湖南省张家界市慈利县第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷

湖南省张家界市慈利县第一中学2024-2025学年高二下学期第
一次月考数学试卷
一、单选题
1．直线320-=x 的倾斜角α=（ ） A ．30︒
B ．60︒
C ．120︒
D ．150︒
2．已知向量()1,2,1a =-r ，()3,,b x y =r ，且//a b r r
，那么实数x y +等于（ ） A ．3
B ．-3
C ．9
D ．-9
3．经过()()()004,00,2O A B ，
,,三点的圆的标准方程是（ ） A ．()()2
2
125x y -+-= B ．()()22
215x y -+-=
C ．()()2
2
12x y -+-=D ．()()2
2
21x y -+-=4．已知直线1l ：210x ay -+=，2l ：()10a x y a --+=，则“2a =”是“12//l l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知三棱锥O —ABC ，点M ，N 分别为线段AB ，OC 的中点，且OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u
r r ，
用a r ，b r ，c r 表示MN u u u u r ，则MN u u u u r
等于（ ）
A ．
()
12
c a b ++r r r B ．
()
12
b a
c --r r r C ．()
12a c b --r r r
D ．()
12c a b --r r r
6．直线230x y --=与圆22:(2)(3)9C x y -++=交于E ，F 两点，则ECF △的面积为（ ）
A ．3
2
B ．34
C D ．
7．已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，点M ，N 分别是圆12,C C 上的动点，点P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为（ ）
A 4
B ．4
C ．6-
D 1
8．教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量()(),,0u a b c abc =≠r
，点()0000,,P x y z ，
点(),,P x y z ．（1）若直线l 经过点0P ，且以u r
为方向向量，P 是直线l 上的任意一点，求证：000
x x y y z z a b c
---==；（2）若平面α经过点0P ，且以u r 为法向量，P 是平面α内的任意一点，求证：()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面α的方程为70x y z -+-=，直线l 是平面230x y +-=与10x z ++=的交线，则直线
l 与平面α所成角的正弦值为（ ）
A B C D
二、多选题
9．下列命题不正确的是（ ）
A ．经过定点()00,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示
B ．直线l 过点()00,P x y ，倾斜角为90︒，则其方程为0x x =
C ．在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程1x y
a a
+=来表示
D ．直线2y x =+在x 轴上截距为2
10．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A ．两条不重合直线1l ，2l 的方向向量分别是()2,3,1a =-r
，()2,3,1b =--r ，则12l l //
B ．两个不同的平面α，β的法向量分别是()2,2,1u =-r ，()3,4,2v =-r
，则αβ⊥
C ．直线l 的方向向量()112a ,,=-r ，平面α的法向量是()6,4,1u =-r
，则l α⊥ D ．直线l 的方向向量()0,3,0a =r ，平面α的法向量是()0,5,0u =-r
，则//l α
11．已知曲线C 上的点(),P x y 满足方程110x x y y -+-=，则下列结论中正确的是（ ）
A ．当[]1,2x ∈-时，曲线C 的长度为
B ．当[]1,2x ∈-时，
12
y x -+的最大值为1，最小值为1
2-
C ．曲线C 与x 轴、y 轴所围成的封闭图形的面积和为
1
42
π
- D ．若平行于x 轴的直线与曲线C 交于A ，B ，C 三个不同的点，其横坐标分别为1x ，2x ，
3x ，则123x x x ++的取值范围是32,2⎛ ⎝⎭
三、填空题
12．过点()1,1且与直线230x y -+=垂直的直线方程为.
13．如图，已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱1AA 长为3，且11120A AB A AD ∠=∠=︒，则1AC =.
14．已知直线1310l mx y m --+=：与直线2310l x my m +--=：相交于点P ，线段AB 是圆
2
2
(1)(1)4C x y +++=：的一条动弦，且AB =PA PB +u u u r u u u r
的最大值为．
四、解答题
15．已知直线l 经过点()2,3P -，且斜率为12
-．
(1)求直线l 的方程；
(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m
m 的方程．
16．如图，在四棱锥P ABCD -中，2,1,,PD AD PD DA PD DC ==⊥⊥，底面ABCD 为正方形，,M N 分别为,AD PD 的中点．
(1)求证：PA ∥平面MNC ；
(2)求直线PB 与平面MNC 所成角的正弦值； (3)求点B 到平面MNC 的距离．
17．直线()():121740l m x m y m +++--=，圆22:6430C x y x y +---=. (1)证明：直线l 恒过定点P ，并求出定点P 的坐标； (2)当直线l 被圆C 截得的弦最短时，求此时l 的方程；
(3)设直线l 与圆C 交于,A B 两点，当ABC V 的面积最大时，求直线l 方程.
18．如图，地图上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C ，与地面的接触点为G ．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P 处有一个观测点，且PG=50m ．在观测点正前方10m 处（即PD=10m ）有一个高位10m （即ED=10m ）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A 到F 的圆弧．
（1）若圆形标志物半径为25m ，以PG 所在直线为X 轴，G 为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C 和直线PF 的方程；
（2）若在点P 处观测该圆形标志的最大视角（即）的正切值为
31
49
,求该圆形标志物的半径．
19．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 为矩形，PA BC ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD .
(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)若2,
--的大小为120o.
===M在棱PD上，且二面角M AC B PA AD AB
①求证：CM BD
⊥；
②设Q是直线BC上的点，求直线MQ与平面MAC所成角的正弦值的最大值.。