北师大版七年级数学(上)教案：3.3 整式

课题：3.2整式 课型：新授课 年级：七年级
教学目标：
1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感. 2．通过具体的例子理解单项式、多项式、整式的概念. 3．理解单项式的次数、系数，以及多项式的次数、项.
4．在具体实例归纳概念的学习过程中，使学生感受到学习的快乐，进一步发展符号感，培养感知能力，锻炼学生细心、探究的能力.
教学重点与难点：
重点：单项式与多项式的相关概念的理解. 难点：单项式与多项式的区别．
教法及学法指导：
以学生活动为主线，通过精心设计的问题导语启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的综合形式教学.指导学生在课堂实践活动中，自主探索,合作交流,获得知识, 提高技能,培养创造意识.
课前准备：多媒体课件 教学过程:
一、创设情境，导入新课
活动一：
小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
处理方式：学生完成:(1)
216
b π
；（2）216
ab b π
-
．
设计意图：问题是思维的出发点，从学生实际
出发，为学生创设了丰富的问题情境，自然引入新课，激发了学生的学习兴趣和求知欲望.
二、合作探究，获取新知
按照小组为单位，完成以下问题：
（1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草皮的面积是多少？ （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加
9
1，x m 3
的水结成冰后体积是多少？
（3）如图，一个长方体箱子紧靠墙角，它的长宽高分别是a 、b 、c ，这个箱子露在外面的表面积是多少？
（4）某件商品的成本价是a 元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这家商品的售价是多少元？
处理方式：学生独立完成列代数式，然后小组交流，纠正．多媒体出示：给出单项式，多项式，整式的概念
概念1：像
210
,
,0.8115%16
9
b x a π
+（）等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或者字母也是单项式．
概念2：几个单项式和叫做多项式. 概念3：单项式和多项式统称为整式.
【温馨提示】：1、数与字母的乘积；2、单独一个数或字母也是单项式；
3、分母中出现字母的式子一定不是单项式
处理方式：在本节课，我们还要学习几个重要概念，单项式的系数和次数，多项式的项和次数，请打开教科书，自学这几个概念．多媒体出示：单项式的系数和次数，多项式的项和次数概念．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.例如210,
16
9b x π
的系数分别是10,169
π. 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如
23,1216
b a b π
的次数分别为2次，4次.
c c
a
b
c
b
a
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式216
ab b π
-
是ab 与216
b π
-
两项的
和.一个多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.如216
ab b π
-是2次，
2231a a -+是3次的.
【温馨提示】：求多项式的次数来源于单项式的次数，然后再将各项的次数求最高值． 练习：
1．单项式322
-5a b c π的系数是 ，次数是 .-a 的系数是 ，次数
是 ，8的次数是 .
强调：单项式由数字因数和字母因数两部分组成. 2．多项式 x x +-
3
1
2+x 2y +2π 有 项，分别是 ；次数是 次． 设计意图：对于问题1，让学生试分类，从而让学生初步感受单项式、多项式的特点与不同，激发学生学习兴趣．对于问题2，培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生主动学习．紧跟着的练习也检查了学生的自学情况．
三、变式训练，拓展思维
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计） （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？
设计意图：通过变式学生能够自己列整式，体验单项式、多项式的联系与区别，单项式，多项式，多项式的项都有次数，要弄清它们之间的联系与区别.
四、
巩固练习，强化概念
a
b
a
b
下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中.指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？
2
-15a b ，
2
3x π
，2x -3y ，4a 2b 2-4ab +b 2，-a ，x 3
+2y -x ．
处理方式：重点强调①系数中出现负号的容易漏掉符号；②将系数π看作是字母． 设计意图：加强学生对不同形式的整式的直观认识，增强对系数和次数的理解.
五、课堂小结，反思提升
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从中学到了哪些数学思想和方法等．
设计意图：学生畅所欲言自己的收获与感想：知道了整式的概念，会求整式的次数，又一次接触到了分类的数学思想，必须要加强新旧知识的联系，这样才能更好地分析问题、解决问题．师生互相交流总结，学生体会深刻．发展学生归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．
六、达标检测，反馈矫正
1．下列说法正确的是（ ） A 、8―
2x
是多项式 B 、―x 2
yz 是三次单项式，系数为0 C 、x 2―3xy 2+2x 2y 3―1是五次多项式 D 、-5b
x
是单项式 2．下列结论中，正确的是（ ） A 、单项式
5
2ab 2
的系数是2，次数是2 B 、单项式a 既没有系数，也没有指数 C 、单项式—ab 2
c 的系数是—1，次数是4 D 、单项式―x 2
yz 2
的系数0,次数是4 3．x 的2倍与y 的平方的
1
2
的和，用代数式表示为_____，它是______（填单项式或多项式）．
4．3238x x π-+ 是___次多项式，第二项是____，它的系数是_____．
七、布置作业，课堂延伸
必做题：课本习题3.4 第1,2,3,4题．
选做题：课本习题3.4 第5题.
板书设计：
3.3 整式
2
1610
90.8115%b x
a
π
+（）
学生练习区
整
式
⎩⎨
⎧
单项式⎩⎨
⎧
多项式系数
次数
项
次数。