岩土弹塑性力学

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q 洛德参数与受力状态
m (I1 )、q (J 2 )、 (J 3 )与 1 、 2 、
关系
2
主偏应力方程， S3J2SJ30
三角恒等式模拟，si3 n4 3sin1 4si3 n0
1 2 3
2 3
q
s s s
i i i
n n n
2
3
2
3
m m m
.
21
q 岩土本构模型建立
q 岩土塑性力学与传统塑性力学不同点
Ø球应力与偏应力之间存在交叉影响；
Ø考虑等向压缩屈服
Ø屈服准则要考虑剪切屈服与体积屈服，剪切屈服中要考虑平均 应力；
v
p Kp
q Ks
p
q
Gp Gs
Kp，Ks，Gp，Gs——弹塑性体积模量，剪缩模量，压硬模量，
弹塑性剪切模量
. 16
q 岩土塑性力学与传统塑性力学不同点
q 岩土塑性力学及其本构模型发展方向 q 岩土材料的试验结果
q 岩土材料的基本力学特点
q 岩土塑性力学与传统塑性力学不同点
q 岩土本构模型的建立
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q 岩土塑性力学的提出
Ø材料受力三个阶段： 弹性 → 塑性 → 破坏
弹性力学 塑性力学 破坏力学 断裂力学等
. 4
q 岩土塑性力学的提出
Ø塑性力学与弹性力学的不同点： • 存在塑性变形 • 应力应变非线性 • 加载、卸载变形规律不同 • 受应力历史与应力路径的影响
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q 岩土塑性力学及其本构模型发展方向
Ø 建立和发展适应岩土材料变形机制的、系统的、严 密的广义塑性力学体系
Ø 理论、试验及工程实践相结合，通过试验确定屈服 条件及其参数，以提供客观与符合实际的力学参数
Ø 建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷 以及非饱和土情况下的各类实用模型
Ø 引入损伤力学、不连续介质力学、智能算法等新理 论，宏细观结合，开创土的新一代结构性本构模型
岩土塑性力学原理 ——广义塑性力学
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主要内容
q 概论 q 应力－应变及其基本方程 q 屈服条件与破坏条件 q 塑性位势理论 q 加载条件与硬化规律 q 广义塑性力学中的弹塑性本构关系 q 广义塑性力学中的加卸载准则 q 包含主应力轴旋转的广义塑性力学 q 岩土弹塑性模型
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第1章 概 论
q 岩土塑性力学的提出
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q 应力路径
Ø 不排水条件下三轴压缩试验的总应力路径与有 效应力路径
破坏时孔压
有效应力路径
总应力路径
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q 应力路径
Ø偏平面上的应力路径
普通三轴仪只能作出 TC与TE路径
三轴压缩
采用真三轴仪，通过
改变1、 3的比值， 在改变2试验直至破 坏，可得到不同的 与r 值，即能给出偏 平面上的破坏曲线
q 应力路径
q 应变张量分解
q 应变空间与应变平面
q 应力和应变的基本方程
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q 一点的应力状态
x
x
z
z
zx zy
xz yz
xy
yx
yy
x xy xz
S ij yx
y
yz
zx zy z
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q 一点的应力状态
Ø 应力张量不变量
主应力方程： N 3I1N 2I2NI30
I1xyz I2 xy yz zx x2yy2zz2x I3xyz2xyyz zxxy2zyz2xzx2y
II121(12232331) I3123
应力张量第一 不变量 I 1 ，是平均应力p的三倍。.
25
q 应力张量分解及其不变量
应力张量
球应力张量 偏应力张量
应力球张量不变量：I 1 、I 2 、 I 3 f (m)
m 0 0
0
m
0
mij
0 0 m
Sx xy xz Sij ij mij yx Sy yz
Ø 平面上剪应力：
PQ 13 (12)2(23)2(31)2
2J2 2 3q
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q 应力空间与平面上的应力分量
的模与方位角（洛 德角）
主应力在平面上的投影
. 32
q 应力空间与平面上的应力分量
平面上应力在x、y轴上的投影为：
x O P 1 c 3 o M 0 P s c 3 o ( 0 1 s 3 )3 2 2 3 1 2 (1 3 )
三轴拉伸
偏平面上的应力路径
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q 应变张量的分解
＝
＋
立方体变形
纯体积变形
纯畸变变形
x
1
1
2 xy2 xz
m
0
0 xm
1 2 xy
1
2 xz
ij 1 2 yx
y
1 2
y z 0
m 0 1 2 yx
ym
1 2 yz
1
1
2 zx 2 zy
z 0 0 m 1 2 zx
Ø 八面体上剪应力：
8 N 1 3(1 2 ) 2 (2 3 ) 2 (3 1 ) 2 2 3J 2
Ø 广义剪应力q或应力强度i ：
q i 3 28 1 2(1 2 )2 (2 3 )2 (3 1 )2
单向受拉时，q 1 ；常规三轴时，23,q13
Ø 纯剪应力s（剪应力强度）： S J2
y M P 1 1 2 ( O P 1 M P ) ( 2 2 2 1 3 ) 3 2 1 6 ( 2 2 1 3 )
则：
r x2y21 3 (12)2 (23)2 (31 )2
PQ （ 平面矢径大小）
tan x y1 322 11 3 31 3 （
平面矢径方向）
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q 岩土塑性力学的提出
Ø传统塑性力学：基于金属材料的变形机制
①传统塑性位势理论： （给出应变增量的方向）
dipjdQijdFij
②屈服条件与硬化规律： （给出应变增量的大小）
d1AFijdij;
AFHF
Hipjij
传统塑性力学
应用于岩土材料 并进一步发展
岩土塑性力学
. 8
q塑性力学发展历史
理论、实验（屈服面、参数）
要求符合力学与热力学理论，反映岩土实 际变形状况、简便
广义塑性理论为岩土本构模型提供了理论 基础，由试验确定屈服条件进一步增强了 岩土本构的客观性，从而把岩土本构模型 提高到新的高度
. 22
第2章 应力-应变及其基本方程
q 一点的应力状态
q 应力张量分解及其不变量
q 应力空间与平面上的应力分量
Ø 边界条件和初始条件：
应力： dSNi dijlj
位移： duNi dui
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第3章 屈服条件与破坏条件
q 基本概念 q 岩土材料的临界状态线 q 岩土材料的破坏条件 q 偏平面上破坏条件的形状函数
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q 基本概念
Ø 定义
屈服：弹性进入塑性 屈服条件：屈服满足的应力或应变条 屈服面：屈服条件的几何曲面
1 2 zy
zm
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q 应变空间与应变平面
应变空间：三个主应变 构成的三维空间
应变平面的方程： 123 3r
平面上法向应变：
3m
平面上剪应变：
222 J2
应变空间与应变平面
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q 各种剪应变
Ø 八面体上正应变： 81 3(123)m
Ø 八面体上剪应变：
8 2 3(1 2 ) 2 (2 3 ) 2 (3 1 ) 2 2 3 2J 2
Ø 广义剪应变（又称应变强度）：
2 3J 2 3 2(1 2 ) 2 (2 3 ) 2 (3 1 ) 2
Ø 纯剪应变（剪应力强度）：
s 2J 2 2 3 [1 ( 2 ) 2 (2 3 ) 2 (3 1 ) 2 ]
. 41
q 应力和应变的基本方程
体力和面 力Fi，Ti
Ø考虑摩擦强度； Ø考虑体积屈服； Ø考虑应变软化； Ø不存在塑性应变增量方向与应力唯一性； Ø不服从正交流动法则； Ø应考虑应力主轴旋转产生的塑性变形。
. 17
势面 屈服面
. 18
q 洛德参数与受力状态
. 19
q 洛德参数与受力状态
2
2 1
3 3
1
tg
1 3
纯拉时， 230, 1s, 1, 30; 纯剪时， 20, 1, 3, 0, 0 ; 纯压时， 120, 3s, 1, 30;
.
33
q 应力路径
Ø 应力路径的基本概念
应力路径：描述一单元 应力状态变化的路线
有效应力路径： 总应力路径：
应力空间中的应力路径
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q 应力路径
Ø 不同加荷方式的应力路径
等压固结
K0固结
三轴压缩剪切
三轴伸长剪切
三轴仪上的应力条件
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q 应力路径
Ø 不同加荷方式的应力路径
三轴仪上的应力路径
zx. zy Sz 26
q 应力张量分解及其不变量
Ø 应力偏量Sij的不变量
J1(xm)(ym)(z m)SxSySz 0
J216
(xy)2(yz)2(zx)26(x2yy2zz2x)
16(xy)2(yz)2(zx)2 12SijSij
（八面体剪应力倍数）
J3SxSySz2xyyzzxSxy2zSyz2xSzx2yS1S2S3 （与剪应力方向有关）
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. 6
q 岩土塑性力学的提出
Ø力学要解决的问题：
• 已知应力矢量(方向与大小)
• 求应变矢量 (方向与大小)
• 弹性力学:
E
(单轴情况)
• 与弹性力学理论及材料宏观试验参数有关
• 塑性力学: dpd QhdQ1 AdQQ—塑性势函数、F—屈服函数；H—硬化函数。
初始屈服条件→后继屈服条件→破坏条件 初始屈服面→加载面→破坏面
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q 基本概念
Ø 初始屈服函数的表达式
F(ij,ij,t,T)0
略去时间与温度的影响，并考虑应力与应变 的一一对应关系，则有
F(ij) 0 或 F(ij) 0 均质各向同性，不考虑应力主轴旋转时
F (1 ,2 ,3 ) F 1 ( I 1 , J 2 , J 3 ) F 2 ( p , q , ) 0
1864年Tresca准则出现，建立起经典塑性力学；
19世纪40年代末，提出Drucker塑性公论，经典塑性 力学完善；
1773年Coulomb提出的土质破坏条件，其后推广为 莫尔—库仑准则；
1957年Drucker提出考虑岩土体积屈服的帽子屈服面；
1958年Roscoe等人提出临界状态土力学，1963年提出 剑桥模型。岩土塑性力学建立。
纯剪应力， 1 ,20,3
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q 应力空间与平面上的应力分量
主应力空间与平面
等顷线
应力点
平面
三个主应力构成 的三维应力空间
平面的方程：
123 3r
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op
q 应力空间与平面上的应力分量
Ø 主应力 平面上正应力分量：
O r Q 1 3 (1 2 3 ) 3 m I 1 3
Ø 岩土材料的稳定性、应变软化、损伤、应变局部化
（应力集中)与剪切带等问题
. 10
q 岩土材料的试验结果
Ø 土的单向或三向固结压缩试验：土有塑性体变
初始加载：
ee0 lnp
卸载与再加载： eek klnp
. 11
q 岩土材料的试验结果
Ø土的三轴剪切试验结果：
（1）常规三轴
土有剪胀（缩）性； 土有应变软化现象；
位移ui
平衡
本构关系
相容性 （几何）
应力ij
应变ij
固体力学问题解法中各种变量的相互关系 . 42
q 应力和应变的基本方程
Ø 运动方程与平衡方程： ij,j Fi ui
对于静力问题：ij,j Fi 0或 dij,j dFi 0
Ø 几何方程与连续方程：
ij1 2(ui,j uj,i)
Ø 本构方程：本书重点，后面详细介绍
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q 基本概念
传统塑性力学中与I1无关
F ( 1 ,2 ,3 ) F 1 ( J 2 , J 3 ) F 2 ( q ,) F 3 ( J 2 ,) 0
3，3
q
2，2
p
1，1
主应力空间金属材料屈服面
p ,q,空间金属材料屈服面
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在岩土塑性理论中，常用I1、J2、J3表示一点的 应力状态
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q 应力张量分解及其不变量
Ø 等斜面与八面体
等斜面
正八面体 3
2
54.44°
1
l mn 1 3
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q 应力张量分解及其不变量
Ø 八面体上正应力： 8 N 1 l 2 2 m 2 3 n 2 1 3 ( 1 2 3 ) m I 1 3
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q 岩土材料的试验结果
（2）真三轴：
土受应力路径的影响
b 2 3 1 3
b=0常理试验； 随b增大，曲线变陡，出现软化， 峰值提前，材料变脆。
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q 岩土材料的试验结果
对应体
硬化型：变曲线 应力应 双曲线
变曲线：
对应体
软化型： 变曲线
驼峰曲线
压缩型： 压缩剪胀型：先缩后胀 压缩剪胀型：先缩后胀
相应地，可 把岩土材料 分为3类
压缩型：如松砂、正常固结土
硬化剪胀型：如中密砂、弱超固结土
软化剪胀型：如岩石、密砂与超固结土
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q 岩土材料的基本力学特点
岩土系颗粒体堆积或胶结而成的多相体，算多相体 的摩擦型材料。
基本力学特性：
Ø压硬性
Ø等压屈服特性
Ø剪胀性
Ø应变软化特性
Ø与应力路径相关性
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