齿轮附加阻尼环的非线性接触分析
非线性齿轮系统动力学与稳态可靠性及灵敏度分析
02
在稳态可靠性方面，研究者提 出了基于概率模型的方法、基 于性能退化模型的方法等。
03
在灵敏度分析方面，研究者提 出了基于统计学的方法、基于 模式识别的方法等。
研究内容与方法
研究内容
本研究旨在研究非线性齿轮系统动力学行为、稳态可靠性和灵敏度分析，为优化系统设计和可靠性分析提供理论 支持和实践指导。
02
03
不确定性分析
考虑模型的不确定性因素，如参数误 差、测量误差等，进行不确定性分析 。
03
稳态可靠性分析
可靠性基本理论
可靠性的定义
产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。
可靠性的度量
一般用概率或概率分布来度量，常用的指标有可靠度、故障概率 、可用度等。
失效模式与影响分析
分析产品可能的失效模式及其对系统功能的影响，为可靠性设计 和分析提供依据。
的准确性和可靠性。
需要加强对于非线性齿轮系统灵 敏度的研究，以便更好地理解非 线性齿轮系统的动力学行为和可
靠性。
研究价值与应用前景
非线性齿轮系统动力学的研究具有重要的理论和实践价值，可以为齿轮系统的优化 设计和可靠性分析提供重要的支持和指导。
随着工业的发展和技术的进步，对于齿轮系统的性能要求也越来越高，因此需要加 强对于非线性齿轮系统动力学的研究，以满足实际应用的需求。
力学模型。
参数识别与模型验证
03
通过实验和数值方法对模型参数进行识别，并进行模型验证，
确保模型的准确性。
动力学模型数值模拟与分析
数值模拟方法
采用数值模拟方法对非线性齿轮系统动力学模型进行求解 ，如有限元法、有限差分法、离散元法等。
01
稳态响应分析
基于ANSYS的齿轮接触非线性有限元分析
基于ANSYS的齿轮接触非线性有限元分析XXXX大学（硕、博士）研究生试卷本考试课程名称有限元方法与应用考试考查学科专业机械工程学号XXXXX姓名XXX题目序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总计评卷教师基于ANSYS的齿轮接触非线性有限元分析摘要：通过研究接触问题有限元基本理论，应用大型有限元分析软件ANSYS对齿轮啮合对进行接触非线性有限元分析。
有限元处理传统解析法无法处理的啮合问题结果比传统计算公式更为准确，且可定量的分析齿轮啮合应变与应力分布情况。
关键词：有限元；ANSYS齿轮；应变；应力Abstract:By studying the basic theory of finite element contact problem, using large-scale finite element analysis software ANSYS to the gear mesh to the contact nonlinear finite element analysis. The finite element mesh of dealing with the traditional analytic method cannot handle problems more accurate results than the traditional calculation formula, and the quantitative analysis of the gear meshing of strain and stress distribution.Key words: finite element; ANSYS gear; strain; stress一、研究背景接触是一种常见的物理现象，它涉及到接触状态的改变，还可能伴随有热、电等过程，因此成为一个复杂的非线性问题。
齿轮啮合就是一种接触行为，传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的，对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础，在计算过程中存在许多假设，不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变。
齿轮系统的接触模态分析
轴向位移，保留圆周方向的自由度；输入轮
是驱动轮，施加绕中心轴线旋转的角速度
-338.98rad/s；太阳轮安装孔的节点上同样约 束径向和轴向位移，同时在节点上施加切线
方向的节点力 Fy：
Fy=-
输入转矩
=
内圈节点数 ×中心孔半径
-531.2N
(5)
Fy 为负值，即太阳轮的负载转矩是顺
时针方向，加载后的效果如图 1 所示
行星齿轮传动被广泛应用于装甲车 先是在考虑接触特性的情况下做静态非线
辆，一般在高速重载、频繁启动工况下工作， 性分析，获得在静态载荷作用下的应力，然
在此工作环境下，有必要分析齿轮系统的固 后把得到的应力以附加刚度的形式叠加到
有振动频率。在设计齿轮系统时不但要考虑 系统的刚度矩阵上，在不考虑接触的条件下
[2] 吴志强，陈予恕.非线性模态的 分类和新的求解方法．力学学 报.1996.28
[3] 陈予恕，吴志强.非线性模态理 论的研究进展.力学进 展.1997.27
[4] 李欣业，陈予恕，吴志强.非线 性模态理论及其研究进展.河北 工业大学学报.2004.33
[5] 白润波,曹平周,曹茂森,陈建锋. 基于优化—反分析法的接触刚 度因子的确定. 建筑科 学.2008.1
discussed. Considering the non-linear contact，the static stress analysis is done the stress above
is imposed on the system rigid matrix as additional stiffness.Finally,the gear system modal
3 行星齿轮系统有限元模型建立
拖拉机变速箱齿轮副的接触有限元分析
第３７卷第２期２０１９年３月龙㊀岩㊀学㊀院㊀学㊀报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＬＯＮＧＹＡＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＶｏｌ．３７Ｎｏ．２Ｍａｒｃｈ２０１９工业技术拖拉机变速箱齿轮副的接触有限元分析翁剑成，许清普，温建和（龙岩学院㊀福建龙岩㊀３６４０００）摘要：以履带式拖拉机变速箱齿轮副为研究对象，使用齿轮生成软件生成齿廓模型，使用三维造型软件绘制其局部特征，完成履带式拖拉机变速箱齿轮副几何传动模型的建立；借助有限元软件分析和评估了其在给定转矩下齿轮副接触部位的接触应力并采用赫兹理论对比计算同样工况下齿轮副的接触应力㊂结果表明：采用赫兹公式对齿轮接触压力的计算结果具有更大安全裕度㊂通过齿轮副接触应力的计算可以避免因接触疲劳而引发的行驶事故和经济损失，为履带式拖拉机变速箱齿轮传动强度计算提供科学方法㊂关键词：拖拉机变速箱；齿轮；接触应力；赫兹公式；有限元中图分类号：ＴＰ３９１文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－４６２９（２０１９）０２－００３０－０５齿轮传动具有传递动力大㊁传动效率高㊁瞬时传动比稳定㊁结构紧凑㊁工作可靠等优点，因而广泛地应用于汽车㊁拖拉机㊁机床㊁起重㊁工程机械等多个领域中㊂但是齿间接触属于高副，其接触区域存在应力集中，齿轮在接触应力循环作用下，齿面将产生点蚀㊁剥落㊁塑性变形㊁齿面接触疲劳损伤等现象［１－２］㊂变速箱是履带式拖拉机传动系统中重要部件之一，而齿轮传动是变速箱中广泛采用的传动零件，其传动性能的好坏直接影响拖拉机的燃油消耗率㊁行走平稳性㊁传动动力特性和安全性等关键性能指标［３］㊂履带式拖拉机变速箱传动系统中大部分采用直齿轮，其齿轮失效模式主要是齿面接触疲劳㊂为了防止因为履带式拖拉机变速箱齿轮接触疲劳而引起的交通事故发生，造成一定的经济损失或人员伤亡［４］，对其变速箱齿轮副的接触应力特性进行分析和评估显得非常必要㊂齿轮副传动是高副的非线性接触问题，该问题一直受到国内学者的关注㊂文献［４］先以齿轮齿条传动时一对齿接触应力的有限元计算为研究对象，并根据文献［５］齿轮承载能力公式对接触应力进行理论计算，而后推广两对齿接触应力的有限元计算；文献［６］考虑安装误差时，利用点接触理论和有限元方法研究了直齿轮对的接触应力问题；文献［７］基于齿轮对接触非线性有限元计算规模问题，绘制渐开线斜齿轮三个齿的齿轮简化模型㊂纵观近些年齿轮对接触应力的研究问题，大部分采用有限元软件对简化齿轮模型来研究其接触应力，而较少同时采用线性赫兹理论和有限元分析相结合的方法㊂文中首先采用齿轮生成软件和三维造型软件建立完整的履带式拖拉机变速箱齿轮副几何传动模型，接着借助有限元软件和赫兹理论对比分析和评估了其在给定转矩下齿轮副接触部位的接触应力，为齿轮传动的接触应力计算提供科学手段㊂１㊀齿轮接触应力理论在分析齿面接触应力时，工程上常采用Ｈｅｒｚ公式计算［８］㊂由于复杂渐开线齿轮接触区域宽度远小于齿面在接触点的曲率半径，因而啮合齿面可简化一对滚子如图１所示，图中两个圆柱体沿其母线相互接触㊂㊀收稿日期：２０１８－０９－２６㊀㊀㊀㊀㊀Ｄｏｉ：１０．１６８１３／ｊ．ｃｎｋｉ．ｃｎ３５－１２８６／ｇ４．２０１９．０２．００６作者简介：翁剑成，男，福建龙岩人，龙岩学院物理与机电工程学院讲师，主要研究方向：计算力学㊂基金项目：福建省大学生创新创业训练计划项目（２０１６１１３１２０３１）㊂图１㊀两圆柱体接触在法向力Ｆｎ作用下，由于接触表面局部弹性变形，形成宽为２ｂ，长为Ｌ的长方形接触面㊂根据赫兹公式，可以计算出赫兹半宽ｂ，如式（１）所示㊂ｂ＝４ＦｎπＬˑ１－μ２１Ｅ１＋１－μ２２Ｅ２１Ｒ１＋１Ｒ２（１）式中：Ｅ１㊁Ｅ２分别是两圆柱材料的弹性模量，μ１㊁μ２是两圆柱材料的泊松比㊂图１中上下两个圆柱接触区域的压力分布呈椭圆形，接触压力最大值出现在椭圆形的长半轴方向上，即上下两个圆柱初始接触线各点上，并等于平均压力的π／４㊂假设上下两个圆柱的最大接触压力记为σＨｍａｘ，那么其合力Ｆｎ为πσＨｍａｘｂＬ／２㊂接触面上的应力应与外力平衡［６］，故有：σＨｍａｘ＝２ＦｎπｂＬ（２）代入（１）式得到接触应力计算公式如（３）式㊂σＨｍａｘ＝ＦｎπＬˑ１Ｒ１＋１Ｒ２１－μ２１Ｅ１＋１－μ２２Ｅ２（３）２㊀履带式拖拉机变速箱齿轮副接触有限元分析２．１㊀齿轮副啮合特点及有限元建模齿轮之间的传动过程开始于从动轮齿顶与主动轮的齿根啮合，结束于主动轮齿顶与从动轮齿根啮合，齿廓不同位置啮合时，接触应力不同［９］㊂㊀㊀表１㊀齿轮副几何参数类别齿数／ｚ模数／ｍ压力角／α齿厚Ｂ／ｍｍ主从动轮３０３２０ʎ２５文中根据表１齿轮参数，首先利用ＧｅａｒＴｒａｘ齿轮生成软件生成齿轮副齿廓几何建模，然后借助Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋ三维造型软件建立齿轮局部特征，如齿轮中安装孔的创建，所有特征创建完后，导入有限元分析软件ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ中㊂㊀㊀表２㊀齿轮副力学性能参数种类密度／（ｋｇ㊃ｍ－３）弹性模量／ＧＰａ泊松比屈服强度／ＭＰａ主动轮７８５０２０００．３３４５从动轮７８５０２０００．３３４５㊀㊀在有限元软件中根据表２齿轮力学性能参数，建立齿轮副材料模型㊂为提高计算精度，在轮齿接触面采用软件中高级大小功能函数，对曲率变化大部位进行网格加密，加密后单元大小为２ｍｍ㊁沿厚度Ｂ方向设置１０层的２０节点六面体单元Ｈｅｘ２０对主从动齿轮进行体扫描划分，有限元分析模型如图２所示㊂图中单元数为１９２００，节点数为９６８６４㊂图２㊀齿轮副有限元模型２．２㊀接触和边界条件设置根据导入的装配体状态ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ软件自动建立几何模型之间的接触关系，可以定义绑定接触类型㊁不分离的接触类型㊁无摩擦可分开可滑动的接触类型㊁粗糙可分开无滑动接触类型等㊂文中采用绑定接触类型，主动轮（如图３所示）设置为接触面，从动轮设置目标面，采用软件自带的ＭＰＣ接触算法㊂图３㊀边界条件在齿轮副正常工作过程中，主动轮具有角速度，受到驱动力矩作用，从动轮具有角速度，受到阻力矩作用㊂在静态分析中，假设主动轮和从动轮啮合瞬间，从动轮是不动的，则可只考虑主动轮驱动力矩，而从动轮则约束所有自由度㊂文中把主动轮Ａ在内孔施加只有切向自由的圆柱自由度，并在内孔转动副施加驱动力矩为２０Ｎｍ；从动轮Ｂ在内孔施加只有切向自由的圆柱自由度，结果如图３所示㊂２．３㊀有限元接触分析齿轮副等效应力云图如图４所示，图中显示了齿轮副不同位置的等效应力分布情况，其中最大等效应力位于轮齿啮合处㊁齿根和齿顶边上，为２５１．０１ＭＰａ㊂由于该值远远小于材料的屈服极限３４５ＭＰａ，因此齿轮在运转过程中不会发生强度失效㊂齿轮副接触压力分布云图如图５所示，图中显示了齿轮副不同位置的接触压力分布情况，其中最大接触压力位于轮齿啮合处齿面上，为１４４．２ＭＰａ㊂㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图４㊀等效应力云图㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图５㊀接触压力３㊀赫兹理论计算代入传递转矩Ｔ１㊁分度圆直径ｄ１，可得直齿轮啮合圆周力：Ｆｔ＝２Ｔ１ｄ１＝２ˑ２００００９０＝４．４４ˑ１０２Ｎ法向力：Ｆｎ＝Ｔｔｃｏｓａ＝４．４４ˑ１０２Ｎｃｏｓ２０ʎ＝４．７２ˑ１０２Ｎ根据Ｆｎ计算结果和赫兹公式（３），得到最大接触应力为：σＨｍａｘ＝ＦｎπＬˑ１Ｒ１＋１Ｒ２１－μ２１Ｅ１＋１－μ２２Ｅ２＝㊀㊀４．７２ˑ１０２３．１４２ˑ２５ˑ１４５＋１４５１－０．３２２００ˑ１０３＋１－０．３２２００ˑ１０３＝１６３ＭＰａ㊀㊀表３㊀两种计算方法结果计算方法㊀㊀最大接触应力／ＭＰａ赫兹公式１６３．０ＡＮＳＹＳ计算１４４．２由表３可知ＡＮＳＹＳ分析的结果１４４．２ＭＰａ明显小于赫兹公式求得的结果１６３ＭＰａ㊂对比接触压力的赫兹公式计算结果和有限元计算结果，发现㊀们均在材料的许用应力范围之内，但是赫兹公式计算结果较大，说明赫兹公式具有较大的安全裕度㊂４㊀结论上文首先使用齿轮生成软件ＧｅａｒＴｒａｘ生成齿廓模型，然后使用三维造型软件Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋ绘制其局部特征，完成履带式拖拉机变速箱齿轮副几何传动模型的建立；接着借助有限元软件和赫兹公式分别分析和评估了在给定转矩下变速箱齿轮副接触部位的接触应力，得出如下结论：（１）通过有限元计算得到该齿轮副在传动过程中，最大等效应力为２５１．０１ＭＰａ，未超过材料的屈服极限３４５ＭＰａ，强度安全裕度足够㊂（２）通过有限元计算得到该齿轮副在传动过程中，最大接触应力为１４４．２ＭＰａ；根据赫兹理论计算出的最大接触应力为１６３ＭＰａ，得到赫兹公式求得的结果具有较大的安全裕度㊂（３）通过对比有限元计算结果和赫兹理论计算结果的研究方法，对分析和评估齿面接触应力具有较高的参考价值，为履带式拖拉机变速箱齿轮传动强度计算提供科学方法㊂参考文献：［１］胡夏夏，宋斌斌，戴小霞，等．基于Ｈｅｒｔｚ接触理论的齿轮接触分析［Ｊ］．浙江工业大学学报，２０１６，４４（１）：１９－２２．［２］赵丽娟，王安然，谢波．采煤机齿轮轴有限元接触疲劳分析［Ｊ］．机械传动，２０１４，３８（２）：９７－１０５．［３］高辉松，朱思洪，贺亮，等．拖拉机动力换挡变速箱和无级变速箱发展现状与趋势［Ｊ］．机械传动，２０１２，３６（８）：１１９．［４］张兴权，何广德，郑如，等．齿轮齿条的接触应力研究［Ｊ］．机械传动，２０１１，３５（７）：３０－３２．［５］全国齿轮标准化技术委员会．渐开线直齿和斜齿圆柱齿轮承载能力计算方法：工业齿轮应用ＧＢ／Ｔ９４Ｏ６ ２０Ｏ３［Ｓ］．北京：中国标准出版社，２００３：１－４０．［６］徐恺，苏建新，邱明，等．齿轮线接触与点接触理论与有限元分析［Ｊ］．机械传动，２０１４，３８（８）：７７－８１．［７］李茂廷，张勇，宫晓凯，等．基于ＡＮＳＹＳ渐开线斜齿轮的非线性接触分析［Ｊ］．木材加工机械，２０１３（６）：４－７．［８］张永栋，谢小鹏，廖钱生，等．基于有限元方法的齿轮接触仿真分析［Ｊ］．润滑与密封，２００９，３４（１）：４９－５１．［９］李杰，孙青军，王乐勤．渐开线齿轮的接触分析［Ｊ］．工程设计学报，２００９，１６（１）：２７－３１．责任编辑：巫永萍ＴｈｅＣｏｎｔａｃｔＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＴｒａｃｔｏｒＧｅａｒｂｏｘＧｅａｒＰａｉｒＢａｓｅｄｏｎＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＷＥＮＧＪｉａｎｃｈｅｎｇ，ＸＵＱｉｎｇｐｕ，ＷＥＮＪｉａｎｈｅ（ＬｏｎｇｙａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌｏｎｇｙａｎ，Ｆｕｊｉａｎ３６４０００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｓｐｕｒｇｅａｒｐａｉｒｏｆｔｈｅｃｒａｗｌｅｒｔｒａｃｔｏｒｇｅａｒｂｏｘｗａｓｒｅｓｅａｒｃｈｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｆｉｒｓｔｔｈｅｔｏｏｔｈｐｒｏｆｉｌｅｍｏｄｅｌｗａｓｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙｔｈｅｇｅａｒｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｓｏｆｔｗａｒｅ，ａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｌｏｃａｌｆｅａｔｕｒｅｓｗｅｒｅｄｒａｗｎｕｓｉｎｇｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍｏｄｅｌｉｎｇｓｏｆｔｗａｒｅａｎｄｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｇｅａｒｐａｉｒｇｅｏｍｅｔｒｙｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｃｒａｗｌｅｒｔｒａｃｔｏｒｇｅａｒｂｏｘｗｅｒｅｒｅａｌｉｚｅｄ．Ｔｈｅｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓｏｆｔｈｅｇｅａｒｐａｉｒｕｎｄｅｒｇｉｖｅｎｔｏｒｑｕｅｗａｓａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｅｓｔｉｍａｔｅｄｂｙｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆｔｗａｒｅ，ａｎｄｔｈｅｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓｏｆｔｈｅｇｅａｒｐａｉｒｕｎｄｅｒｔｈｅｓａｍｅｗｏｒｋｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｗａｓａｌｓｏｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙＨｅｒｔｚｔｈｅｏｒｙｆｏｒｃｏｍｐａｒｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｃｏｎｔａｃｔｐｒｅｓｓｕｒｅｏｆｇｅａｒｓｗｉｔｈＨｅｒｔｚｆｏｒｍｕｌａｈａｖｅｇｒｅａｔｅｒｓａｆｅｔｙｍａｒｇｉｎ．Ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓｏｆｇｅａｒｐａｉｒｃａｎａｖｏｉｄｄｒｉｖｉｎｇａｃｃｉｄｅｎｔｓａｎｄｅｃｏｎｏｍｉｃｌｏｓｓｅｓｃａｕｓｅｄｂｙｃｏｎｔａｃｔｆａｔｉｇｕｅ，ａｎｄｐｒｏｖｉｄｅｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｇｅａｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｃｒａｗｌｅｒｔｒａｃｔｏｒｇｅａｒｂｏｘ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒａｃｔｏｒｇｅａｒｂｏｘ；ｇｅａｒ；ｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓ；Ｈｅｒｔｚｔｈｅｏｒｙ；ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ。
考虑齿面接触温度的齿轮系统非线性动力学建模及分析_苟向锋
0
前言
*
齿轮是应用广泛的动力与运动传递装置之一。 齿轮系统实际啮合中齿面摩擦消耗的能量大部分转
国家自然科学基金(51365025， 11462012)、 教育部博士点基金 (2012620
4110001)和甘肃省创新研究群体计划(1308RJIA006) 资助项目。 20131107 收到初稿，20150228 收到修改稿
主、从动轮齿数。 rci (t)(i 1,2) 可由下式计算得到：
rc1(t) ((rb1 rb2 )sin ra22 rb22 cos2 rb11t)2 rb2 1
(6)
rc2 (t) ( ra22 rb22 cos2 rb11t cos)2 rb22 cos2
2
换为热量，导致齿面接触温度升高。在高速重载工 况下，摩擦引起的齿面接触温度升高极易导致齿面 胶合。TABURDAGITAN 等[1]建立了研究由摩擦引 起齿面温度变化的有限元模型。MAO[2]使用有限差 分法研究了一种复合材料齿轮的齿面接触温度，提 出了一种更接近实际的齿面闪温计算方法。龙慧等 [3] 提出了一种齿面摩擦因数和热流量的计算方法， 建立了高速齿轮传动瞬时接触温度分析模型。齿面 接触温度变化将使轮齿齿廓发生形变，进而使轮齿 啮合刚度发生变化，对齿轮系统的动力学性能产生 较大影响，这使得齿面接触温度成为不可忽视的因 素之一。近年来，以 KAHRAMAN [4]建立的单自由 度齿轮系统动力学模型为基础，学者们提出了各种 新的改进模型[5,6]， 研究了更多复杂因素对齿轮副动 态传递性能的影响。VAISHYA 等[7-8]研究了齿轮系 统的摩擦力，建立了计及摩擦力的齿轮系统动力学 模型。王三民等[9]建立了考虑摩擦、时变刚度、齿 侧间隙的单自由度齿轮系统非线性动力学模型。唐 ， 进元等[6 10]等建立了一种考虑齿面摩擦、时变刚度 和齿侧间隙的改进的动力学模型。在目前有关齿轮 系统的非线性动力学研究文献中，尚未见到考虑齿 面接触温度对动力学性能影响的报道。本文在考虑 齿面摩擦、时变啮合刚度、齿侧间隙等非线性因素 的基础上，根据 Block 闪温理论及 Hertz 接触理论 建立考虑齿面接触温度的单级直齿圆柱齿轮系统的 非线性动力学模型，并通过对该模型的研究，分析 摩擦因数、载荷对齿面闪温的影响以及齿面接触温 度对系统动力学的影响。
用齿轮分析软件的接触分析功能对齿轮修形的优化设计
用齿轮分析软件的接触分析功能对齿轮修形的优化设计摘要：借助齿轮分析软件完成齿轮的修形，通过接触分析功能比较修形前后齿轮强度、法向力以及接触应力的变化来判断修行的好坏，不需要大量的接触斑点实验，就可模拟出这一实验过程，有效的节省成本并缩短设计周期。
关键词：齿轮分析软件；齿轮修形；接触分析引言齿轮作为传动系统的重要部件，在传动过程中齿轮的振动噪音过大是发生异响的主要来源，经过长期的研究发现产生这种问题的原因并不是齿轮参数设计的不合理，而是由于齿面接触状况不理想导致。
实际工作中，齿轮会因自身等变形以及其他零部件加工制造误差而出现错位，导致齿轮的接触状况不再理想，从而出现偏载和传递误差过大，从而造成齿轮承载能力下降，产生噪声。
为了改善接触状况和提高齿轮传动平稳性必须对齿轮进行修形，优化齿面接触状况，使接触斑点达到最优。
1.修形原理1.1齿廓修形一对啮合的齿轮在啮合的过程中载荷的分布有明显的突变现象，相应地，齿轮的弹性变形也随之改变。
由于轮齿的弹性变形及制造误差，标准的渐开线齿轮在啮入和啮出时产生啮合冲击。
齿廓修形的目的就是将一对相啮合的齿轮发生冲击的齿面部分适当的削去一部分，使啮合刚度变的缓和，减小啮合冲击。
因此齿廓修形就是将原来的渐开线齿廓在齿顶或接近齿根圆角的部分修去一部分。
1.2 齿向修形齿向修形就是根据齿轮受力后产生的变形，将轮齿齿面螺旋线按预定的变形规律进行修整，获得均匀的齿向载荷分布。
因此齿向修形就是在齿宽方向修去一部分。
2.修形方式2.1 齿廓修形根据设备情况，常采用折线方式修形，线性修改齿轮横截面的顶部与根部，除去理论渐开顶部和根部干涉的部分，使齿轮单双齿负载平稳过渡。
如图1：图1 图22.2 齿向修形根据设备情况，常采用齿向梯形修形，即在齿向两端线性移除材料。
如图2。
3.参数优化实例分析现有工业齿轮箱的一对齿轮副，模数=2.5、小轮齿数=22、大轮齿数=41、齿宽40、中心距a=80、小齿轮变位系数x=0.3586，小轮驱动，驱动电机30Kw，转速1450rpm，在不考虑机构支撑与安装误差的情况下，对齿轮进行修形，以降低噪音。
吉林省初步形成碳纤维产业集群
产 生 了较强 的集 聚效应 ， 一大批 企业 已加盟 碳纤 维产业 项
目 ， 纷 纷 对 碳 纤 维 技 术 进 行 自主 研 发 。 国 石 油 吉 林 石 化 并 中
公 司和吉林化纤集 团分 别启动 了ｌ ０ ５ ０ 规模 的碳 纤 ０ｔ ０ｔ ０ 、０
维 原 丝 生 产项 目 ； 中钢 集 团在 吉林 市成 立 了 江 城 碳 纤 维 有 限 公 司 ， 始 投 资 新 建 ２００ｔ 纤 维 生 产 线 及 制 品加 工 线 ； 开 ０ 碳 民 营 企 业 吉 林 市 吉研 高 科 技 纤 维 有 限公 司 也 投 资 建 设 了 ５０ｔ ０
发 生 径 向膨 胀 ， 于 锥 齿 轮 和 阻 尼 环 几 何 尺 寸 的 不 同 ， 由 在 接 触 环 面 上 ， 齿 轮 的径 向膨 胀 量 与 阻 尼 环 不 相 等 。 锥 如 图５ 示 ， 始 过 盈 量 为 ２ ｍ 时 ， 触 长 度 中 部 处 有 所 初 ０ 接 效 过 盈 量 随 着 转 速 的 增 大 变 小 ， 转 速 达 到 ２ ０ ／ 当 ２０ ０ｒ ｍｉ 时 ， 效 过 盈 量 为 ０ 锥 齿 轮 和 阻 尼 环 分 离 。 ６ 明 ｎ 有 ， 图 说 随着转 速增大 时 ， 触 面上 接触应 力 减小 ， 于锥齿 轮 接 由 大 端 比 小 端 刚 性 强 ， 近 锥 齿 轮 大 端 位 置 的 接 触 应 力 比 靠 靠 近 小 端 减 小 的 幅 度 小 ， 且 转 速 越 大 ， 触 应 力 减 小 并 接 的幅 度 越 大 。 动 引 起 的径 向 膨 胀 使 得 锥 齿 轮 与 附 加 阻 转 尼 环 装 配后 的 有 效 过 盈 量 减 小 ， 而 减 小 接 触 面 间 的 接 从 触 应 力 ， 致 齿 轮 在 正 常 工 作 时 ， 加 阻 尼 环 的 阻 尼 耗 导 附 能 作 用 的 减 弱 ， 转 动 速 度 较 高 时 ， 向 膨 胀 使 两 者 间 当 径
正交面齿轮传动非线性振动特性分析
ＬＡ ｅ ｇ ｉｏ Ｒ Ｎ Ｘｏ ｇ ｔｏ Ｉ ｒ ｎ －ａ ， Ａ ｉｎ — Ｔ ｊ ａ
（ ｔｔ Ｋ ｙＬ ｂ ｒｔ ｙｏ ｃ ａ ｉ ｌ ｒｎｍｉ ｉ ， ｈ ｎ ｑｎ ｎｖ ｒ ｔ ， ｈ ｎ ｑｎ ０ ０ ０ Ｃ ｉ ） Ｓａ ｅ ａ ｏａ ｒ ｆ ｅ ｏ Ｍｅｈ ｎ ａ Ｔ ａ ｓ ｓ ｏ Ｃ ｏ ｇ ｉ Ｕ ｉ ｓ ｙ Ｃ ｏ ｇ ｉ ４ ０ ３ ， ｈｎ ｃ ｓｎ ｇ ｅｉ ｇ ａ
隙、 轴承 间隙等 因素 的弯 一 扭耦 合非线性动力学模型 ， 采用 ４ ～ ５阶变步长 Ｒ ｎｅＫ ｔ ｕ ｇ— ｕｔ ａ法对 系统的无量 纲动力 学微分方
程组进 行求解。计算结果表 明： 在不 同转 速时系统会出现单周期 非谐 响应 、 多周期 次谐响应 、 拟周期 响应 及混？ 屯响应 ， 并 伴 随着跳跃 现象 ； 随着 负载转矩 的增 大 ， 系统 响应呈现 混沌 一多周期 次谐 一单周期非谐的变化趋势 ， 轻载时齿轮 副易 出现 单边 和双边冲击现象 ， 当载荷增 大到一定程度后齿轮副处于无 冲击状态 ； 摩擦系数较小时 ， 系统非线性振 动特性影 响不 对 大， 当其逐渐增大 时 ， 系统运动状态 由单周期经倍周期分叉 进入混沌运动。
ｈ ｒ ｏ ｉ， ｕ ｓ ｐ ｒ ｄｃａｄｃａ ｔ ｓｏ ｓｓａｐ ａ ｉ ｍｐ ｇ ｈ ｎ ｍ ｎｎａ ｄｆ ｒｎ ｒｔ ｉｇｓｅｄ ； ｈ ｓｏｓ ａｍ ｎｃ ｑ ａｉ ｅｉ ｉ ｎ ｈ ｏ ｃｒ ｐ ｎｅ ｐ ｅｒ ｔ ｊ ｉ ｅｏ ｅ ｏ ｔ ｉｅｅ ｔｏ ｔ ｅ ｓ ｔｅｒ ｐｎｅ — ｏ ｉ ｅ ｗ ｈｕ ｎ ｐ ｆ ａｎ ｐ ｅ
进行模 拟 ， 一般 将 其表示 为 ：
ｅｔ （ ）： ｅ ０＋ｅＣＳ ｔ ｔ＋ ， ｒＯ （Ｏ ） ＾ （） ２
接触问题的非线性问题
C
B ij
P
B j
j 1
m
m1
δ i,A
C
A ij
P
A j
C
A ik
RkA
j 1
k 1
(5.4)
其中，δ i, A 和δ i,B 分别是物体 A 和 B 在接触点 i 处的位移， CiAj 和 CiBj 分别表示物体 A 和 B
因 j 点作用单位力时在 i 点引起的位移（即柔度系数）所组成的柔度子矩阵，m1 是外荷载作
用的点数， RkA 为第 k 个荷载作用点上的荷载向量。
如果物体 A 和 B 之间的接触属于连续接触，则接触条件为
δ i,A ＝δ i,B ＋δ i,0
(5.5)
PjA PjB
(5.6)
（5.5）和（5.6）是 4m 个补充方程，式中，δ i,0 是第 i 个接触点对的初始间隙向量。由于式
（5.6）的存在，令 PjA PjB Pj ，未知量数目减少，增加的未知量剩下 2m 个。将式（5.4）
增加了未知量数，需要建立补充方程。但由于补充方程（5.7）中，
CiAj
、
CiBj
和
C
A ik
不随接
触状态的改变而变化，而且接触点的数目远小于整体的结点数，因而可大大节约计算时间， 提高了求解接触问题的效率。
另外一种提高接触问题计算效率的方法是把接触点对作为“单元”考虑。1979 年， Okamoto 和 Nakazawa 提出“接触单元”，它是根据接触点对位移与力之间的接触条件建立 的。接触单元和普通单元一样，可以直接组装到整体劲度矩阵中去。然后对支配方程进行“静 力凝聚”，保留接触面各点的自由度，得到在接触点凝聚的支配方程。由于接触点数远小于 结点数，凝聚后的方程阶数比未凝聚时方程阶数低得多。当接触状态改变时，只需对凝聚的 支配方程进行修正和求解，因而可节约计算时间。
齿轮接触分析
齿轮接触有限元分析摘要：通过接触仿真分析研究了通Hj接触单元在轮齿变形和接触应力计算中的应用。
建立了对齿轮接触仿真分析的模型，并使用新的接触单元法计算了轮齿变形和接触应力，与赫兹理论比较．同时也计算了序擦力对接触应力的影响。
计算分析了单元离散、几何、边界范围与加载或约束处理方式的误差，建立了个计算轮齿变形和接触应力的标准，说明了新的接触单元法的精确咎、有效性和可靠性。
关键词：接触单元轮齿变形；接触应力；计算标准；仿真分析中图分类号：TP391 文献标识码：A1引言计算接触非线性问题有许多方法，例如罚函数法、拉格朗日乘子法等，其中罚函数法由于其经济和方便而得到广泛使用。
过去使用点一点接触单元，求解接触问题，对于象齿轮类接触，模型构造很麻烦，计算结果精度和准确性很难保证。
随着计算机和有限元法的发展，新的接触单元法产生精确的几倒模型，闩动划分网格，闩适应求解。
新的单元计算精度更高，更有效，功能更强大。
其中接触单元能非常有效地求解接触非线性问题，新的通用接触单元(包括点-而和而-而单元)特别适合于计算齿轮接触问题。
在微机上能实现齿轮接触仿真分析．大大地促进了齿轮CA E的形成和发展。
轮齿变形的有限元分析20世纪70年代己开始，但仅仅计算挠曲变形。
接触变形和接触应力的有限元分析在20世纪90年代才真正开始。
总之，过去的计算是基于试验的计算方法，计算方法是简化的、近似的，不够精确更不够可靠：没有使用有限元法研究轮齿接触变形和应力，并说明与赫兹变形和应力之间的差别，没有分析计算误差，没有考虑齿轮本体变形对轮齿变形的影响，没有计算摩擦力。
文中使用AN SyS大型通用有限元分析软件，在个人计算机上建立齿轮接触仿真分析模型。
通过两圆柱赫兹接触变形和应力验证其有效性和精度，分析计算了一对直齿轮的轮齿变形和接触应力，说明了新的接触单元法的精确性、有效性和可靠性。
建立了一个计算轮齿变形和接触应力的标准或基准，给力学研究和机械设计人员一个参考。
非线性摆线齿轮副的传动特性研究
非线性摆线齿轮副的传动特性研究摆线齿轮副作为一种非线性齿轮传动装置，具有许多独特的特性和优势。
传统的线性齿轮传动往往存在着一些问题，如齿面接触变形、传动误差等，而非线性摆线齿轮副能够有效地解决这些问题，提高传动精度和稳定性。
首先，非线性摆线齿轮副的齿轮齿形具有良好的传动特性。
传统的线性齿轮副在传动过程中，齿轮齿面的接触点会不断变化，容易导致齿面接触变形，产生传动误差。
而摆线齿轮副的齿轮齿形采用摆线曲线，其齿面接触点始终保持在同一位置，因此能够有效地减小齿面接触变形和传动误差。
其次，非线性摆线齿轮副的传动效率较高。
由于摆线齿轮副齿轮齿形的特殊性，其齿啮合所产生的传动力矩较为均匀，摆线副传动效率相对较高。
此外，摆线齿轮副的齿数一般较少，轴向尺寸较小，传动效率也受到提高。
再次，非线性摆线齿轮副的传动稳定性较好。
由于摆线齿轮副的齿面接触点始终保持在同一位置，摆线齿轮副的传动特性相对稳定，不会因为轴向间隙的变化而出现传动误差。
此外，非线性摆线齿轮副还具有良好的抗冲击负载能力和较小的传动声级。
由于齿轮齿面接触点的处于同一位置，使得摆线齿轮副具有较好的抗冲击负载能力，能够承受较大的载荷。
同时，由于摆线副齿数较少、齿过渡平稳，能够减小齿轮传动过程中的噪声产生和传播，降低传动系统的传动声级。
总的来说，非线性摆线齿轮副作为一种特殊的非线性齿轮传动装置，具有独特的传动特性和优势。
其齿轮齿形良好、传动效率高、传动稳定性好、抗冲击负载能力强等特点，使得它在很多领域有着广泛的应用前景。
值得注意的是，虽然非线性摆线齿轮副在一些特殊场合能够发挥出其独特的优势，但在某些应用场景中，线性齿轮传动仍然具有一定的适用性，所以在具体应用中，需要根据实际情况来选择合适的传动装置。
施工升降机齿轮齿条非线性接触强度分析
施工升降机齿轮齿条模型基本参数见表1，几 何参数见表2。
表1 齿轮齿条基本参数
名 模数 齿数 压力角
称 m/mm
α/（°）
齿8
15
20
轮
齿
8 60
20
条
齿顶高 系数hax
1
1
顶隙 系数cx 0.25
0.25
齿宽 b/mm
40
45
（2）建立齿廓方程生成齿轮渐开线。
ang 90 t
°°r Db / 2
°s ʌ r t / 2
式示，为则根施据工文°°°®°°°°°°¯K图升献xzxyyi6Tcc降°°°°°°®°°°［ars0xxyxU齿y机rcrnccc1ig轮齿］csʌDx=oirs齿rcsnb轮s给r9 条/ scFsc0aia齿oi2so出ntn接nnss/t g g条 s 触的a2aia a nFnnn接n等ig g轮gga 效 触 n齿g应应 接力力云触的图应计力算计公算式表公
齿轮齿条啮合时为保证传动的稳定性，传动 过程中重合系数应当大于1，即至少有2个齿处于
68 建筑机械 2016.2
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上，为849MPa，齿根处应力值也比较大。
ZY X
ZY X
图4 齿轮齿条有限元模型
接触状态，本文选择面—面接触方式，采用拉格朗 日算法进行求解。设置2对齿轮齿条接触对（2个面 为目标单元面，另外2个面为接触单元面）。根据 当凸面与平面或者凹面接触时，平面或者凹面应设 置为目标面的选择原则，设置2对接触齿中齿条齿 面为目标面，齿轮齿面为接触面。利用接触向导 创建接触对时应设置齿轮齿条法向接触刚度KFN为 0.1，最大允许穿透值FTON为0.1，由于要考虑摩擦 对齿啮合传动时的影响，设置摩擦系数为0.25。 3.3 接触分析载荷及其边界条件的施加
基于齿轮振动和非线性接触的动态响应理论建模
-机械研究与应用 • 2021年第3期（第34卷，总第173期）
研究与试验
doi：10.16576/ki.l007-4414.2021.03.001
基于齿轮振动和非线性接触的动态响应理论建模
付饶1，李静宇2,熊奉奎3
（1.绵阳职业技术学院机电工程系，四川绵阳 621000； 2.沈阳农业大学，辽宁沈阳110000； 3.陕西科技大学机电工程学院，陕西西安 710016 ）
simplified calculation model b are established respectively； and then，aiming at the multi-tooth transmission system A and the
few-tooth drive system B，the linear and non-linear analysis are performed respectively according to a and b by using the Mat
研究。
其中固有因素
பைடு நூலகம்
和外部因素共同激发了传动系统的振动，再加上具有
自激机制的周期性接触损失，便会导致包含周期性振
*收稿日期：2021-04-02 基金项目：国家重点研发计划子课题:果蔬干燥减损关键技术与装备研发（编号：2017YFD0400900）； 国家职业教育建筑材料工程技术专业资源库（2017-6）建设子项目：微知库课程建设（编号:Jczyk48几 作者简介:付 饶（ 1972-），男，四川绵阳人,副教授，硕士，主要从事计算机辅助设计与制造研究方面的工作二
阻尼齿轮原理
阻尼齿轮原理
阻尼齿轮是一种用于减小或消除机械系统中齿轮传动所产生的振动和冲击的装置。
它通过引入一种阻尼介质来实现这一目的，阻尼介质可以是液体、气体或者黏稠的润滑剂。
阻尼齿轮的工作原理是利用摩擦力和粘滞阻力来耗散转动能量。
当机械系统中的齿轮传动发生振动或冲击时，阻尼齿轮中的阻尼介质会产生摩擦力和粘滞阻力，对齿轮的运动进行阻碍。
这样一来，齿轮传动中的能量就会在阻尼介质的耗散作用下逐渐减小，振动和冲击也会逐渐减弱。
为了实现有效的阻尼效果，阻尼齿轮通常采用特殊的结构设计。
例如，在齿轮的齿槽中设计有特殊形状的凸起或凹陷，以增加齿轮与阻尼介质之间的接触面积。
这样一来，摩擦力和粘滞阻力就会增加，阻尼效果也会得到提高。
阻尼齿轮在实际应用中具有广泛的用途。
它可以用于减少机械设备的振动和噪音，提高系统的稳定性和可靠性。
同时，阻尼齿轮还可以用于防止机械系统中的冲击载荷对设备和零部件产生破坏。
在工程领域，阻尼齿轮常常被应用于重型机械和高速运动的设备中，以确保系统的正常运行和长期稳定。
总结起来，阻尼齿轮利用摩擦力和粘滞阻力来耗散齿轮传动中的振动和冲击能量，以达到减小振动和冲击的目的。
通过特殊的结构设计和合理选择阻尼介质，阻尼齿轮可以有效地提高机械系统的稳定性、可靠性和运行效率。
附加阻尼环的航空齿轮强迫响应分析方法
附加阻尼环的航空齿轮强迫响应分析方法
叶航;王延荣;苗国磊;苏雷;王帅
【期刊名称】《航空发动机》
【年(卷),期】2024(50)1
【摘要】为了避免航空齿轮振动过大导致齿轮辐板破裂,在齿轮外缘安装阻尼环是一种有效减振方法。
针对工程中阻尼环设计时缺乏有效便捷的设计方法问题,基于能量法建立了航空齿轮节径型振动下阻尼环的等效参数模型。
在给定模态振型下,将阻尼环的影响效果简化为依赖于齿轮振幅(振动应力)的等效阻尼、等效刚度和等效质量,实现了齿轮-阻尼环系统幅频响应快速求解。
以某航空齿轮为例,分析了激励载荷、摩擦系数、转速以及结构固有阻尼对强迫响应的影响,结合许用振动应力进行了阻尼环优化设计。
结果表明:阻尼环减振效果与振动应力具有强非线性,在本文给定的激励载荷及100 MPa许用振动应力下,阻尼环质量比不应大于5%,最佳摩擦系数为0.1,设计得当的阻尼环能够降低50%以上的振动应力。
【总页数】7页(P117-123)
【作者】叶航;王延荣;苗国磊;苏雷;王帅
【作者单位】成都航利(集团)实业有限公司;北京航空航天大学能源与动力工程学院;中国航发湖南动力机械研究所
【正文语种】中文
【中图分类】V232.8
【相关文献】
1.航空锥齿轮减振阻尼环设计与分析
2.航空齿轮附加阻尼碗减振性能分析
3.齿轮/附加阻尼环组合结构动态特性分析
4.齿轮附加阻尼环的非线性接触分析
5.航空发动机齿轮用阻尼环的摩擦耗能和型线设计
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非线性-接触分析
接触分析接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行实为有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。
接触问题存在两个较大的难点：其一，在你求解问题之前，你不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的，突然变化的，这随载荷、材料、边界条件和其它因素而定；其二，大多的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型供你挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。
一般的接触分类接触问题分为两种基本类型：刚体─柔体的接触，半柔体─柔体的接触，在刚体─柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，（与它接触的变形体相比，有大得多的刚度），一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体─柔体的接触，许多金属成形问题归为此类接触，另一类，柔体─柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体（有近似的刚度）。
ANSYS接触能力ANSYS支持三种接触方式：点─点，点─面，平面─面，每种接触方式使用的接触单元适用于某类问题。
为了给接触问题建模，首先必须认识到模型中的哪些部分可能会相互接触，如果相互作用的其中之一是一点，模型的对立应组元是一个结点。
如果相互作用的其中之一是一个面，模型的对应组元是单元，例如梁单元，壳单元或实体单元，有限元模型通过指定的接触单元来识别可能的接触匹对，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元，至于ANSTS 使用的接触单元和使用它们的过程，下面分类详述。
点─点接触单元点─点接触单元主要用于模拟点─点的接触行为，为了使用点─点的接触单元，你需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况（即使在几何非线性情况下）如果两个面上的结点一一对应，相对滑动又以忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么可以用点─点的接触单元来求解面─面的接触问题，过盈装配问题是一个用点─点的接触单元来模拟面─与的接触问题的典型例子。
齿轮系统动力学及接触问题摘要
齿轮系统动⼒学及接触问题摘要齿轮⾮线性接触特性及啮合刚度的研究对于齿轮接触特性的研究，可以采⽤解析法和数值法。
解析法包括材料⼒学计算法和弹性⼒学计算法等，数值法包括接触问题的有限元法和边界元法。
齿轮接触特性计算的解析法把啮合轮齿简化为两圆柱体通过Hertz公式计算接触应⼒及接触变形。
但由于齿轮齿廓曲率半径沿齿⾯变化，加之Hertz公式不能确定齿⾯接触疲劳强度计算中的累积塑性变形，因此其计算结果较为近似往往⽤修正系数(动载系数、齿向载荷分布系数、齿间载荷分配系数等)对接触应⼒进⾏修正。
对于齿轮接触变形的计算公式，G Lundberg、H .Winter、梅泽清彦、寺内喜男等分别采⽤材料⼒学和弹性⼒学⽅法进⾏了推导。
接触问题数值⽅法的研究始于70年代中期，⽽后得到⼴泛应⽤。
0.C. Zienkiewicz、A.Fr ancevilla、N .Okamoto、 J. T. Stadter、T .D .Sachdeva等分别⽤刚度矩阵修正法或间隙单元法研究了⼆维及三维弹性接触问题。
J.Tseng、陈万吉、李润⽅等提出了接触问题有限元混合法。
该⽅法以接触内⼒作为基本未知量，将整个系统总刚度矩阵凝缩到接触边界，形成关于接触内⼒的柔度⽅程，⼤⼤缩短了计算时间。
⽽后，李润⽅、陈万吉、B .C. Lee等将接触问题的表⾯⾮线性和材料⾮线性相藕合。
提出了有摩擦的弹塑性接触有限元混合法。
T.An dersion等提出了⼆维弹性接触问题的边界元法，⽽后逐渐发展到三维接触问题、热弹性问题等。
这些研究成果为齿轮接触特性的数值分析提供了理论基础。
S. M. Vijayakar⽤弹性接触有限元法研究了斜齿轮、锥齿轮、蜗轮蜗杆的接触应⼒。
李润⽅等对轮齿接触特性作了深⼊的研究考虑了轮齿的弹塑性变形、齿⾯摩擦、本体温度等的影响，并对轮齿啮合过程作分析，给出了最佳齿廓修形曲线等重要结论。
C.Gosselin等⽤有限元法分析了直齿轮和锥齿轮接触区的位移和应⼒，并与解析解进⾏了⽐较，两者相差20%以上。
内平动齿轮副多齿接触激励下的非线性振动周期解特性
内平动齿轮副多齿接触激励下的非线性振动周期解特性
程爱明;张春林;赵自强
【期刊名称】《北京理工大学学报》
【年(卷),期】2010(30)4
【摘要】用有限元方法分析了内平动齿轮副的啮合综合刚度,得到内平动齿轮副的啮合综合刚度存在多阶不可忽略的谐波成分的激励.考虑了这种多齿接触的时变啮合综合刚度和间隙非线性因素,推导出内平动齿轮副系统的运动微分方程.通过数值计算,模拟仿真系统在不同量纲一的激励频率及阻尼比情况下的相图和Poincare映射图.结果显示,系统的周期数和碰撞振动特性均随着激励频率和阻尼比产生复杂的变化.
【总页数】5页(P420-424)
【关键词】内平动齿轮副;时变啮合综合刚度;齿侧间隙;动力学;Poincare映射【作者】程爱明;张春林;赵自强
【作者单位】北京理工大学机械与车辆学院
【正文语种】中文
【中图分类】TH113
【相关文献】
1.基于Matlab的斜齿锥齿轮副齿面接触的计算机模拟 [J], 李海涛;魏文军
2.基于ANSYS/LS-DYNA的少齿差内啮合齿轮副动力学特性分析及修形研究 [J], 蔡国彬;黄恺;刘兴讯;张东武
3.新型变曲率椭圆内齿型少齿差行星齿轮副的啮合特性与传动性能 [J], 韩振华;石万凯;徐浪;刘昶
4.风力发电机组增速箱斜齿内啮合齿轮副接触强度分析 [J], 谢琨;王世杰;白俊峰;郭月红
5.渐开线弧齿圆柱齿轮副齿面接触应力分析 [J], 王召垒;宋爱平;陈婷;王树峰
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．
‘Ｌ Ｉ
４ 结 束 语
笔 者 参 与 的 产 学 研 合 作 项 目— — 卧 式 加 工 中心 主 要 用 于 加 工 汽 车 发 动 机 缸 体 ， 件 较 重 ， 用 液 压 驱 动 工 采
了预期 目 。 标
于 旋 转 转 速 较 高 的 齿 轮 ， 轮 在 离 心 力 作 用 下 会 产 生 齿
径 向膨胀 ， 心 力对 过盈 量及 接触 压力 的影 响很 大 ， 离 所 以要 充分考 虑转 速对 过盈 量 和接触 压力 的影 响。
齿 轮 和 附 加 阻 尼 环 的 联 结 关 系 上 可 以 简 化 为 力 学
的影 响 。
１ 数 学模 型
附 加 阻 尼 环 按 形 状 可 分 为 整 体 、 口 和 螺 旋 型 阻 开
收稿 日期 ：０ ０ １ ２１年 月
径 向 的单 位 体 积 力 ｐ ｒ 用 于 齿 轮 和 附 加 阻 尼 环 上 ， 作 由 于 阻 尼 环 轴 向 宽 度 很 小 ， 样 可 以 将 转 动 情 况 按 轴 同
触 应 力 的 分 布 ， 响 了 附 加 阻 尼 环 的 设 计 质 量 和 使 用 影
效 果 ； 对 这个 问题 ， 用 非 线 性 软 件 建 立 有 限 元模 针 利
型 ， 算 了接触 面 的非均 匀 接触应 力 ， 与传 统 理论计 计 并
算 相 比较 ； 时 分 析 了接 触 面 过 盈 量 、 速 对 接 触 应 力 同 转
行推导 ； 同时借助 有限元软件 ， 分析 了接 合面接 触应 力的 非均 匀分布 ， 讨论 了过盈 量和旋转速度对接触应 力的影响 ； 对比 理论公式和有限元计算结果 ， 明了利 用有 限元计 算此类非均 匀接触应 力的可靠性 和直观性 ， 证 为合 理设 计减振阻尼环提
供参考。
关键 词 ： 轮 齿 阻尼 环 接 触 应 力 文献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：００— ９ ８２ １ ）６— ０ ９ ３ １０ ４ ９ （００ ０ ０ ０ —０ 中 图分 类 号 ：Ｈ１３ ２ １ Ｔ １ ．
振效果 影 响很大 …， 触应 力 大小 取决 于结 构形 状 、 接 尺 寸和 运动 状 态 。 于传 统 计算 厚 壁 组合 筒 联 结 的理 论 基
公 式不 能精确 反 映齿轮 和 附加 阻尼环 接触 面非 均匀 接
上 的 厚 壁 组 合 筒 ， 行 分 析 时 ， 用 极 坐 标 （ ， ） 示 进 采 ｒ表
齿 轮 是 传 动 系 统 中 的 核 心 部 件 ， 轮 啮 合 传 动 的 齿 方 式决 定 了它 不 可避 免 地 产生 振 动 与 冲击 ， 成 动力 构
机械 的振 动与 噪声 源之一 ， 别是 在高 速重 载情 况下 ， 特
尼 环 ， 文 对 整 体 型 阻 尼 环 进 行 研 究 。 轮 和 附 加 阻 尼 本 齿
环 的装 配 采 用 过 盈 配 合 的 方 式 ， 工 时 使 齿 轮 的 内 半 加
径 略小 于阻 尼环 的外半 径 ， 者 的差 值就 是过盈 量 。 两 装
配 后 ， 零 件 接 触 面 上 必 将 产 生 相 互 压 紧 的 接 触 压 力 两 口， 成 紧 配 合 。 接 触 压 力 作 用 下 ， 轮 的 内 径 扩 张 ， 形 在 齿 阻 尼 环 的 外 径 压 缩 ， 动 时 由 于 两 者 接 触 面 对 应 位 置 振 处 的 变 形 不 协 调 会 产 生 摩 擦 耗 能 ， 而 减 小 齿 轮 的 整 从 体 振 动 。 者 接 触 面 的 接 触 压 力 主 要 由过 盈 量 提 供 ， 两 对
比较 合 适 ， 且 该 加 工 中 心 刀 库 的 自动 换 刀 装 置 也 是 并
参 考 文 献
【 ］ 张孝恩 ， １ 薛成明． 加工 中心交换工作 台锁紧装置的分析研
究 ［】制 造 技 术 与 机 床 ，０ ６ ７ ． Ｊ． ２０ （） 【 】 崔旭 芳 ， 英 ． 控 回转 工作 台 的原 理 和 设 计 【】砖 瓦 ， ２ 周 数 Ｊ．
２０ （） ０８６．
各 分 量 。 于 轴 对 称 性 ｒ ＝０， 向 应 力 与 切 向 应 力 由 叫 径 即 ， ｒ 、 （ ） 是 ｒ的 函 数 ， ０无 关 ， 理 ， 变 （ ） ｒ 仅 与 同 应 分 量 为 ， ｒ 、 （ ） 由 于 轴 对 称 性 ， 体 沿 半 径 方 向 （ ） ｒ。 筒 均 匀 膨 胀 或 收 缩 ， 产 生 径 向 位 移 Ｕ ｒ 。 态 时 可 以 只 （）静 按 照轴 对称平 面应力 问题 求解 。 轮 在高 速旋 转时 ， 齿 必 须 考 虑 离 心 力 对 联 结 状 态 的 影 响 ， 径 向 离 心 力 作 为 将
齿 轮 附 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 阻 尼 环 的 非 线 性 接 触 分 析
口 赵 宁 口 程 昌 口 李 果 口 熊建波
西北 工 业 大 学 机 电学 院 西 安 ７ ０ ７ １０ ２ 摘 要 ：以齿 轮 附加 阻尼 环 组 合 系统 为研 究 对 象 ， 用 平 面应 力 假 设 对 静 态 和 转 动 两 种 状 态 下 的接 合 面接 触 应 力 进 采
齿 轮振 动 导致 传 动系 统 发 生故 障 的后 果 尤 其严 重 ， 因
此 对 齿 轮 振 动 控 制 技 术 的 研 究 具 有 广 泛 的工 程 实 际 意
义 。
附加 阻尼 作 为一 种 对 结 构 体 减 振 的 手 段 应 用 广 泛 ， 齿 轮 上 嵌 入 金 属 阻 尼 环 ， 用 振 动 时 齿 轮 与 附 加 在 利 阻尼 环接 触 面 上 的摩 擦作 用 消 耗 能量 ， 到 减 小振 动 达 的 目的 。 轮 和 附 加 阻 尼 环 接 触 面 的 接 触 应 力 对 于 减 齿