2019届高考数学备战冲刺预测卷6文(含答案)

2019届高考数学备战冲刺预测卷6 文
1、已知i 是虚数单位,复数
5i 2i -=- ( ) A. 2i -
B. 2i +
C. 2-
D. 2
2、已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则
B ⋃= ( ) A. {}1,2,4
B. {}2,3,4
C. {}0,2,4
D. {}0,2,3,4
3、已知() f x 为定义在R 上的奇函数, ()()g x f x x =-,且当(],0x ∈-∞时, ()g x 单调递增,则不等式()()2123f x f x x --+≥-的解集为( )
A. ()3,+∞
B. [)3,+∞
C. (,3]-∞
D. (,3)-∞
4、已知:11p x -?,2
:230q x x --?, 则p 是q ⌝的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5、已知等差数列{}n a 的公差为2,若134,,a a a 成等比数列,则2a 等于( )
A. 4-
B. 6-
C. 8-
D. 10-
6、执行程序框图,如果输入的a,b,k
分别为1,2,3,输出的
15
8
M=,那么,判断框中应填入的条件为
(
) A. ?
n k
<
B. ?
n k
≥
C. 1?
n k
<+ D. 1?
n k
>+
7、已知实数,x y满足
30
20
230
x y
x y
x y
+-≤
⎧
⎪
-≥
⎨
⎪--≤
⎩
,则2
z x y
=+的最大值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
8、已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）
A.
2 8π
3 -
B. 8π
-
C.
4 8π
3 -
D. 82π-
9、已知 C 是正方形ABDE 内的一点,且满足AC BC ⊥, 2AC BC =,在正方形ABDE 内投一个点,该点落在图中阴影部分内的概率是( )
A.
15
B. 25
C. 35
D. 45 10、已知12,F F 是双曲线2
214
x y -=的两个焦点,P 在双曲线上,且满足1290F PF ∠=︒,则12F PF ∆的面积为( )
A.1
B.
2
C.2
11、在△ABC 中,已知7,5,3a b c ===,则角A 大小为( )
A. 120
B. 90
C. 60
D. 45 12、函数()22,0,{2,0,
x e x x f x x x x --≥=+<的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
13、若向量,a b 满足||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,则向量a 与b 的夹角为__________
14、已知(),,0,a b μ∈+∞且191a b
+=,则使得a b μ+≥恒成立的μ的取值范围是________. 15、已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于,A B 两点,且AC BC ⊥,则实数
a 的值为__________.
16
、已知函数()sin f x x x =+,则下列命题正确的是__________.
①函数f ()x
1;
②函数f ()x 的图象与函数()2cos 6h x x π⎛
⎫=-- ⎪⎝⎭
的图象关于 x 轴对称; ③函数f ()x 的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭
对称; ④若实数 m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ,则1232x x x π++>;
17、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且555,5S a ==数列{}n b 满足12b =-，且
113n n n n
b b a ++-=． 1.求数列{}n a 的通项公式；
2.求数列{}n b 的通项公式．
18、如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中, DB BC =,DB AC ⊥,点M 是棱1
BB 上一点。

1.求证: 11//B D 平面1A BD ;
2.求证: MD AC ⊥;
3.试确定点M 的位置,使得平面1DMC ⊥平面11CC D D 。

19、如图是某市 3?月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100?表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3?月1日至3?月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
1.求此人到达当日空气质量优良的概率;
2.求此人在该市停留期间只有 1天空气重度污染的概率.
20、在平面直角坐标系xOy 中,椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为12
,过椭圆焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为3.
1.求椭圆E 的方程;
2.过点(0,3)P 的直线 m 与椭圆E 交于,?A B 两点. 若A 是PB 的中点,求直线 m 的斜率.
21、已知函数()()2,R x f x ae x bx a b =+-∈,其导函数为()'y f x =.
1.当2b =时,若函数()'y f x =在R 上有且只有一个零点,求实数a 的取值范围;
2.设0a ≠,点()(),,R P m n m n ∈是曲线()y f x =上的一个定点,是否存在实数()00x x m ≠使得
()()000'2x m f x n f x m +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
成立?并证明你的结论. 22、在直角坐标系中,以坐标原点O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M 的极坐标为
?4π⎛⎫ ⎪⎝⎭
,曲线C 的参数方程为12cos {2sin x y αα=+= (α为参数). 1.直线l 过M 且与曲线C 相切,求直线l 的极坐标方程;
2.点N 与点M 关于y 轴对称,求曲线C 上的点M 到点N 的距离的取值范围.
23、已知函数()|21|,()||f x x g x x a =+=+
1.当0a =时，解不等式()()f x g x ≥；
2.若存在x R ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．
答案
1.D 解析：复数
()()()
52i 5i i 2i i 22i 2i 2i +-=-=+-=--+. 2.C
3.B
4.A
5.B
6.C
解析：依次执行程序框图中的程序,可得: ①13122M =+
=,2?a =,32
b =, 2n =,满足条件,继续运行; ②28233M =+=,32a =,83
b =,3n =,满足条件,继续运行; ③3315288M =+=,83a =,158b =,4n =,不满足条件,停止运行,输出158.故判断框内应填4?n <,即1?n k <+.故选C.
7.D
解析：画出可行域如图,其中()()()3,0,1,2,1,2A B C --,故当3,0x y ==时, max 6z =,故选D.
【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题,在解题的过程中,需要准确地画出约束条件对应的可行域,找出最优解,将最优解代入目标函数,求得结果.
8.A
解析：根据三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，截去一个
14圆锥体，如图所示； 则该几何体的体积为32112π2π228433
V =-
⨯⋅⋅=-． 故选：A ．
9.B
10.A
11.A
12.C
解析：当0x <时,令()0,f x =即2
20,x x +=解得2x =-或0x = (舍去),所以当0x <时,只有一个零点; 当0x ≥时, ()2,x f x e x =--而()1,x
f x e -'=显然()0,f x '≥所以()f x 在[)0,+∞上单调递增,又()000210,f e =--=-<()2240,f e =->所以当0x >时,函数()f x 有且只有一个零点.
综上,函数()f x 有两个零点. 13.3
π 解析：设a 与b 的夹角为θ, ∵||2a b ==,()224cos 2a a b θ⋅-=⇒-=,
∴1cos 2
θ=, ∴3π
θ=
14.由题意得()1
99()10()1016,a b a b a b a b b a +=++=++≥+=当且仅当9a b b a =且191a b
+=即4,12a b ==时,等号成立.所以a b +的最小值为16,所以要使a b μ+≥恒成立,只需16μ≤.又因为()0,,μ∈+∞所以016μ<≤.
15.0或6
解析：由222440x y x y ++--=,得22(1)(2)9x y ++-=,
∴圆C 的圆心坐标为()1,2-,半径为3.由AC BC ⊥,
知ABC ∆为等腰直角三角形,
所以C 到直线AB
的距离为d =即
=解得0a =或6a =
16.②④
17.1.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且555,5S a ==．可得31a =
所以12,3d a ==-
∴数列{}n a 的通项公式32(1)25n a n n =-+-=-
2.当2n ≥时，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+
232(3)3(1)3(27)3n n =-+-⋅+-⋅+
+-⋅ 记23(3)3(1)3(27)3n t n =-⋅+-⋅+
+-⋅ 则
341(3)3(1)3(29)3(27)32n n n n t +=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅-
所以32123(13)3227(27)313
n n t t n -+⋅--=-+--⋅- 154(28)3n n +=---⋅
所以127(4)3n t n +=+-⋅
所以125(4)3n n b n +=+-
当1n =时也满足
所以125(4)3n n b n +=+-
解析：
18.1.因为1111ABCD A B C D -为直四棱柱,所以11//BB DD ,且11BB DD =,
四边形11BB D D 是平行四边形,
∴11//B D BD ,
而BD ⊂ 平面1A BD ,11B D ⊄平面1A BD ,
∴11//B D 平面1A BD 。

2.∵1BB ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,
∴1BB AC ⊥,
又∵BD AC ⊥,且1BD BB B ⋂=,
∴AC ⊥平面11BB D D ,
∵MD ⊂平面11BB D D ,∴MD AC ⊥.
3.当点M 为棱1BB 的中点时,平面1DMC ⊥平面11CC D D ,
证明如下:取DC 的中点N ,11D C 的中点1N ,连接1NN 交1DC 于O ,连接OM ,如图所示,
∵N 是DC 的中点, BD DC =,∴BN DC ⊥,
又∵DC 是平面ABCD 与平面11DCC D 的交线,平面ABCD ⊥平面11DCC D BN ⊥平面11DCC D , ∴由题意可得O 是1NN 的中点,
∴//BM ON 且BM ON =,即四边形BMON 是平行四边形,
∴//BN OM ,∴OM ⊥平面11CC D D ,
∵OM ⊂平面1DMC ,所以平面1DMC ⊥平面11CC D D .
19.1.在 3? 月 1 日至 3? 月 13 日这13 天中, 1 日、 2 日、 3? 日、 7? 日、 12 日、 13 日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是 613
. 2.根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 4 日,或 5 日,或 7?
日,或 8? 日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为 413.
20.1. 22
143
x y += 2. 32
± 21.1.当2b =时, ()()22,R x f x ae x x a =+-∈, ()()'22,R x f x ae x a =+-∈,
由题意得220x ae x +-=,即22x x a e -=
, 令()22,x x h x e -=,则()24'0x
x h x e -==,解得2x =, 当2?x <时, ()()'0,h x h x <,单调弟增, 当2x >时, ()()'0,h x h x >单调递减, ∴()()2
min 22h x h e ==-, ∵当1x =-时, ()140h e -=>,当2x >时, ()220x x h x e -=
<, 由题意得当2
2a e =-
或[)0,a ∈+∞时, ()'f x 在R 上有且只有一个零点.
2.由()2x f x ae x bx =+-,得()'2x f x ae x b =+-, 假设存在0x , 则有()()()()00000''22x m x m f x f x m n f x m f m ++⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
, 即()()
()0000',2f x f m x m f x m x m -+⎛⎫=≠ ⎪-⎝⎭
, ∵0002'222x m x m x m f ae b +++⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭
, ()()
()()()()()00220000000x x m m a e e x m b x m a e e f x f m x m b x m
x m x m -+-----==++----, ∴()()00020022x m x m
a e e x m ae
b x m b x m
+-++⋅-=++--, 即()0020x m
x m
a e e ae x m +-=-,∵0a ≠,∴0020x m
x m
e e e x m
+-=-
令00t x m =->,则2t t m m m e e e
t +--=, 两边同时除以m e ,得2
1t t e e t -=,即21t t te e =-, 令()21t t g t e te =--,∴()2222'122t t t t t
t t g t e e e e e ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 令()212
t
t h t e =--在()0,?+∞上单调递增,且()00h =, ∴()0h t >对于()0,t ∈+∞恒成立,即()'0g t >对于()0,t ∈+∞恒成立,
∴()g e 在()0,?+∞上单调递增, ()00g =,
∴()0g t >对于()0,t ∈+∞恒成立, ∴()0020x m
x m
a e e ae x m +-=-不成立,
同理, 00t x m =-<时,
∴不存在实数()00x x m ≠使得()()000'2x m f x n f x m +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
成立. 22.1.由题意得点M 的直角坐标为()2,2,
曲线C 的一般方程为()2214x y -+=,
设直线l 的方程为()22y k x -=-,
即220kx y k --+=,
∵直线l 过M 且与曲线C 相切,
∴
2=,即2340k k +=,
解得0?k =或43k =-
, ∴直线l 的极坐标方程为sin 2ρθ=或4cos 3sin 140ρθρθ+-=.
2.∵点N 与点M 关于y 轴对称,
∴点N 的直角坐标为()2,2-,
则点N 到圆心C
=
曲线C 上的点
M 到点N 2
,2,
曲线C 上的点
M 到点N
的距离的取值范围为2⎤+⎦
. 23.1.当0a =时，由()()f x g x ≥得|21|||x x +≥，两边平方整理得23410x x ++≥， 解得1x ≤-或13x ≥-，∴原不等式的解集为1(,1)[,)3
-∞-⋃-+∞． 2.由()()f x g x ≤得|21|||a x x ≥+-，令()|21|||h x x x =+-，即 11,21()31,021,0x x h x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪+≥⎪⎪⎩
， 故min 11()()22h x h =-=-
，故可得到所求实数a 的范围为1[,)2
-+∞．。