【中考12年】浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换

[中考12年]某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图
形的变换
一、选择题
1. （2002年某某某某3分）在时刻8∶30，时钟上的时针和分针之间的夹角为【】．（A）85°（B）75°（C）70°（D）60°
【答案】B。

【考点】钟面角。

2. （2002年某某某某3分）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是【】．
【答案】B。

【考点】读图。

【分析】如图，把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是5＋4＋5.5＋6=20.5。

故选B。

3. （2006年某某某某大纲卷3分）边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于【】
A．16 B．16πC．32πD．64π
4. （2006年某某某某大纲卷3分）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′
的位置，它们重
叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝2，则此三角形移动的距离PP′是【】
A．1
2
B．
2
2
C．1 D21
5. （2006年某某某某课标卷3分）如图是某一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是【】
A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥
【答案】C。

【考点】多面体的表面展开图。

【分析】由该多面体的表面展开图可知，这个多面体是三棱柱。

故选C。

6. （2006年某某某某课标卷3分）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位
置，它们重
叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝2，则此三角形移动的距离PP′是【】
A．1
2
B．
2
2
C．1 D21
7. （2008年某某某某3分）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，
则该几何体中正
方体木块的个数是【】
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
【答案】B。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体。

故选B。

8. （2010年某某某某3分）若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是【】
A. 矩形
B. 正方形
C. 菱形
D. 正三角形
9. （2010年某某某某3分）如图，在△ABC中, ∠CAB=700. 在同一平面内, 将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置, 使得CC′∥AB, 则∠BAB′=【】
A. 300
B. 350
C. 400
D. 500
10. （2011年某某某某3分）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是【】
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 梯形
D. 菱形
【答案】 C。

【考点】剪纸问题。

【分析】此题可以直接作图，由图形求得答案，也可利用排除法求解：如图，若
沿着EF剪下，可得梯形ABEF与梯形FECD，∴能剪得的图形是梯形；∵如果剪得
的有三角形，则一定是直角三角形，∴排除A与B；如果有四边形，则一定有两个角为90°，且有一边为正方形的边，∴不可能是菱形，排除D。

故选C。

11. （2011年某某某某3分）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a 【】
2 B.
3 C. 2 D. 1
A. 3
【答案】B。

二、填空题
1. （2002年某某某某4分）圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是 ▲ 所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应该是
▲ ．
2. （2007年某某某某4分）如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的左下端剪去一个半径为12
的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34n ,,
,P ,P P ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出2S = ▲ ；3S = ▲ ；并猜想得到n n 1S S --=()n 2≥。

3. （2008年某某某某4分）如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2
或5或8个小正方
形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是▲
三、解答题
1. （2005年某某某某12分）在三角形ABC中，∠B=600，BA=24cm，BC=16cm，现有动点P
从点A出
发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动，如果点P的速度
是4cm/秒，点Q的速度是2 cm/秒，它们同时出发，求：
（1）几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC的一半？
（2）在第（1）问的前提下，P、Q两点之间的距离是多少？
【答案】解：（1）设t 秒后，△PBQ 的面积是△ABC 的一半，
则CQ=2t ，AP=4t ，根据题意，列出方程：
()()00112162t 244t sin601624sin6022
⨯--=⨯⨯⨯，
【考点】动点问题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，解一元二次方程，勾股定理。

【分析】（1）设t 秒后，△PBQ 的面积是△ABC 的一半，据此列方程()()00112162t 244t sin601624sin6022
⨯--=⨯⨯⨯，解之即得。

（2）分t=2和t=12两种情况解直角三角形即可。

2. （2006年某某某某课标卷8分）小明用七巧板（如图）为狗年拼成了一只小狗．
（1）请在下图的直角坐标系中，作出小狗关于y 轴对称的图形（为了节约时间，可以不必涂色）；
（2）写出点P 的坐标及点P 关于y 轴对称的点P′的坐标：
（3）如果七巧板中那块正方形的面积为2，求出小狗的图形所占的面积．
【答案】解：（1）作图如下：
（2）P（－4，6）；P’（4，6）。

（3）∵小正方形边长为2，
∴整副的七巧板构成的大正方形的对角线为2，边长为4，所以面积（也就是小狗面积）为16。

【考点】作图（轴对称变换）。

【分析】（1）找出关键点，连线。

（2）根据y轴对称的特点写出P，P′点的坐标。

（3）根据大小正方形相似，算出其面积。

3. （2007年某某某某6分）下图是一个食品包装盒的侧面展开图。

（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）。

4.（2009年某某某某6分）如图是一个几何体的三视图。

（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。

【答案】解：（1）这是一个圆锥体。

（2）表面积=底面积+侧面积=221
1R l C 2641622
ππππ⋅+⋅=⋅+⋅⋅⋅=。

【考点】由三视图判断几何体，圆锥的表面积和扇形面积，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】（1）根据三视图判断出几何体。

（2）根据圆锥的表面积公式计算即可。

（3）根据圆锥的侧面积=圆锥侧面展开的扇形面积求出扇形圆心角；由C′是BB '的中点得出△ABC′是等边三角形；根据等边三角形三线合一的性质，得到直角三角形ABD ′，应用锐角三角函数定义即可求出所求的最短路程BD′的长。

5. （2011年某某某某6分）在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC=1。

（1）求证：∠A≠30°；
（2）将△ABC 绕BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。

【答案】解：（1）∵BC 2+AC 2=1+2=3=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠C=90°。

∵ sinA=BC 1AB 2
3>= =sin30°，∴∠A≠30°。

（2）将△ABC 绕BC 所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，
∴圆锥的底面圆的半径AC=2，
∴圆锥的底面圆的周长=2222ππ⋅=，母线长为AB=3，
∴几何体的表面积= ()()
21222326262πππππ⋅+⋅⋅=+=+。

6.（2011年某某某某8分）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）。

从④⑤⑥⑦
组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次．．
平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形
（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；
（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形
盖住的面积能
否等于52？请说明理由。

【答案】解：（1）取出⑤，向上平移2个单位。

（2）可以做到. 因为每个等边三角形的面积是13S =
， 所以正六边形的面积为61335S =6S 2>=。

而61533530S =S 22<<-=- 所以只需用⑤的3352
-面积覆盖住正六边形就能做到.。