北师大九年级数学教案-船有触礁的危险吗

船有觸礁的危險
教材分析
（一）教材地位和作用
銳角三角函數在解決實際問題中有極其重要的作用，它廣泛地應用於測量、建築、工程技術和物理學中。

本節內容將利用三角函數嘗試解決問題。

本節選取了現實生活中的幾個題材：船右觸礁的危險嗎，小明測塔的高度，改變商場樓梯的安全性能等，使學生真正體會到三角函數在解決實際問題中必不可少的重要地位.提高了學生學習數學的興趣.本課既是對前面知識的綜合運用，又能進一步體現數形結合思想，為學習後面一般性的三角函數知識及深入學習其它數學知識奠定基礎
（二）學生分析
認知基礎：學生已經知道直角三角形三角關係(兩銳角互余),三邊關係(畢氏定理)既邊角關係(銳角三角函數).
活動經驗基礎：學生在上兩節課已經經歷用銳角三角函數解決實際問題轉化為數學問題過程，積累了一定的數學知識和活動經驗，因此，只要教師創設適當的問題情景，恰當的引導學生主動探究，學生就會輕鬆愉快地將本節內容加以解決。

（三）教學目標
依據課改理念，學生特點和數學課程標準確定本課的三維目標是：
（1）知識與能力目標：經歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數在解決問題過程中的應用。

能把實際問題轉化為數學問題，能借助計算器進行有關三角函數的計算，並對結果的意義進行說明。

（2）過程與方法目標：在經歷探索船是否有觸礁危險的過程中，發展學生的數學應用意識和解決問題的能力。

（3）情感、態度、價值觀目標：在弄清實際問題題意的過程中，畫出示意圖，培養獨立思考問題的習慣和克服困難的勇氣，選擇生活中學生感興趣的題材，使學生能積極參與數學活動，體驗數學活動中的探索與創造的無窮魅力，激發好奇心和求知欲，體會數學的價值。

（四）教學重難點
依據教學目標及學生實際，確定本課的重點是：利用三角函數解決實際問題。

難點：將現實問題轉化為數學問題。

二、教學方法
從有利於學生積極思維、主動探究出發，我將採用情境導入法、小組討論法、探究交流法、質疑法等教學方法，將學生自評、學生互評、師生互評貫穿於教學活動始終，調動學生積極性，營造民主、平等、寬鬆的課堂氛圍，使每個學生都有參與的機會，充分體現全員參與、自主探究、合作交流、師生互動、求異創新的新課程理念。

三、教學手段
本節課將充分利用課件的視覺、聽覺效果，展現問題情境，演示圖形變換，將更有助於學生直觀地感受問題，激發探索的願望，在輕鬆愉快的氣氛中掌握三角函數知識的應用。

四、教學過程分析
本節課設計了六個教學環節：第一環節：情境引入，激發興趣；第二環節：探究合作，獲取新知；第三環節：鞏固練習，拓展延伸；第四環節：課堂小結，暢談疑惑；第五環節：佈置作業
1、創設情境
直角三角形就像一個萬花筒，為我們展現出了一個色彩斑瀾的世界.我們在欣賞了它神秘的“勾股”、知道了它的邊的關係後，接著又為我們展現了在它的世界中的邊角關係，它使我們現實生活中不可能實現的問題，都可迎刃而解.它在航海、工程等測量問題中有著廣泛應用，
例如測旗杆的高度、樹的高度、塔高等.
2、嘗試探究
（1）典例呈現
第一關：船有觸礁的危險嗎？
海中有一小島，該島四周10海裡內有暗礁。

今有貨輪自西向東航行，開始在A島南偏西55 0 的B處，往東航行20海裡後，到達該島的南偏西25 0 的C處，之後，該輪繼續向東航行，途中會有觸礁的危險嗎？你是怎樣想的？
學生先猜想然後分組活動，畫出圖形，列式計算，根據計算結果作出判斷。

教師參與討論，給予必要的指導。

目的在於使學生理解“觸礁危險”的數學意義，通過構建數學模型，發現解決這個問題是運用三角函數知識畫圖、列式、計算，進而做出判斷。

其中島與航線的距離是關鍵量。

教師要不斷的巡視，對有困難的學生適當點撥。

各組展示圖形，闡述解題過程。

教師與學生共同評價。

通過激勵性的評價，肯定學生的積極參與，激勵學生勇闖第二關：你能調整樓梯嗎？
（2）想一想你會更聰明
引入：一座古塔插雲霄，欲造雲梯測其高，今日學瞭解三角，不登塔頂也知曉。

你能設計一種測量山的高度，河的寬度的方案嗎？
以小組為單位，設計一個測量塔高的方案，畫出測量示意圖，寫出必要的測量資料及計算公式。

相信大家都能運用所學的三角函數知識，發揮自己的聰明才智，迎接挑戰，獲取成功，大家有信心嗎？興趣是最好的老師，充滿挑戰的導入，力求激發學生參與的願望，產生良好的心理優勢。

你能測量古塔的高度嗎？當然學生可能會設計出更有創意的方案。

教師應對學生有特色的方案
給予充分肯定和表揚。

目的在於增強學生的應用意識、創新意識和實踐能力。

考慮到課堂教學時間的有限性，有選擇的展示兩組的學生的優秀方案，其餘可在課下交流，
學生肯定會設計多種多樣的方案。

其中可能會有以下幾種方案
總結：學了三角函數知識後，我們不再眼高手低，不需跋山涉水，只要目之所及，就能心想事成。

3）問題變式
：你能調整樓梯嗎？激勵學生
商業大廈準備改善原有樓梯的安全性能。

把傾角由40°減至35°，己知原有樓梯長5m，調整後的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面？
有前面問題做鋪墊，學生解決這個問題不會感到困難。

學生將獨立思考，並根據題意畫出圖形，發現調整前後的樓梯高度是不變數、關鍵量，進而列式計算。

教師刻意指導和安排基礎略差、不愛發言的學生回答。

然後學生自評和互評。

目的在於使學生進一步感受三角函數的現實背景、價值和獲得成功的體驗。

提高將實際問題轉化為數學問題並進行解決的能力。

同時對後面問題的解決做鋪墊。

3、鞏固練習，拓展延伸
4、歸納總結
學生談收穫、感受，提出問題。

教師鼓勵學生暢所欲言，要承認並尊重學生的個體差異。

學生的收穫可能不盡相同，有知識方面的、能力方面的或生活實際方面的。

關注學生的參與過程、個性發展，只要學生有所收穫都給予充分肯定。

5、板書設計
§1.4 船有觸礁的危險嗎
一、船布觸礁的危險嗎
1.根據題意，畫出示意圖.將實際問題轉化為數學問題.
2.用三角函數和方程的思想解決關於直角三角形的問題.
3.解釋最後的結果.
二、測量塔高
三、改造樓梯
五佈置課後作業：習題1.6第1 2 3題
六、設計說明
•具有現實意義和挑戰性的內容的設計，激發學生的學習興趣，使學生樂學。

•開放性實踐問題和分層作業的設置，滿足每個學生的學習需求，使學生願學。

•多樣的學習方式和適時引導，提高學生的學習品質，使學生能學。

•背景多樣，層層遞進，適時反思，發展學生的數學思維能力，使學生活學。

當學生樂學、願學、能學、活學時，就將學會學習，將學習當成樂趣，作為生命中不可或缺的部分，也為學生終生學習奠定良好的基礎。

本節課的時間分配預計是：創設情境1分鐘，嘗試探究16分鐘，知識運用10分鐘，拓展應用15分鐘，歸納總結及佈置課外活動3分鐘。

另外，在教學過程中，有可能會出現教師在設計教學時沒有預見到的問題或出現突發事件，這時教師要沉著冷靜，力求把問題或突發事件變為課程資源而為教學服務。

總之，本節課是以活動為中心，以評價為杠杆，指導學生利用以有知識和經驗去探究和解決未知問題而進行設計的。

以上是我本節課的設計過程，不當之處請各位評委和同仁們不吝賜教 .謝謝！。