小升初讲义数学共16讲之令狐文艳创作

令狐文艳创作
目录
令狐文艳
第1讲前言
第一章丰富的图形世界
第2讲生活中的立体图形
第3讲展开与折叠
第4讲截与看几何体
第5讲平面图形与基本的推理
第6讲直线、线段、射线、角
第二章有理数
第7讲数怎么不够用了
第8讲数轴
第9讲绝对值
第10讲有理数的加法
第11讲有理数的减法
第12讲有理数的加减混合运算
第13讲有理数的乘法
第14讲有理数的除法
第15讲有理数的乘方
第16讲有理数的混合运算
第1讲前言
数学：人类离不开；人人都能学会！
一、走进数学世界
宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。

1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。

雪花的对称性就是大自然的杰作。

晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。

在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身
受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。

2.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。

蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。

18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。

瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与70°34ˊ，与实测仅差2分。

人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。

不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。

公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。

简直不可思议。

3.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。

在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。

人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。

4.人类在进步、社会在发展。

随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。

5..数学是人类最伟大的精神产品之一。

每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例。

司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。

天地间有无数个圆，唯有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。

这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美。

6.比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。

把长为c的线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合a ︰b≈0.618。

这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为
“黄金分割”。

法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。

二、回顾历程—数学伴我们成长
1．现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：出生——学前——小学（板书），我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。

（共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信息。

）2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？
3．（指定若干名学生口答）师生共同系统归纳：
（1）数与式：数和式的认识、计算、方程、解应用题；
（2）图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；
（3）统计知识。

4．数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。

发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的问题：
例1．①计算并观察下列三组算式：
②已知25×25=625，则24×26=（不要计算）
③你能举出一个类似的例子吗？
④更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)=。

例2．如图（1）和图（2），毎个小正方形的边长都为1，我们可以将其适当分割后拼成一个大正方形，请你在图中画岀分割线，并分别画出拼接成的大正方形。

（1）
（2）
例3.设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%，2.7%，
和 2.88%．试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）．分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金×年利率×储存年数）
例4.在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得
例
旅游．甲旅行社说：“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票价的60%收费）．现在全票价为240元，学生人数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？
例6.下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？
例8.元，其中甲种衣服盈利20%
情况．
例9.一商店把某种品牌彩电按标价的八折出售，仍可获利20%，（进价的20%），已知该品牌彩电每台进价为1998元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？
例10.宏达百货商店2011年全年营业额如下：第一季度40万元，第二季度35万元，第三季度45万元，第四季度60万元，回答下面问题．
(1)这一年平均每季度营业额是多少万元？
(2)这一年平均每个月营业额是多少万元？
(3)第四季度比第一季度增加百分之几？
(4)第三季度的营业额比第四季度少百分之几？
通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，
小结：生活中充满了数学，人类离不开数学。

学数学，更是为了用数学。

应用数学，首先是要有用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题。

①②
三、过关精练
1.猜谜语：（1）各打数学中常用字：① 千人分在北上下；②
1人立在口上边.
（2）打一成语：2、4、6、8、10、…
2.
3.4.5. 找规律，在括号里填上合适的数 (1)1，2，4，5，7，8，10，( )，( )
(2)19，9，17，8，15，7，( )，( )
6.只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字
顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果
为100的算式：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100
7.把长方形剪去一个角，它可能是几边形
8.有一个正方形池塘如图，在它的四个角上有四棵大树，现在
搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还
是正方形，这该怎么办呢？
9.在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多
少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个
能变两个，然后再来这么多学生的41
，再加上班上学生的4
1，
最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少
学生？
10. 传说有一个叫巴霍姆的人想到草原上买一快地.他问：
“价钱如何？”卖主答：“一天1000卢布。

”意思是如果你
愿出1000卢布，那么你从日出始至日落止，走过的路所围住
的土地就归你所有；倘若你在日落之前回不到出发的地方，你
的钱就白花了。

巴霍姆觉得很合算，于是他就给卖地人1000
卢布。

第二天，太阳刚刚从地平线露面，他就立即在大草原上
狂奔起来。

他奔的路线大致如下图。

为了不使自己的1000卢
布白费，他用尽全身力气，总算在太阳全部消失前的一刹那，
赶到了出发地点（A 点），可是还没站稳，就口吐鲜血，向前
一扑，再也站不起来了。

计算其面积.若周长不变,你能围住更
大的面积吗？
11.计算：（2+4+6+…+100）-（1+3+5+…+99）=.
① ② ③
12.计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=．
13.今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使
图）
14.下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A至D的一
条最短路线（图中所标最短路线为里程）
15．已知等式（1）a＋a＋
b=23
，（2）b＋a＋b=25。

如果a和
b分别代表一个数，那么a＋b是（）
A.2
B.16
C.18
D.14
16.用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将
出拼成的图形．
17.计算：
3333
1111
243546911
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛
-⨯-⨯-⨯⨯-
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⨯⨯⨯⨯
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
18．汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10％，恰好与
男乘客人数的
3
5相等,汽车上女乘客有多少人？
19．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩
托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有
多少辆？
20．自然数如下表的规则排列：（1）求上起第10行，左起第
13列的数；
（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？
第一章丰富的图形世界
第2讲生活中的立体图
形
一、【学习目标】
1.能从现实世界中抽象出立体图形；
2.能区分常见的立体图形，并说明它们
的特征；
1 2 5 10 17
4 3 6 11 18
9 8 7 12 19
16 15 14 13 20
25 24 23 22 21
A
B1
B2
B3
3
10
10
1
2
2
D
3
2
C3
6
8
11
4
5
7
9
C1
3
1
3.理解点、线、面体之间的关系.
二、【知识梳理】
1.几种常见的几何体:
（1）说岀下列几何体的名称；并将它们分类.
点拨：分类是数学的一种基本思想方法，在分类时，应注
意按同一标准不重不漏地进行，若分类的标准不同，则所分类
别也不同.
（2）面和面相交得到，线与线相交得到.
（3）点动成，线动成，面动成.
2.有关概念：
（1）柱体
① 棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱
的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的
棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．
点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱
柱．正方体是特殊的长方体．
② 圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个
底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．
点拨：棱柱和圆柱统称柱体．
（2）锥体
① 圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，
中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．
② 棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个
底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．
点拨：棱锥和圆锥统称锥体．
（3）台体
① 圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是
圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．
② 棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形
（9）
是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．
（4）球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何
体，球体表面是曲面．
三、【典例精析】
例1.下列说法中，正确的是（）.
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱
柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一
定是长方形.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
例 2.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后
可能形成的几何体是（）
ABCD
例3.一个长方形的长为4cm，宽为3cm，分别以它的长、宽所
在直线为轴，把长方形旋转一周后，得到不同的圆柱体，分别
求出它们的体积.
例4.用数学知识解释：
⑴.一只蚂蚁行走的路线；
⑵.汽车雨刮器的运动；
⑶.一个圆沿着它的一条直径旋转.
例 5.生活中的物体：足球、铅笔、挂衣橱、漏斗、砖块、魔
方、西瓜、苹果、六角螺母等类似于哪些几何体？
例 6.一个画家把14个边长为1米的正方体摆在地面如图所
示，然后他把露出的表面都染上颜色，求染色的面积.
小结：1.几何体是由点、线、面构成的；
2.生活中的点动成线，线动成面，面动成体；
3.生活中的几何体很多，我们可以把几种常见的几何体进行如
下分类：
四、【过关精练】
1.判断正误：
（1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形
（）
（2）棱柱的每条棱长都相等. （）
（3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体.
（）
2.长方体共有（）个面.
A.8
B.6
C.5
D.4
3.六棱柱共有（）条棱. A.16 B.17 C.18
D.20
4.下列说法，不正确的是（）
A 、圆锥和圆柱的底面都是圆.
B 、棱锥底面边数与侧棱数相等.
C 、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.
D 、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.
5.下面的几何体是棱柱的是（）
A B C D
6.（1）正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱，这些
棱的长度（填相同或不同），棱长为a cm 的正方体的表面积为
cm 2.
（2）长方体有个顶点，条棱，个面.
（3）五棱柱是由个面围成的，它有个顶点，有条棱.
（4）一个六棱柱共有条棱，如果六棱柱的底面边长
都是2cm ，侧棱长都是4cm ，那么它所有棱长的和
是cm .
（5）如图所示的几何体是由一个正方体截去41后而
形成的，这个几何体是由个面围成的，其中正方形
有个，长方形有个.
7.将下面的几何体进行分类，并写出简单理由。

①②③④⑤
8.至少找出下列几何体的4个共同点。

9.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种
颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长
方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜
色？
10.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整
数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图
中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数
的和.
11.画出下列图形绕着虚线旋转一周所得到的几何
体.
（1）（2）（3）（4）（5）
12.写岀n棱柱的顶点数、面数和棱数.
13.如图是一个五棱柱，填空：
（1）这个棱柱的上下底面是____边形，有_____个侧面；（2）这个棱柱有_____条侧棱，共有_______条棱；
（3）这个棱柱共有_____个顶点．
14.如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题.
⑴“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块_____________和五块____________.
⑵请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图.①拼成一个等腰直角三角形；②拼成一个长与宽不等的长方形；③拼成一个六边形.
⑶发挥你的想象力，用七巧板拼成一些图案，在下面空白处画出示意图.
15.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请观察下列几种简单多面体模型，并解答下列问题：
（1）完成下表中的空格：
多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）
正四面体
正六面体
正八面体
正十二面体20 12 30
正二十面体 12 20 30
你发现顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在的关系式是
（2）通过以下多面体检验你发现的关系式是否正确？
（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，求这个多面体的面数.
（4）某个玻璃钸品的外形是简单多面体，它的外壳表面是由三角形和八边形垪接而成，且有24个顶点，毎个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形个数 的值.
为y个，求x y
第3讲展开与折叠
一、【学习目标】
1.能进行图形的分割组合；
2.会判断正方体的相对面；
3.能区分几何体的表面展开图，会判断最短路线.
二、【知识梳理】
1.圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：
2.正方体的平面展开图：
（1）设法将一个正方体展开，需要剪开几条棱？几条棱没剪开?
（2）你能将正方体展开成下列形式吗？
（3）正方体的展开图有哪些？（用边长为1厘米的正方形画）
①最多4个面连在一起的情况
②最多3个面连在一起的情况
③最多2个面连在一起的情况
3.总结：正方体的展开图有种
三、【典例精析】
例1.常见几何体的展开图问题
（1）下列展开图中，不能围成几何体的是（）.
（2）下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( ) ABCD
例2.正方体的展开图问题
如下图是个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中
的位置，F 表示前面,R 表示右面,D 表示下面, 试判断另外三
个面A,B,C 在正方体中的位置.
例3.最短距离问题
如图1的正方体盒子中，一只蚂蚁从B 点沿正方体的表面爬到
D 1点，画出蚂蚁爬行的最短线路.共有几条最短路线？
例4.如图：正五棱柱底面边长都是5㎝，侧棱长为6㎝，回
答下列问题：
⑴ 它有多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？
⑵ 它有多少条棱？长度分别是多少？
⑶ 沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，画出示意
图，并计算其面积.
例5.有一圆心角为900、半径为8㎝的14
圆形纸片、用它恰好
围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），画出示意图，并求圆
锥的底面面积.
四、【过关精练】
1.如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示
的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上
一面的字是（）
A ．奥
B ．运
C ．圣
D ．火
2．如图，下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（） ABCD
3.如下左图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿
它的三条棱AC 、BC 、CD 剪开展成平面图形，则所得的展开图
是（ ）
4.下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体
（右下图）时，与点P 重合的两点应该是（ )
A 、S 和 Z
B 、T 和 Y
C 、U 和 Y 迎
接 奥 运 圣
火
图1
迎 接 奥 1 2 3 图2
D、T 和 V
5..如下图，哪个是正方体的展开图（）
6.如图所示的立方体，如果
把它展开，可以是下列图形
中的（）
7.将图（1）中的图形折叠起
来围成一个正方体，应该得
到图（2）中的（ )
8.从棱柱的折叠过程可以知道：
（1）棱柱的表面展开图是两个______的多边形作底面，几个_______作侧面；
(2) 棱柱的底面边数与侧面数_______；
(3) 棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的_______．
9.部分几何体的平面展开图：
（1）圆柱的表面展开图是_________作底面；和______________作侧面．
（2）圆锥的表面展开图是___________作底面；和_______________作侧面
10.下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？
11.在4×4的方格中，取适当的相连的5个小正方形可折叠成无盖的正方体盒子，请你在图由中画岀这样的相连的5个正方形，在图中最多能剪折多少个？
12.小华用如下图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到
一个正确图案是（）
13.如下图是一食品包装盒侧面展开图.
（1）指出这个包装盒的多面体形状的名称；
（2）计算出这个多面体的侧面积（单位：cm）
14.如下图是一张铁皮.
（1）计算铁皮的面积；
（2）它能否做成一个长方体的盒子？若能，求出它的体积；若不能，请说明理由.
第4讲截与看几何体
一、【学习目标】
1.了解用平面截几何体出现的截面形状，体会面与体的转换，提高动手操作能力；
2.会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图；
3.会画用若干个小正方体搭成的几何体的三种视图。

二、【知识梳理】
1.用平面截一个几何体出现的截面形状
（1）用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形
点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．
（2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．
（3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)
（4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面
结论：①正方体的截面可能是
②圆柱的截面可能是
③圆锥的截面可能是④球的截面是
2.．识别物体的三视图
（1）主视图、左视图、俯视图的定义
从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主（正）视图，从左面看图叫左（侧）视图，从上面看图叫做俯视图．
（2）几种几何体的三视图
①正方体：三视图都是
②球体：三视图都是．
③圆柱体：主视图是；左视图是；俯视图是。

④圆锥体：主视图是；左视图是；俯视图是。

点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．
3．画出下列组合体的三视图，其中⑴、⑵、⑶都是用五个小正方体搭成的几何体.
（4）
结论：
“长对正”，
“高平齐”，
“宽相等”
4.三视图中反应的长、宽、高的特点
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
三、【典例精析】
例1．用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．
（1）
（2）
（3）
例2．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。

A B C E
1 2 3 4 5 6
A（）；B（）；C（）；D （）；E（）.
思考：用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________。

例3．画出下列立方体的三视图：
点拨：注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同.
例4．根据三视图画出几何体
主视图左视图俯视图几何体
四、【过关精练】
1.一个正方体的截面不可能是（）
A.三角形
B.梯形
C.五边形
D.七边形
2.有下列几何体：（1）圆柱；（2）正方体；（3）棱柱；
（4）球；（5）圆锥；（6）长方体。

则这些几何体中截面可能是圆的有（）
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
3.如图：用一个平面去截一个圆柱，则截面形状是（）
4.正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是（）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
5.物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（
）
图如下
主视图左视图俯视图
这些正方体货箱的个数为……（）
A、5
B、6
C、7
D、8
7.用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_ _____形．
8.如果用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是__ ____.
9.用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体
可能是_____
10.如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？
（画图说明）
11.如图，下列立体图形被一刀切除一部分，写出剩下部分几何体的名称。

（1）
12.如下图，写出所给几何体的三视图的名称。

13.画出下图（正方体上面放一个圆锥）的三视图。

14.如图所示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出
3
4 2
2 3
15.所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？
第5讲 平面图形与基本的推理
一、【学习目标】
1.能从现实生活中抽象岀平面图形；
2.能利用多边形进行拼图；
3.会判断多边形及扇形，并能进行简单的计算；
4.掌握基本的推理、论证的方法.
二、【知识梳理】
1．多边形的定义：
定义1：三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．多边形可分为凸多边形与凹多边形两类，若无特别说明均指凸多边形.
定义2：边长与角都相等的多边形叫正多边形．
定义3：把多边形的一个顶点与其余的不相邻的顶点连接起来的线段叫做这个多边形的对角线.
2．多边形的分割：提问：从多边形的一个顶点出发的对角线有多少条？这些对角线将多边形分割成多少个三角形？
定理：从n ()3n ≥边形的
一个顶点出发多边形 三角形 四边形 五边形 … n 边形 线段数
三角形个数 主视图 俯视图。