
n n
=≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
画出不等式组表示的平面区域如图所示：
当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，z取得最小值，而点A的坐标为（1，
2a
-），所以
221
a
-=，解得
1
2
a=，故选B.
【考点定位】
本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出
现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】由题意解得或者而数列是递增的等比数列所以即所以因而数列的前项和故答案为考点：1等比数列的性质；2等比数列的前项和公式 解析：21n -
【解析】 【分析】 【详解】
由题意，1423
149
8a a a a a a +=⎧⎨⋅=⋅=⎩，解得141,8a a ==或者148,1a a ==，
而数列{}n a 是递增的等比数列，所以141,8a a ==， 即3
4
1
8a q a =
=，所以2q =， 因而数列{}n a 的前n 项和1(1)1221112
n n
n n a q S q --=
==---，故答案为21n -. 考点：1.等比数列的性质；2.等比数列的前n 项和公式.
14．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC 构成其中作出直线显然点A 到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A 到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区
【解析】
作出不等式组所表示的可行域1Ω ，如图阴影部分，由三角形ABC 构成，其中
(11),(30),(12)A B C -，，， ，作出直线20x y += ，显然点A 到直线20x y +=的距离最近，
由其几何意义知，区域12,ΩΩ 内的点最短距离为点A 到直线20x y +=的距离的2倍，由
点到直线的距离公式有：d =
=
，所以区域1Ω 内的点与区域2Ω 内的点之
，即CD =
点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题. 巧妙识别目标函数的几何意义是解答本题的关键.
15．【解析】【分析】根据题意结合累加法求得与再代值计算即可【详解】由题意知故可得解得当时；当时故第棵树种植点的坐标应为故答案为：【点睛】本题考查数列新定义问题涉及累加法求通项公式属中档题
解析：()4031,404. 【解析】 【分析】
根据题意，结合累加法，求得k x 与k y ，再代值计算即可. 【详解】
由题意知11x =，11y =
211015555x x T T ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，211055y y T T ⎛⎫⎛⎫
=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
322115555x x T T ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，322155y y T T ⎛⎫⎛⎫
=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
433215555x x T T ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，433255y y T T ⎛⎫⎛⎫
=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
L
11215555k k k k x x T T ---⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11255k k k k y y T T ---⎛⎫⎛⎫
=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
故可得12121105555k k k x x x x x x k T T --⎛⎫⎛⎫
+++=+++++-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
L L 12121?10155k k k y y y y y y T T --⎛⎫⎛⎫
+++=+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
L L
解得155k k x k T -⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
，当2016k =时，2016201654034031x =+⨯=；
115k k y T -⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
，当2016k =时，20161403404y =+=. 故第2016棵树种植点的坐标应为()4031,404. 故答案为：()4031,404. 【点睛】
本题考查数列新定义问题，涉及累加法求通项公式，属中档题.
16．22【解析】试题分析：由题意得12bcsinA=12a2⇒bcsinA=a2因此ACAB+ABAC+BC2AB ⋅AC=bc+cb+a2bc=b2+c2+a2bc=a2+2bccosA+a2bc=2c 解析：
【解析】
试题分析：由题意得
，因此
,
从而所求最大值是
考点：正余弦定理、面积公式
【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件
即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具
即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.
17．【解析】【分析】【详解】由条件可得 解析：{}|02x x <<
【解析】 【分析】 【详解】 由条件可得
18．【解析】【分析】根据等差数列的前项和转化为关于和的数量关系来求解【详解】等差数列的前项和为则有解得故答案为【点睛】本题考查了等差数列前项和的公式运用在解答此类题目时可以将其转换为关于和的数量关系来求
解析：【解析】 【分析】
根据等差数列的前n 项和转化为关于1a 和d 的数量关系来求解 【详解】
Q 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，39S =，636S =，
则有(
)()31
61331392
661636
2S a d S a d ⎧⨯-=+=⎪⎪⎨⨯-⎪=+=⎪⎩
，解得112a d =⎧⎨=⎩
78911116783213121245a a a a d a d a d a d ∴++=+++++=+=⨯+⨯=
故答案为45 【点睛】
本题考查了等差数列前n 项和的公式运用，在解答此类题目时可以将其转换为关于1a 和d 的数量关系来求解，也可以用等差数列和的性质来求解，较为基础。

19．-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC 当直线经过点A(03)时直线的纵截距最大z 最小所以故填-6
解析：-6 【解析】
由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC,当直线122
z
y x =-经过点A(0，3)时，直线的纵截距2
z
-
最大，z 最小.所以min 023 6.z =-⨯=-故填-6. 20．【解析】【分析】变形之后用基本不等式：求解即可【详解】原式可变形
为：当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等 解析：
94
【解析】 【分析】
变形14141444x y y x x y x y ⎛⎫⎛⎫
++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭之后用基本不等式：求解即可. 【详解】
原式可变形为：
()141419
14544444x y y x x y x y ⎛⎫⎛⎫++=+++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当43x =，8
3y =时取等．
故答案为：9
4
【点睛】
本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
三、解答题
21．（1）n a n =；（2）1
n n T n =+ . 【解析】 【分析】
（1）根据{}n a 和n S 关系得到答案.
（2）首先计算数列{}n b 通项，再根据裂项求和得到答案. 【详解】
解：（1）当1n =时，111a S ==
当2n ≥时，()
11n n n n a S S n n a n -=-==∴=时符合 （2）()111
11
n b n n n n =
=-++
11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
L L 【点睛】
本题考查了{}n a 和n S 关系，裂项求和，是数列的常考题型.
22．（1）n a n =，2n
n b =；（2）证明见解析.
【解析】 【分析】
（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差中项的性质可得出34
3
4a a =⎧⎨=⎩，可计算出1a 和d
的值，利用等差数列的通项公式可求出n a ，根据题意得出1b 与q 的方程组，结合条件
1q >，求出1b 和q 的值，利用等比数列的通项公式可求出n b ；
（2）利用分组求和法结合等比数列的求和公式得出()()1
122213
n n n
B
++--=
，可得出
131122121n n n n b B +⎛⎫=- ⎪--⎝⎭，然后利用裂项法可求出n T ，即可证明出3
2
n T <. 【详解】
（1）1359a a a ++=Q ，由等差中项的性质得339a =，33a ∴=，同理可得44a =， 设等差数列{}n a 的公差为d ，43431d a a ∴=-=-=，1323211a a d =-=-⨯=，
()1111n a a n d n n ∴=+-=+-=.
由题意得()
2
241231120
8
b b b q q b b q ⎧+=+=⎪⎨==⎪⎩，两个等式相除得
2152q q +=，整理得22520q q -+=.
1q >Q ，解得2q =，12b ∴=，因此，111222n n n n b b q --==⨯=；
（2）442n n n
n n c b =-=-Q ，
()()()
1122424242n n n B =-+-++-Q L ()()()
()()11
2
1
2
141421244
444222
221412
3
n n n n
n
n ++---=+++-+++=-
=----L L ()()1
1
11222143223
3
n n n n ++++---⋅+==
，
()()()()()()111112323222221222121213
n n n
n n n n n n n n b B +++++⋅∴===⋅
------()()()()
111212133112221212121n n
n n n n +++---⎛⎫
=⋅=- ⎪----⎝⎭
，
22311313113113131122122121221212212n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-<
⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L .
【点睛】
本题考查等差数列与等比数列通项公式的求解，数列不等式的证明，涉及了裂项求和法与分组求和法，考查计算能力，属于中等题. 23．（1）（2）
57
【解析】
试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和
,所
以
,整理为关于
的二次方程，解得角
的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道
,然后根据余弦定理再求
，最后根据证得定理分别求得和
.
试题解析：（1）由cos 2A －3cos(B ＋C)＝1，
得2cos 2A ＋3cos A －2＝0， 即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0， 解得cos A ＝
或cos A ＝－2(舍去)．
因为0<A<π，所以A ＝. （2）由S ＝
bcsin A ＝
bc×
＝
bc ＝5，得bc ＝20，又b ＝5，知c ＝4.
由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ＝25＋16－20＝21，故a ＝. 从而由正弦定理得sin B sin C ＝
sin A×
sin A ＝
sin 2A ＝
×
＝
.
考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.
【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现
时，就要考虑一个条件，
,,这样就做到了有
效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式
,灵活使用其中的一个.
24．(1) 23n a n =- (2) 22n T n = 【解析】 【分析】
（1）由题意，可知2
324(1)a a S =⋅+，解得2d =，即可求解数列的通项公式；
（2）由（1），可知12n n a a --=，可得
()()()21234212...n n n T a a a a a a -=-++-+++-+，即可求解.
【详解】
（1）由题意，可知数列{}n a 中，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列.
则2
324(1)a a S =⋅+，即()()()2
12136d d d -+=-+-+，解得2d =，
所以数列的通项公式23n a n =-. （2）由（1），可知12n n a a --=，
所以()()()21234212...2n n n T a a a a a a n -=-++-+++-+=. 【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，以及“分组求和”的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确求得等差数列的公差是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 25．（1）3
π
；（2）12. 【解析】 【分析】
（1）由正弦定理化简已知等式可得sin A sin B B cos A ，求得tan A A ∈（0，π），可求A =
3
π． （2）利用三角形的面积公式可求bc =8，由余弦定理解得b +c =7，即可得解△ABC 的周长的值． 【详解】
（1）由题意，在ABC ∆中，因为asinB =，
由正弦定理，可得sin A sin B sin B cos A ， 又因为(0,)B π∈，可得sin B ≠0，
所以sin A A ，即：tan A 因为A ∈（0，π），所以A =3
π； （2）由（1）可知A =
3
π
，且a =5，
又由△ABC 的面积12bc sin A ，解得bc =8， 由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A ，可得：25=b 2+c 2-bc =（b +c ）2-3bc =（b +c ）2-24， 整理得（b +c ）2=49，解得：b +c =7， 所以△ABC 的周长a +b +c =5+7=12． 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
26．（1）该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元/吨；（2）该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损． 【解析】 【分析】
（1）根据已知得平均处理成本为
y
x
，得到关系式后利用基本不等式求得平均处理成本的最小值，并根据基本不等式等号成立条件求得每月处理量；（2）获利
()2
130********
10x S x y =-=-
--，根据二次函数图象可求得[]80000,40000S ∈--，可知不获利，同时求得国家至少补贴40000元.
【详解】
（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为：
1800002002002002y x x x =+-≥= 当且仅当180000
2x x
=，即400x =时取等号 ∴月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元/吨
（2）不获利
设该单位每月获利为S 元
()222110010020080000113008000030035000
222S x y x x x x x x ⎛⎫
=-=--+ ⎪=-+-=---⎝⎭
[]400,600x ∈Q []80000,40000S ∴∈--
故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损 【点睛】
本题考查构造函数模型解决实际问题，主要涉及的内容是利用基本不等式求解函数的最值、利用二次函数图象求解最值的问题.。