数字通信_4_2(更新)

QPSK
QPSK信号波形图（升余弦g(t), 滚降系数β=1）
I(t)
Q(t)
QPSK
QPSK信号眼图、星座图、相位轨迹图（β=1）
QPSK信号眼图、星座图、相位轨迹图（β=0.5）
QPSK信号眼图、星座图、相位轨迹图（β=0.25）
8PSK信号时域波形图
8PSK信号眼图、星座图、相位轨迹图（β=1）
Am 2m 1 M d , m 1 , 2 , , M
(4-3-2)
相邻信号幅度之间的距离为2d g(t)是实值信号脉冲，其形状将影响发送信号的功率谱。
MPAM信号的能量
m
T
0
1 2 T 2 1 2 sm (t )dt Am g (t )dt Am g 0 2 2
(e) d min d 2 g
(4-325)
M=64 M=32 M=16 M=8 M=4
图4-3-4 矩形QAM信号星座图
128-QAM
16QAM信号眼图、星座图、相位轨迹图（β=0.75）
16QAM信号时域波形图
DVB-C数字视频广播电缆传输框图
4．多维信号
由上面的讨论可见，载波幅度和相位的数字调制允许构成 对应于二维向量与信号空间图的信号波形。如果希望构成相应 于更高维向量的信号波形，则可使用时域或者频域或者两域来 增加维数。 假定有N维信号向量。对任意N，可以将长度为T1＝NT的时 间间隔分割为N个长度为T＝T1／N的子间隔。在每个长度为T的 子间隔中，使用二进制 PAM （一维信号）发送 N 维信号向量的

g t sin 2 πf c t (4-3g 22)
2
(4-321)
(4-323)
任意两个QAM信号间的欧氏距离
(e) dm , n sm sn
1 g Amc Anc 2 Ams Ans 2 2


(4-324)
对于矩形QAM信号，其星座图是矩形的，信号幅度Amc、Ams 的取值为 2m 1 M d , m 1 , 2 ,, M ，此时的最小欧氏距离 为相邻两点信号的距离。
M=8
M=16
图4-3-4 组合PAM-PSK信号星座图
QAM信号的正交展开
sm t sm1 f1 (t ) sm 2 f 2 (t ) f1 (t ) 2
g
g t cos 2πf c t
g
2
f 2 (t ) Ams
g
2
s m sm1 sm 2 Amc
000 001 011 010 110 111 101 100
(a) M=8
任意两个MPAM信号间的欧几里得距离
d
(e) m,n

s m s n
2

g
2
Am An d 2 g m n
(4-3-7)
最小欧氏距离
(e) d min d 2 g
(4-3-8)
单边带PAM调制信号
2 m 1 用于传送 同样， g(t)是实值信号脉冲，M个相位 m M 发送信息。
M个调制信号波形的能量相等

T
0
1 T 2 1 sm (t )dt g (t )dt g 2 0 2
2
(4-3-12)
正交展开式
sm t sm1 f1 t sm 2 f 2 t f1 t f 2 t 2
sm (t ) Am g (t ) cos(2f ct m ) , m 1 , 2 , , M , 0 t T
数字调制信号的分类
有记忆调制：任一时间间隔发送的波形取决于前一个 或几个已发送的波形，则这一调制调制：数字信息序列到相继信号波形的映射符合 叠加原理。反之，是非线性调制。
an bn Δφ
n
前一码元的状态
cn-1 dn-1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 θ
n-1
本时刻应出现的码元状态
cn dn 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 θ
n
45o 135o 225o 315o 45o 135o 225o 315o 45o 135o 225o 315o 45o 135o 225o 315o
Constellation
M 2 , K 1 , Am {1,1}d
0 (a) M=2 1
M 4 , K 2 , Am {3,1,1,3}d
00 01 11 (a) M=4 10
M 8 , K 3 , Am {7,5 3,1,1,3,5,7}d
图4-3-3 PSK信号星座图
任意两个PSK信号间的欧氏距离
(e) dm ,n s m s n 2 g 2 2 g cos m 1 cos n 1 2 M 2 M
g g 2 2 m 1 n 1 sin sin M 2 M 2 2 g 1 cos m n M


(4-3-9)
正频域信号（见式4-1-4）
ˆ (t ) g (t ) g (t ) jg
负频域信号

对应于上边带信号
ˆ (t ) g (t ) g (t ) jg

对应于下边带信号
PAM信号也适合在不需要载波调制的信道上传输。此时， 信号波形可简化为
sm (t ) Am g (t ) , m 1 , 2 , , M
sm t Re Amc jAms g (t )e j 2f ct , m 1 , 2 , , M , 0 t T Amc g (t ) cos2πf ct Ams g (t ) sin 2πf ct


(4-319) Amc和 Ams 是承载信息的正交载波的信号幅度， g(t) 是信号脉冲。 QAM信号也可以用幅度、相位形式表示为
脉冲成形 g(t) 载波 振荡器 映射 I=1-2d Q=1-2c
平衡 调制器
输入
串/并 变换
a b
差分 编码
c d
cos 2f c t

2
移相
加法器
DQPSK 输出
sin 2f ct
脉冲成形 g(t) 平衡 调制器
DQPSK信号调制器
DQPSK编码表
本时刻到达的a b及所要求的相对相位 变化
1 2
2

1 2
(4-3-17)
最小欧氏距离对应于 m n 1 ，即相邻信号相位时
d
(e) min
2 g 1 cos M
(4-3-18)
QPSK信号波形图（矩形g(t)）
I(t)
Q(t)
QPSK
QPSK信号波形图（矩形g(t)）
I(t)
Q(t)
(4-3-13)
(4-3-14) (4-3-15)
g
g t cos2f c t 2 g t sin 2f c t
g
二维向量
s m sm1 sm 2 g 2 cos m 1 M 2
g
2 m 1 sin 2 M
(4-3-16)
sm t Re Vm e j m g (t )e j 2f ct


Vm g (t ) cos 2 πf c t m
式中
2 2 Vm Amc Ams
m tan 1 Ams / Amc
(4-320)
因此，QAM信号可看作幅度、相位的组合调制。 事实上，可以选择M1个电平PAM和M2个相位PSK构成一个 M=M1*M2的组合PAM-PSK信号星座图。如果M1=2n，M2=2m， 则组合PAM-PSK的符号率为R/(m+n)符号/秒。
1. 脉冲幅度调制(PAM)信号（也称幅度键控ASK）
sm (t ) Re Am g (t )e j 2f ct


Am g (t ) cos2f ct , m 1 , 2 , , M , 0 t T (4-3-1)
K 其中，M 2 ，K为每组信息比特长度。
信号幅度Am的取值
cn an d n1 an bn 1 时， d n bn cn1
DQPSK解码表
解码前一输入 ci-1 di-1 本时刻输入 ci di 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 解码输出 ai bi 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0


2 m 1 g t cos2πf ct (4-3-11) M 2 2 m 1sin 2πf ct g t cos m 1 cos 2πf ct g t sin M M m 1 , 2 , , M , 0 t T
0 1
1 1
1 0
ai ci ci 1 ci 1 di 1 0 时， bi di di 1
ai di di 1 ci 1 di 1 1 时， bi ci ci 1
3. 正交幅度调制(QAM)信号（Quadrature Amplitude Modulation）
4-3 数字调制信号的表示法
数字调制器：把数字信息映射到与传输信道相匹配的模 拟波形 a1a2 aK aK 1 a2 K a2 K 1 符号1 符号2
s1 (t ) , s2 (t ) , , sM (t ) ,
M 2K
通常每次从信息序列{an } 中提取K log2 M 个信息比特， K 将它映射到共 M 2 个与传输信道相匹配的、确知的、有限 能量的信号波形{sm (t ) , m 1 , 2 , , M} 中所对应的一个。 当信息序列的比特率为R比特/秒时，所对应的信号波形的 符号率则为(R/K)符号/秒。信息序列的比特间隔Tb＝1/R秒，而 信号波形的符号间隔Ts＝K Tb。
称为基带信号。
(4-3-10)
s1 (t ) s2 (t ) 。此时，两个信号等能量， 在M=2的特殊情况下， 且互相关系数为-1，这种信号称为双极性信号。
2. 相位调制(PSK)信号（Phase-Shift Keying）
sm t Re g t e j 2 m1/ M e j 2f ct
45o 135o 225o 315o 135o 225o 315o 45o 225o 315o 45o 135o 315o 45o 135o 225o
0 0
0o
0 1
90o
1 1
180o
1 0
270o
0 0 0 1 1 1 1 0
1 0 0 0 0 1 1 1
cn an cn 1 an bn 0 时， d n bn d n 1
上述载波调制PAM信号是双边带(DSB) (Double-Sideband) 信号，对于单边带(SSB) (Single-Sideband) PAM信号
ˆ (t )e j 2fct , m 1 , 2 , , M sm (t ) Re Am g (t ) jg
ˆ (t ) 为 g (t ) 的Hilbert变换 其中 g
4-3-1无记忆调制
• 脉冲幅度调制(PAM)信号(Pulse Amplitude Modulation) • 相位调制(PSK)信号(Phase-Shift Keying) • 正交幅度调制(QAM)信号(Quadrature Amplitude Modulation) • 频移键控(FSK)信号(Frequency-Shift Keying)
2
(4-3-3)
其中， g 为信号脉冲g(t)的能量 MPAM信号的正交展开
sm (t ) sm f (t )
f (t ) sm Am 2 g (t)cos2 f ct , m 1 , 2 , ,M
(4-3-4)
g
(4-3-5) (4-3-6)
g
2
PAM信号的星座图(信号空间图)