一元一次方程及其解法(第1课时)
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同一个整式，所得结果仍是等式 即 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.
等式性质2： 等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不 能为0），所得结果仍是等式.
若a=b,则ac=__b_c___
若a=b(c≠0),则
ab
__c_ _c__
c
等式性质3： 如果a=b,那么b=a.(对称性）
等式性质4：如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性）
（3）3 6x 0 √ （4）2m+n=0 ×
（5）2x-y=8 × (6)2 y 8 5 y √
6=2x-2
40+15χ=100
X=4 X=4
0.8x 72
X=90
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解
一元方程的解，也可叫做方程的根。
方程是等式（含未知数的等式），解 方程就是根据等式的性质求方程的解 的过程。
等式性质1 等式性质2 等式性质2
等式性质1 等式性质3 等式性质4
下面，我们利用等式基本性质来解一般的一 元一次方程。
• 解方程： 2x 1 19
解：两边都加上1，得
2x 11 19 1
2x 20
两边都除以2，得
等式基本性质1
x 10 等式基本性质2
检验：
把 x 10 分别代入原方程的两边，得
（2）两边都除以-5，得 x=20÷（-5）
即 x=-4.
检验：将x=-4分别代入 方程两边
（3）两边都加上5，得
1x45 3
即 1x9 3
两边都乘以-3，得
左边=19+7=26=右边 左边=-5×（-4）=20=右 边
所以x=19是原方程的解. 所以x=-4是原方程的解.
x 9(3)
即 x=-27.
合并同类项 ,得
4x = 24．
合并同类项 ,得
－3x=－21．
Байду номын сангаас
两边都除以4，得
两边都除以－3，得
x = 6．
x = 7．
3. 利用等式的性质解下
列方程：
(1) x + 7 = 26 解
(2) -5x = 20
（3） 1 x 5 4 3
：
（1）两边都减去7，得 x=26-7
即 x=19.
检验：将x=19分别代 入方程两边
左边=2 10- 1=19，
右边=19
即
左边=右边.
所以 x 10 是原方程的解.
(1)4x － 15 = 9;
(2) 2x = 5x －21.
解:两边都加上 15 ,得 解：两边都减去 5x ,得
4x – 145x=+ 91+51=5．9 + 15 2x2–x5－x 5=x5=x –－212–15．x
年龄的2倍，得 ：
36 x 2(12 x)
2x 1 19 36 x 2(12 x)
这两个方程之间 有什么共同的特 点
只含有一个未知数（元），未知数的次 数都是1，且等式两边都是整式的方程 叫做 一元一次 方程。
判断下列各式是不是一元一次方程， 是的打“√”， 不是的打“×”。
（1）x 3y 4 × （2）x2 2x 6 ×
三 等式的性质
1.对比天平与等式，你有什么发现？
等号 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作 天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边 平衡.
天平两边同时
加入 拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式两边同时 加上 相同的数(或式子) 等式仍然成立 减去
换言之， 等式性质1: 等式两边都加上(或减去)同一个数或
利辛县王人学区邓寨学校 李士锋
在小学我们就学过简单的方程，你还记 得方程的定义吗？
含有未知数的等式叫做方程。
1+2=3
5=7-2 3+b=2b2+1
方 4+x=7 程 0.7x=1400
2x-2=6
这些式子 中，哪些属
于方程？
问题1
根据下列问题，设未知数并列出方程 (1) 在参加2008年北京 奥运会的中国代表队中， 羽毛球运动员有19人， 比跳水运动员的2倍少1 人。参加奥运会的跳水
（检验略）
解方程：2(4x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 解：去括号，得
2x-4-12x+3=9-9x 2x-12x+9x=9+4-3 合并同类项，得
-x=10 两边同除以-1,得
x=-10
课堂小结：
1、一元一次方程的概念，知道了什么 是一元一次方程，它需要两个基本条 件，一是只含一个未知数，二是未知 数的次数只能是一次。 2、解方程的依据，等式性质，利用等 式性质对方程进行求解这个性质中， 我们要特别注意第二条，同除的数不 可以是０。
在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用于它 相等的量代替，简称等量代换. 例如：x=3,又y=x,所以y=3.
练一练1.说明下列变形是根据等式哪一条基
本性质得到的：
(1)如果5x 3 7，那么5x 4; (2)如果 8x 16,那么x 2; （3）如果 5a 5b,那么a b; （4）如果3x 2x 1,那么x 1; （5）如果 0.25 x,那么x 0.25; (6)如果x y，y z，那么x z
运动员有多少人？
等量关系:羽毛球运动员人数=2倍的跳水运动员人数-1
解：设参加2008年奥运会的跳水运动员有χ人，根据
题意，得：
2x 1 19
（2）王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过 几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？
解：设再过X年，王玲的年龄是（12+X） 岁，她爸爸的年龄为（36+X）岁，是她
等式性质2： 等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不 能为0），所得结果仍是等式.
若a=b,则ac=__b_c___
若a=b(c≠0),则
ab
__c_ _c__
c
等式性质3： 如果a=b,那么b=a.(对称性）
等式性质4：如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性）
（3）3 6x 0 √ （4）2m+n=0 ×
（5）2x-y=8 × (6)2 y 8 5 y √
6=2x-2
40+15χ=100
X=4 X=4
0.8x 72
X=90
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解
一元方程的解，也可叫做方程的根。
方程是等式（含未知数的等式），解 方程就是根据等式的性质求方程的解 的过程。
等式性质1 等式性质2 等式性质2
等式性质1 等式性质3 等式性质4
下面，我们利用等式基本性质来解一般的一 元一次方程。
• 解方程： 2x 1 19
解：两边都加上1，得
2x 11 19 1
2x 20
两边都除以2，得
等式基本性质1
x 10 等式基本性质2
检验：
把 x 10 分别代入原方程的两边，得
（2）两边都除以-5，得 x=20÷（-5）
即 x=-4.
检验：将x=-4分别代入 方程两边
（3）两边都加上5，得
1x45 3
即 1x9 3
两边都乘以-3，得
左边=19+7=26=右边 左边=-5×（-4）=20=右 边
所以x=19是原方程的解. 所以x=-4是原方程的解.
x 9(3)
即 x=-27.
合并同类项 ,得
4x = 24．
合并同类项 ,得
－3x=－21．
Байду номын сангаас
两边都除以4，得
两边都除以－3，得
x = 6．
x = 7．
3. 利用等式的性质解下
列方程：
(1) x + 7 = 26 解
(2) -5x = 20
（3） 1 x 5 4 3
：
（1）两边都减去7，得 x=26-7
即 x=19.
检验：将x=19分别代 入方程两边
左边=2 10- 1=19，
右边=19
即
左边=右边.
所以 x 10 是原方程的解.
(1)4x － 15 = 9;
(2) 2x = 5x －21.
解:两边都加上 15 ,得 解：两边都减去 5x ,得
4x – 145x=+ 91+51=5．9 + 15 2x2–x5－x 5=x5=x –－212–15．x
年龄的2倍，得 ：
36 x 2(12 x)
2x 1 19 36 x 2(12 x)
这两个方程之间 有什么共同的特 点
只含有一个未知数（元），未知数的次 数都是1，且等式两边都是整式的方程 叫做 一元一次 方程。
判断下列各式是不是一元一次方程， 是的打“√”， 不是的打“×”。
（1）x 3y 4 × （2）x2 2x 6 ×
三 等式的性质
1.对比天平与等式，你有什么发现？
等号 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作 天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边 平衡.
天平两边同时
加入 拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式两边同时 加上 相同的数(或式子) 等式仍然成立 减去
换言之， 等式性质1: 等式两边都加上(或减去)同一个数或
利辛县王人学区邓寨学校 李士锋
在小学我们就学过简单的方程，你还记 得方程的定义吗？
含有未知数的等式叫做方程。
1+2=3
5=7-2 3+b=2b2+1
方 4+x=7 程 0.7x=1400
2x-2=6
这些式子 中，哪些属
于方程？
问题1
根据下列问题，设未知数并列出方程 (1) 在参加2008年北京 奥运会的中国代表队中， 羽毛球运动员有19人， 比跳水运动员的2倍少1 人。参加奥运会的跳水
（检验略）
解方程：2(4x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 解：去括号，得
2x-4-12x+3=9-9x 2x-12x+9x=9+4-3 合并同类项，得
-x=10 两边同除以-1,得
x=-10
课堂小结：
1、一元一次方程的概念，知道了什么 是一元一次方程，它需要两个基本条 件，一是只含一个未知数，二是未知 数的次数只能是一次。 2、解方程的依据，等式性质，利用等 式性质对方程进行求解这个性质中， 我们要特别注意第二条，同除的数不 可以是０。
在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用于它 相等的量代替，简称等量代换. 例如：x=3,又y=x,所以y=3.
练一练1.说明下列变形是根据等式哪一条基
本性质得到的：
(1)如果5x 3 7，那么5x 4; (2)如果 8x 16,那么x 2; （3）如果 5a 5b,那么a b; （4）如果3x 2x 1,那么x 1; （5）如果 0.25 x,那么x 0.25; (6)如果x y，y z，那么x z
运动员有多少人？
等量关系:羽毛球运动员人数=2倍的跳水运动员人数-1
解：设参加2008年奥运会的跳水运动员有χ人，根据
题意，得：
2x 1 19
（2）王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过 几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？
解：设再过X年，王玲的年龄是（12+X） 岁，她爸爸的年龄为（36+X）岁，是她