浙江省嘉兴市新丰中学2018-2019学年高三数学文期末试题含解析

浙江省嘉兴市新丰中学2018-2019学年高三数学文期末
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在区间[1，2]上任选两个数x，y，则y＜的概率为（）
A．2ln2﹣1 B．1﹣ln2 C．D．ln2
参考答案：
A
【考点】CF：几何概型．
【分析】由题意，本题是几何概型，利用变量对应区域的面积比求概率即可．
【解答】解：由题意，在区间[1，2]上任选两个数x，y，
对应区域如图：
面积为1，则y＜的区域面积为
=2ln2﹣1，
所以所求概率为=2ln2﹣1；
故选A．
2. 若是方程的解，是方程的解，则等于（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
，再利用函数与函数互为反函数，推出函数图像交点的横坐标与纵坐标的关系
【详解】由题意知是方程的解，是方程的解，
即是函数与函数交点的横坐标，是函数与函数交点的横坐标。

因为函数与函数互为反函数，图像关于对称。

所以等于函数与函数交点的纵坐标，
即
【点睛】方程的解就是对应函数图像的交点，还是函数的零点利用函数与函数互为反函数，推出函数图像交点的横坐标与纵坐标的关系，即可求解本题。

3. 过点(1,1)，且在轴上的截距为3的直线方程是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
4. “0<m<l”是“关于x的方程有两个异号实数根”的(
A)充分不必要条件（B)必要不充分条件
(C)充要条件（D)既不充分也不必要条件
参考答案：
A
5. 已知三个村庄A、B、C所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且AB＝6km，BC＝8km，AC＝10km.现在△ABC内任取一点M建一大型的超市，则M点到三个村庄A、B、C的距离都不小于2km的概率为
A. B. C. D.
参考答案：
D
6. 定义一种运算：的值
是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
7. 如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）
A．32 34 32 B．33 45 35 C．34 45 32 D．33 36 35
参考答案：
B
【考点】茎叶图．
【专题】对应思想；综合法；概率与统计．
【分析】根据中位数，众数以及极差的概念以及茎叶图中的数据，求出相应的数据即可．【解答】解：从茎叶图中知共16个数据，按照从小到大排序后中间的两个数据为32、34，
所以这组数据的中位数为33；
45出现的次数最多，所以这组数据的众数为45；
最大值是47，最小值是12，故极差是：35，
故选：B．
【点评】本题考查了茎叶图的应用以及中位数、众数以及极差的求法问题，求中位数时，要把数据从小到大排好，再确定中位数，也要注意数据的个数．
8. 设集合那么“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
9. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）
A．20+8B．44 C．20D．46
参考答案：
B
【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．
【解答】解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，
它们的斜高为：4和2，
所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．
故选B．
10. 已知函数是R上的偶函数，对都有成立,当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）；
（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在
上有四个零点；（4）其中所有正确的命题为（）
A.(2)(3)(4)
B. (1)(2)(3)
C. (1)(2)(4)
D.
(1)(2)(3)(4)
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 右图是一个算法的伪代码，输出结果是．
参考答案：
14
12. 已知函数f（x）满足，则f（x）的最小值为
．
参考答案：
略
13. 已知正方形的边长为2，则.
参考答案：
4 14. 15. 16.
14. 已知是偶函数，且其定义域为，则的值域
是
参考答案：
15. 关于函数f（x）= 4 sin（2x+）（），有下列命题：
①由f（x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是的整数倍；
②y =f（x）的表达式可改写为y = 4cos（2x－）；
③y =f（x）的图象关于点（－,0）对称；
④y =f（x）的图象关于直线x = －对称．
其中正确命题的序号是________________。

参考答案：
②③④
16. 若幂函数f（x）过点（2,8），则满足不等式的实数a的取值范围是．
参考答案：
（-∞，3/2）
17. 在等差数列中，已知，则的值为______.
参考答案：
【知识点】等差数列的通项公式．D2
解析：设等差数列的公差为d，，则，即有
，．
故答案为：22．
【思路点拨】运用等差数列的通项公式，化简已知可得，，再由通项公式化简，代入即可得到所求值．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题共13分）
设A是如下形式的2行3列的数表，
满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.
记r i（A）为A的第i行各数之和（i=1,2），C j（A）为第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。

对如下数表A，求k（A）的值
设数表A形如
其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值；
（Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A ，求k(A)的最大值。

参考答案：
19. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为
，每个数是它下一行左右相邻两数
的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右
数）为
参考答案：
略
20. 设是公比大于1的等比数列，为其前项和.已知
构成等差数列.
(I)求数列的通项公式；
(Ⅱ)令
参考答案：
解：（Ⅰ）由已知得：
解得
设数列
可得
可知，
解得
由题意得
故数列
（Ⅱ）由于
由（1）得
.
略
21. 已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b 的值．
参考答案：
【考点】平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．
【专题】综合题；空间向量及应用．
【分析】（I）根据线面垂直的判定，证明BD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，证明平面PBD⊥平面PAC．
（II）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，则∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角，利用二面角O﹣PM﹣D的正切值为，即可求a：b的值．
【解答】解：（I）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，
又ABCD为菱形，所以AC⊥BD，
因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，
因为BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．
（II）解：过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，
因为DO⊥平面PAC，由三垂线定理可得DH⊥PM，所以∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角
又，且
从而
∴
所以9a2=16b2，即．
【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直、面面垂直的判定，作出面面角．
22. （2016秋?桓台县校级期末）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．
（1）求证：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．
参考答案：
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）推导出BD∥EF，BD⊥AC，EF⊥AC，从而EF⊥AO，EF⊥PO，由此能证明BD⊥平面POA．
（2）设AO∩BD=H，连接BO，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AP﹣O的余弦值．
【解答】证明：（1）∵点E，F分别为CD，CB的中点，∴BD∥EF，
∵菱形ABCD的对角线互相垂直，
∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，
∵AO?平面POA，PO?平面POA，AO∩PO=O，
∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．
解：（2）设AO∩BD=H，连接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，
∴，
在Rt△BHO中，，
在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，
∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF?平面BFED，∴PO⊥平面BFED，
以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，
则．
∴，
设平面PAB的法向量为=（x，y，z），
则，取y=1，得=（﹣），
∵BD⊥平面POA，AO∩BD=H，∴平面PAO的一个法向量为=（﹣2，0，0），
设二面角B﹣AP﹣O的平面角为θ，
则cosθ===，
∴二面角B﹣AP﹣O的余弦值为．
【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．。