2019—2020年冀教版七年级数学第一学期《代数式》单元检测题及答案解析.doc

第三章 代数式检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列四个叙述中，正确的是（ ） A.表示 B.表示
C.
表示
D.
表示
2.下列说法中，错误的是（ ） A.代数式的意义是
的平方和
B.代数式
的意义是5与
的积
C.的5倍与的和的一半，用代数式表示为2
5y x D.比的2倍多3的数，用代数式表示为
3.下列式子中代数式的个数有（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
4.当时，代数式的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.一列数
其中=，(为不小于2的整数），则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知代数式
的值是5，则代数式
的值是（ ）
A.6
B.7
C.11
D.12
7.已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数.这个三位数可
表示成（ ） A.10b a +
B.ba
C.100b a +
D.10b a +
8.一个代数式的倍与的和是
，这个代数式是（ ）
A.3a b +
B.11
22
a b -
+ C.3322a b +
D.
31
22
a b + 9.油箱中有油
，油从管道中匀速流出，流完.油箱中剩余油量
与流出的时间
间的关系式是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）
A.（a-10%）（a+15%）万元
B.a （1-10%）（1+15%）万元
C.（a-10%+15%）万元
D.a （1-10%+15%）万元 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知当=1时，的值为3，则当=2时，的值为 ．
12.规定
，则
的值为 .
13.如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为，的值 为
，则输出的结果为 ．
14.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的 人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹 古筝的有m 人，则该班同学共有___________人.（用含m 的 代数式表示）
15.已知甲、乙两种糖果的单价分别是x 元/千克和12元/千克,
为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再 销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和
y 千克乙种糖
果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.
16.一个学生由于粗心，在计算的值时，误将“”看成“”，结果得，则 的
值应为____________. 17.若则
．
18.当
时，代数式13
++qx px
的值为
，则当
时，代数式13
++qx px 的
值为__________. 三、解答题（共46分）
19.（6分）如图，当
，
时，求阴影部分的周长和面积.
20.（6分）一个两位数，把它十位上的数字与个位上的数字对调，得到 一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除. 21．（6分）已知，
求代数式
的值.
22．（6分）一种蔬菜x 千克，不加工直接出售每千克可卖y 元；如果经过加 工质量减少了
，价格增加了
.
问：（1）x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱?
（2）如果这种蔬菜1 000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
23．（6分）任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，
23，32，32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7，.再换几个数试
一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性.
24.（8分） 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？
25.（8分）观察下面的变形规律：
211211－＝⨯；3121321－＝⨯；4
131431－＝⨯；….
解答下面的问题：
（1）若为正整数，请你猜想
＝)
1(1
+n n _____________；
（2）证明你猜想的结论； （3）求和：
012
2011 21431321211⨯++⨯+⨯+⨯ ．
第三章 代数式检测题参考答案
1.D 解析：A.
，B.
，C.
，D.
，故选D ．
2.C 解析：选项C 中运算顺序表达错误，应写成
)5(2
1
y x +. 3.C 解析：代数式有：.
因为
中含有“
”号，所以不是代数式.故选C.
4.D 解析：将代入代数式得，故选D.
5.
A
解
析
:
由
题
意
知
=,
,
.
6.C 解析：因为
，所以
，从而
.
7.C 解析：两位数的表示方法：十位数字×10个位数字；三位数的表示方法：百位
数字×100
十位数字×10
个位数字．由于是两位数，是一位数，依据题意可得扩
大了100倍，所以这个三位数可表示成100b a +． 8.D 解析：这个代数式的倍为，
所以这个代数式为
3122
a b +. 9.C 解析：因为可流完
油，所以
可流油
，
流的油
量为
，所以
．故选C ．
10.B 解析:由题意知4月份产值为a-10%a=a （1-10%），
所以5月份的产值为a （1-10%）+a （1-10%）×15%=a （1-10%）（1+15%）（万元）. 11.6 解析:将=1代入得
，
将=2代入得
=2×3=6. 12.
解析：根据
，得
.
13.5 解析:将代入，得.
14.（2+3）解析:会弹钢琴的人数是（+10），由于两种都会的有7人，所以该班同学的人数是++10-7＝（2+3）. 15.
y
y
x ++201220 解析：此题要根据题意列出代数式．
先求出
千克甲种糖果和千克乙种糖果的总价钱，即
元，
混合糖果的质量是
千克，由此我们可以求出
千克甲种糖果和千克乙种糖果混
合而成的什锦糖的单价应为
y
y
x ++201220（元/千克）．
16.7 解析：由题意可知，故
.
所以
.
17.622 解析：因为， 将代入可得
18. 解析：因为当
时，13
++qx px
==
++1q p ，
所以, 所以当
时，
13++qx px
==
+-1q p .
19.解：阴影部分的周长为；
阴影部分的面积为
20. 解：设原来的两位数是，则调换位置后的新两位数是
．
所以
．
所以这个数一定能被9整除． 21.解：依题意，得
，
所以
所以所以
所以
．
22.解：（1）千克这种蔬菜加工后质量为千克，价格为
元．
故千克这种蔬菜加工后可卖（元）．
（2）加工后可卖，
（元）,
比加工前多卖
元．
23.解：举例1:三位数578:
577578875885
22;578
+++++=++
举例2:三位数123:
122113312332
22;123
+++++=++
猜想：所有可能的两位数的和除以这三个数字的和恒等于22． 证明如下：
设三位数为()10010,,0a b c a b c ++≠,则 所有的两位数是．
故
101010101010a b b a a c c a b c c b
a b c +++++++++++++
()2222222222a b c a b c a b c a b c
++++=
==++++.
24.解：（1）第一种摆放方式中，有一张桌子时能坐6人，后边多一张桌子能多坐4人， 即有张桌子时，能坐
．
第二种摆放方式中，有一张桌子时能坐6人，后边多一张桌子能多坐2人， 即
．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌． 因为当
时，用第一种方式摆放餐桌：
，
用第二种方式摆放餐桌：，
所以选用第一种摆放方式． 25.（1）1
11+n n －
； （2）证明：右边==+=+-+=++++)
1(1)1(1)1()1(1111n n n n n n n n n n n n n n －＝－左边， 所以猜想成立． （3）解：原式=012
21011 2141313121211-++-+-+-
012
2011 2012 211=-
=．。