.4.3.2空间两点间的距离公式(1)教案 新人教A版必修2

课题： 2.4.3.2 空间两点间的距离公式（１）
教材分析：
距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便．
课 型： 新授课
教学要求：使学生掌握空间两点的距离公式由来，及应用．
教学重点：空间两点的距离公式．
教学难点：空间两点的距离公式的推导
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：平面两点间的距离公式？
2. 给你一块砖，你如何量出它的对角线长，说明你的理由 ．
3. 建筑设计中常常要计算空间两点间的距离公式，你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？
二、讲授新课：
1．空间两点的距离公式
（1）设问：你能猜想一下空间两点),,(1111z y x P 、),,(2222z y x P 间的距离公式吗？如何证明？，
因空间直角坐标系是在平面直角坐标系的基础上，经过原点O 再作一条垂直于这个平面的直线，因此学生完全能借助平面上两点间的距离公式，考虑到此距离与竖坐标有关，猜想出空间两点间的距离公式22122122121)()()(||z z y y x x P P -+-+-=．
故在介绍空间两点间的距离公式时，没有直接呈现公式结论，而是先让学生猜想、证明，从中培养学生对陌生问题通过已学的类似问题，要敢于提出猜想的意识．
在推导空间两点间的距离公式时，教材故意让学生经历一个从易到难，从特殊到一般的
目
的在于让学生掌握类比的方法和养成严谨的思维习惯．
（2）学生阅读教材136P - 137P 内容，教师给与适当的指导．
思考：1）点M （x ，y ，z ）与坐标原点O （0，0，0）的距离？
2) M 1，M 2两点之间的距离等于0⇔M 1=M 2，两点重合，也即x 1=x 2，y 1=y 2，z 1=z 2． 讨论：如果OP 是定长r,那么2222x y z r ++=表示什么图形？
2．例题1：求点P 1(1, 0, -1)与P 2(4, 3, -1)之间的距离．
要求学生熟记公式并注意公式的准确运用
练习：求点(0,0,0)(5,2,2)A B -到之间的距离
3．例题2：已知A(x ，2,3)、B(5,4，7)，且|AB|=6，求x 的值．
分析：利用空间两点间的距离公式，寻找关于x 的方程，解方程即得．
解：|AB|=6，∴6)73()42()5(222=-+-+-x
即16)5(2
=-x ，解得x=1或x=9
∴x=1或x=9
总结：求字母的值，常利用方程的思想，通过解方程或方程组求解．
练习：已知A(2,5，-6)，在y轴上求一点B，使得|AB|=7．
答案：B(0,2，0)或B(0,8，0)．
4．思考：1.在z轴上求与两点A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)等距离的点．
2. 试在xOy平面上求一点，使它到A(1,-1,5)、B(3,4,4)和C(4,6,1)各点的距离相等．
三．巩固练习：
1．
P练习1、3
138
2．已知三角形的顶点为A（1，2，3），B（7，10，3）和C（4，10，0）．试证明A 角为直角．
四．小结：
1．空间两点的距离公式的推导．
2．公式的应用
五．作业
1．课本
P练习第2，4题
138
2．课本
P习题4.3 A组第3题Ｂ组第１题
138
课后记:。