九年级数学上册第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程课件课件新版北师大版ppt

数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右 边合并同类项;
x b
b2 4ac .
5.开方:根据平方根意义,方 程两边开平方;
2a
2a
6.求解:解一元一次方程;
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 7.定解:写出原方程的解.
归纳总结：
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
x
7 121 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
7 211,
即：x1=9, x2= -2.
b b2 4ac x
2a
例 2 解方程： x2 3 2 3x 解：化简为一般式：x2 2 3x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3. ∵b2 - 4ac=( 2 3 )2 - 4×1×3=0,
x 2
3 21
A
C
x 2 6, x 2 10.
答 : 三 角 形 的 三 条 边 长 分 别 为 6,8,1 0.
课堂小结
列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
x b b 2 4ac . b 2 4ac 0 . 2a
相去适一丈.问户高、广各几何.”
大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门
的高和宽各是多少? 解：设门的高为 x 尺，根据题意得
x 2 x 6.82 10 2.
即 2x2-13.6x-53.76＝0.
10
x
解这个方程,得 x1 ＝9.6;
x-6.8
x2 ＝-2.8(不合题意,舍去).
随堂演练
1.解下列方程: (1)x2-2x－8＝0； (2)9x2＋6x＝8； (3)(2x-1)(x-2) =-1;
规范正确!
参考答案:
1.x1 2; x2 4.
2 . x1
2 3
;
x2
4. 3
3.x1
1; x2
3. 2
2.根据题意，列出方程：
《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅
0
23 2
3,
即：x1= x2= 3
b b2 4ac x
2a
例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6
解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0, ∴原方程没有实数根.
3.配方:方程两边都加上一次项系 数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合 并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方 程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程;
x1
9
4
17
; x2
9
4
17
.
7.定解:写出原方程的解.
获取新知
公式法是这样产生的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
解 : x2 b x c 0.
x2
b
a x
ca .
a x 2 b x
b
a2
b
2
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边; c . 3.配方:方程两边都加上一次项系
a 2a 2a a
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
.
当 b 2 4 ac 0时 ,
回顾与复习 3
你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗?
解 : x2 9 x 4 0.
x2
9
2 x
4.
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边;
x2
9
2 x
9
2
9
2
4.
2 4 4
x 9 2 17 .
4 16
x 9 17 .
4
4
x 9 17 . 44
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
9 17 . 4
x1
9 17 4
; x2
9 17 4
.
5.定根:写出原方程的根.
巩固练习
例 1 解方程：x2-7x-18=0
x b b2 4ac 2a
解：这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
新课导入
配方法
回顾与复习 1
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一
元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称
助手 为配方法.
用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
回顾与复习 2
当 b 2 4 ac 0时 , 它 的 根 是 :
x b
b2 4ac .
b2 4ac 0
2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by
formular).
老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
∴x-6.8=2.8. 答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.
3.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.
解 : 设 这 三 个 连 续 偶 数 中 间 的 一 个 为 x,根 据 题 意 得
x 2 x 2 2 x 2 2 .
B
即x2 8x 0.
解这个方程,得
x1 8, x2 0(不 合 题 意 , 舍 去 ).
2.b2-4ac≥0.
运用新知
公式法是这样应用的
用公式法解方程 2x2-9x+8=0 .
解 : a 2, b 9, c 8 . 1.变形:化已知方程为一般形式;
b 2 4ac 9 2 4 2 8 17 0.
x b b2 4ac 2a
9 17
22
2.确定系数:用a,b,c写出各项 系数;