向量的加法高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册

首先在平面内任取一点 O,作向量=a,=b, =c,以 OA,OB 为邻边作
▱OADB,连接 OD,则 = + =a+b.再以 OD,OC 为邻边作▱ODEC,连接
OE,则 = + =a+b+c 即为所求.
变式探究1在例1(1)条件下,求 + .
1.对向量加法的两种法则的理解
(1)当两个向量不共线时,三角形法则和平行四边形法则的实质是一样的,
三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.但当两个向
量共线时,平行四边形法则便不再适用.
(2)向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义.
(3)向量a,b的模与a+b的模之间满足不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.
A.a∥b,且a与b方向相同
B.a,b是共线向量且方向相反
பைடு நூலகம்
C.a=b
D.a,b无论什么关系均可
解析 当两个非零向量a,b不共线时,a+b的方向与a,b的方向都不相同,且
|a+b|<|a|+|b|;当两个非零向量a,b同向时,a+b的方向与a,b的方向都相同,
且|a+b|=|a|+|b|;当两个非零向量a,b反向且|a|<|b|时,a+b的方向与b的方
向相同,且|a+b|=|b|-|a|,所以对于非零向量a,b,且|a+b|=|a|+|b|,有a∥b,且a
与b方向相同.故选A.
2.[北师大版教材习题]填空:(1) + =
(2) + + =
0
.

;
3.如图,在平行四边形ABCD中, + =
解析 由平行四边形法则可知 + = .
.
解析 如题图,由已知得四边形DFCB为平行四边形,由向量加法的运算法则
可知
① + = + = .
② + = + = .
③ + + = + + = .
(2)①如图甲所示,求作向量a+b;
②如图乙所示,求作向量a+b+c.
人教B版 数学 必修第二册
目录索引
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
1.理解并掌握向量加法的概念,了解向量加法的几何意义及其运
课程标准
算律.
2.掌握向量加法运算法则,能熟练地进行加法运算.
3.了解有关向量模的不等式.
基础落实·必备知识全过关
知识点1 向量加法的定义及求和法则
解 因为 BC∥DF,BD∥CF,所以四边形 BCFD 是平行四边形,所以 + =
.
变式探究2在例1(1)图形中求作向量 + + .
解 过 A 作 AG∥DF 交 CF 的延长线于点 G,
则 + = ,作 = ,连接,则 = + + ,如图所示.
运用以上结论也可以判断一个图形是不是封闭图形.
过关自诊
[人教A版教材习题]如图,四边形ABCD是平行四边形,点P在CD上,判断下
列各式是否正确(正确的在括号内打“√”,错误的打“×”).
(1) + = .( × )
(2) + + = .( √ )
(3) + + = .( × )
照任意的次序与任意组合来进行.例如:(a+b)+(c+d)=(b+d)+(a+c),
a+b+c+d+e=[d+(a+c)]+(b+e).
过关自诊
下列各式不一定成立的是( D )
A.a+b=b+a
B.0+a=a
C. + =
D.|a+b|=|a|+|b|
知识点3 多个向量相加
已知n个向量,依次把这n个向量首尾相接,以第一个向量的始点为始点,第n
规律方法
利用三角形法则时,要注意两向量“首尾顺次相连”,其和向量为
解 ①首先作向量=a,然后作向量 =b,则向量=a+b,如图所示.
②(方法一)三角形法则:如图所示,首先在平面内任取一点 O,
作向量=a,再作向量 =b,则得向量=a+b,然后作向量 =c,则向量
=(a+b)+c=a+b+c 即为所求.
(方法二)平行四边形法则:如图所示,
2.解决向量模的问题的两种方法
(1)依据图形特点,适当运用三角形法则或平行四边形法则进行转化,要注
意相关知识间的联系.
(2)利用向量形式的不等式“||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|”求解时,一定要注意等号
成立的条件.
过关自诊
1.[2023福建高一阶段练习]a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则( A )
个向量的终点为终点的向量称为这n个向量的和.
名师点睛
对多个向量相加的理解
(1)多个向量相加是向量加法的三角形法则的推广,是由求两个向量的和推
广到求多个向量的和,强调的也是“首尾相连”.
(2)当首尾依次相接的向量构成封闭的向量链时,
各向量的和为0.
如图所示,(n+1)边形 A0A1…An 中,有
0 1 + 1 2 + 2 3 +…+-1 + 0 =0.

.
知识点2 向量加法的运算律
1.交换律:a+b= b+a
.
2.结合律:(a+b)+c= a+(b+c)
.
名师点睛
对向量加法的运算律的理解
(1)向量的加法与实数加法类似,都满足交换律和结合律,当向量a,b中至少
有一个为零向量时,交换律和结合律依然成立.
(2)由于向量的加法满足交换律与结合律,因此多个向量的加法运算就可按
重难探究·能力素养全提升
探究点一
向量加法运算法则的应用
【例1】 (1)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线
上一点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):
① + =

;

;
③ + + =

② + =
1.定义:一般地,平面上任意给定两个向量a,b,在该平面内任取一点A,作
a与b的和
=a, =b,作出向量 ,则向量 称为向量
(也称
为向量a与b的和向量).向量a与b的和向量记作 a+b
特别地,对于零向量与任意向量a,规定0+a=a+0=a.
.
2.向量求和的法则
名师点睛