_山东省潍坊市青州市2019-2020学年八年级下学期期末数学试卷 解析版

一、选择题
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
3．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A．5B．4C．3D．0
4．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．B．C．x＝1D．x＝﹣1
5．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（）
A．2B．C．2D．
6．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐
标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＜
0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正
确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
7．已知A（1，﹣3），B（2，2），现将线段AB平移至CD，如果点A的对应点C的坐标为（﹣3，﹣1），点B的对应点D的坐标为（c，d），那么d c等于（）
A．﹣16B．C．16D．08．小明要从甲地到乙地，两地相距2千米．已知小明步行的平均速度为100米/分，跑步的平均速度为200米/分，若要在不超过15分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为（）
A．200x+100（15﹣x）≥2000B．200x+100（15﹣x）≤2000
C．200x+100（15﹣x）≥2D．100x+200（15﹣x）≥2
9．甲、乙两人按相同路线前往距离10km的培训中心参加学习，图中l1、l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随
时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙
提前12分钟到达；②甲的平均速度为千米/小时；
③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后
追上甲．其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C'，设
点A的坐标为（﹣2，3），则点A'的坐标为（）
A．（2，﹣3）B．（﹣1，2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣1）
11．设直线y＝kx+6与y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围
成的三角形面积为S k（k＝1，2，3，…），则S5的值等于（）
A．B．C．1D．3
12．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，
下列说法：
①当输出值y为时，输入值x为5或25；
②当输入值为64时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x
后
能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个．
二、填空题
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝5，S2＝12，则S3
＝．
14．一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是．
15．如图，△OAB绕点O顺时针旋转42°得到△ODC，点D恰好落在AB上，且∠AOC＝108°，则∠B度数是．
16．已知，则代数式的值等于．
17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．
18．已知线段EF两个端点的坐标为E（x1，y1），F（x2，y2），若点M（x0，y0）是线段EF的中点，则有x0＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点记为P1，P1关于点B的对称点记为P2，P2关于点C的对称点记为P3，…，按此规律继续以A、B、C三点为对称中心，重复前面的操作，依次得到点P4，P5，P6，…，则点P2020的坐标是．三、解答题
19．（10分）（1）解不等式2（x+8）＞3（x﹣2）+1，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：．
20．（8分）计算
（1）；
（2）．
21．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，A点和B点的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2），连接AB、BC和CA得到△ABC．
（1）请在图中画出坐标轴建立直角坐标系；
（2）写出点C的坐标为；
（3）在y轴上有点D满足S△DBC＝S△ABC，则点D的坐标为；（4）作图：在图中作出△ABC关于点E（﹣1，﹣1）成中心对称的图形（保留作图痕迹，不写作法）．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD是对角线，已知∠ADB＝∠CBD，AB ＝x+3，BD＝8，BC＝6，CD＝10，AD＝13﹣x．
求证：四边形ABCD是平行四边形．23．（10分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要8吨，B地需要10吨，正好甲仓库储备有12吨，乙仓库储备有6吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这18吨消毒液调往A地和B地，消毒液的运费价格如表（单位：元/吨），设从甲仓库调运x吨到A地．
终点起点A地B地
甲仓库150160
乙仓库4080
（1）求调运18吨消毒液的总运费y关于x的函数表达式并求出x的取值范围；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？
24．（10分）如图，△AOB是边长为4的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）求直线AC的函数表达式；
（3）若点P（m，n）是线段AC上的动点（不与A、C重合），设△ABP的面积为S，求S关于m的函数表达式及m的取值范围．
25．（12分）如图①，四边形ABCD是边长为4的正方形，M是正方形对角线BD（不含B、D两个端点）上任意一点，将△BAM绕点B逆时针旋转60°得到△BEN，连接EA、MN；P是AD的中点，连接PM．
（1）AM+PM的最小值等于；
（2）求证：△BNM是等边三角形；（3）如图②，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，若点M使得AM+BM+CM 的值最小，求M点的坐标．
2019-2020学年山东省潍坊市青州市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
2．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】A．直接利用二次根式的性质化简得出答案；
B．直接利用立方根化简得出答案；
C．直接利用二次根式的加减运算法则化简得出答案；
D．直接利用二次根式的加减运算法则化简得出答案．
【解答】解：A.＝2，故此选项不合题意；
B.+＝3+，故此选项不合题意；
C.3﹣＝2，故此选项不合题意；
D.﹣＝2﹣＝，故此选项符合题意．
故选：D．
3．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A．5B．4C．3D．0
【分析】不等式两边都除以（a﹣3），不等号的方向发生了改变，说明a﹣3是负数，列出不等式求出a的范围，即可作出判断．
【解答】解：∵不等式两边都除以（a﹣3），不等号的方向发生了改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3，
故选：D．
4．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．B．C．x＝1D．x＝﹣1
【分析】根据同类二次根式的被开方数相同，即可求出结果．
【解答】解：由题意得：1+x＝4﹣2x，
解得：x＝1．
故选：C．
5．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（）A．2B．C．2D．
【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵BC＝＝2，
∵S△ABC＝4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10，
∴△ABC中BC边上的高＝＝，
故选：B．
6．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＜0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据一次函数的图象和性质可得a＞0；b＞0；当x＞﹣2时，直线y ＝3x+b在直线y＝ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．【解答】解：由图象可知，a＞0，故①正确；
b＞0，故②错误；
当x＞﹣2是直线y＝3x+b在直线y＝ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b ＞ax﹣2，故③正确．
故选：C．
7．已知A（1，﹣3），B（2，2），现将线段AB平移至CD，如果点A的对应点C的坐标为（﹣3，﹣1），点B的对应点D的坐标为（c，d），那么d c等于（）
A．﹣16B．C．16D．0
【分析】先根据点A及其对应点C的坐标得出线段AB先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到线段CD，据此得到点B的对应点D的坐标，从而知c、d的值，代入计算即可．
【解答】解：由题意知点A（1，﹣3）的对应点C的坐标为（﹣3，﹣1），∴线段AB先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到线段CD，
∴点B（2，2）的对应点D的坐标为（﹣2，4），即c＝﹣2，d＝4，
则d c＝4﹣2＝＝，
故选：B．
8．小明要从甲地到乙地，两地相距2千米．已知小明步行的平均速度为100米/分，跑步的平均速度为200米/分，若要在不超过15分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为（）
A．200x+100（15﹣x）≥2000B．200x+100（15﹣x）≤2000
C．200x+100（15﹣x）≥2D．100x+200（15﹣x）≥2
【分析】根据“跑步的路程+步行的路程≥2000米”可得不等式．
【解答】解：设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为200x+100（15﹣x）≥2000，
故选：A．
9．甲、乙两人按相同路线前往距离10km的培训中心参加学习，图中l1、l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为千米/小时；
③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有
（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个说法中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解；由图可得，
乙比甲提前：40﹣28＝12分钟到达，故①错误，
甲的平均速度为：10÷＝15（千米/小时），故②错误，
乙的速度为：10÷＝60（千米/小时），
设甲、乙相遇时，甲走了x分钟，
15×＝60×，
解得，x＝24，
则甲、乙相遇时，乙走了60×＝6（千米），故③正确，
乙出发24﹣18＝6分钟追上甲，故④正确，
故选：C．
10．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C'，设点A的坐标为（﹣2，3），则点A'的坐标为（）
A．（2，﹣3）B．（﹣1，2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣1）
【分析】设A′（m，n），利用确定坐标公式，构建方程求解即可．
【解答】解：设A′（m，n），
∵AC＝CA′，A（﹣2，3），C（0，1），
∴＝0，＝1，
∴m＝2，n＝﹣1，
∴A′（2，﹣1），
故选：D．
11．设直线y＝kx+6与y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为S k（k＝1，2，3，…），则S5的值等于（）
A．B．C．1D．3
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线y＝5x+6、y＝6x+6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论．
【解答】解：当x＝0时，y＝5×0+6＝6，
∴直线y＝5x+6与y轴的交点A的坐标为（0，6）；
当y＝0时，5x+6＝0，解得：x＝﹣，
∴直线y＝5x+6与x轴的交点B的坐标为（﹣，0）；
当x＝0时，y＝6×0+6＝6，
∴直线y＝6x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6）；
当y＝0时，6x+6＝0，解得：x＝﹣1，
∴直线y＝6x+6与x轴的交点D的坐标为（﹣1，0）．
∴S5＝BD•OA＝×|﹣1﹣（﹣）|×6＝．
故选：A．
12．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下列说法：
①当输出值y为时，输入值x为5或25；
②当输入值为64时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个．
【分析】根据运算规则以及无理数的定义即可求解．
【解答】解：①当输出值y为时，x＝5或x＝25或625等，故①说法错误；
②输入值x为64时，，，即y＝，故②说法错误；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；
④当x＝1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．
其中错误的是①②③，共3个．
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3分，满分18分）
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝5，S2＝12，则S3＝17．
【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，S1＝5，S2＝12，
∴AC2＝5，BC2＝12，
∴AB2＝AC2+BC2＝5+12＝17，
∴S3＝17，
故答案为：17．
14．一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是
﹣1＜m≤．
【分析】由一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1的图象不经过第二象限，可得k＞0，b≤0，列不等式组求解即可．
【解答】解：一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1的图象是直线且不经过第二象限，因此一次函数过一三象限，或一三四象限，
有：，解得，﹣1＜m ≤，
故答案为：﹣1＜m ≤．
15．如图，△OAB 绕点O 顺时针旋转42°得到△ODC ，点D 恰好落在AB 上，且∠AOC ＝108°，则∠B 度数是 45° ．
【分析】由旋转性质可知∠AOD ＝∠BOC ＝42°，结合∠AOC ＝108°可推出∠BOD ＝24°，从而∠AOB ＝66°．又AO ＝DO ，由等腰三角形性质可得∠A ＝69°，最后利用三角形内角和公式可得∠B 的度数．
【解答】解：由旋转性质可知，∠AOD ＝∠BOC ＝42°， 又∵∠AOC ＝108°，
∴∠BOD ＝108°﹣∠AOD ﹣∠BOC ＝108°﹣42°﹣42°＝24°， ∴∠AOB ＝∠AOD +∠BOD ＝42°+24°＝66°， ∵AO ＝DO ，
∵∠A ＝∠ADO ＝（180°﹣42°）÷2＝69°，
∴∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠AOB ＝180°﹣69°﹣66°＝45°， 故答案为：45°． 16．已知
，则代数式
的值等于
5 ．
【分析】根据完全平方公式把原式变形，吧ax 的值代入计算即可． 【解答】解：x 2+2x +4 ＝x 2+2x +3+1 ＝（x +）2+1，
当x ＝2﹣时，原式＝（2﹣+）2+1＝4+1＝5， 故答案为：5．
17．已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ﹣3
＜a ≤﹣2 ．
【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有5个，即可得到一个关于a 的不等式组，解不等式组即可求解． 【解答】解：，
解①得：x ≥a ，
解②得：x ＜3，
则不等式组的解集是：a ≤x ＜3，
不等式组有5个整数解，则﹣3＜a ≤﹣2， 故答案是：﹣3＜a ≤﹣2．
18．已知线段EF 两个端点的坐标为E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），若点M （x 0，y 0）是线段EF 的中点，则有x 0＝
．在平面直角坐标系中有三个
点A （1，﹣1）、B （﹣1，﹣1）、C （0，1），点P （0，2）关于点A 的对称点记为P 1，P 1关于点B 的对称点记为P 2，P 2关于点C 的对称点记为P 3，…，按此规律继续以A 、B 、C 三点为对称中心，重复前面的操作，依次得到点P 4，P 5，P 6，…，则点P 2020的坐标是 （﹣2，﹣2） ．
【分析】根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据2020÷6＝336…4，进而可得点P 2020的坐标． 【解答】解：∵A （1，﹣1），B （﹣1，﹣1），C （0，1）， 点P （0，2）关于点A 的对称点P 1， ∴1＝
，﹣1＝
，
解得x ＝2，y ＝﹣4， 所以点P 1 （2，﹣4）； 同理：
P1关于点B的对称点P2，
所以P2（﹣4，2）
P2关于点C的对称点P3，
所以P3（4，0），
P4（﹣2，﹣2），
P5（0，0），
P6（0，2），
…，
发现规律：
每6个点一组为一个循环，
∴2020÷6＝336…4，
所以P2020与P4重合，
所以点P2020的坐标是（﹣2，﹣2）．
故答案为：（﹣2，﹣2）．
三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
19．（10分）（1）解不等式2（x+8）＞3（x﹣2）+1，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去括号，得：2x+16＞3x﹣6+1，
移项，得：2x﹣3x＞﹣6+1﹣16，
合并同类项，得：﹣x＞﹣21，
系数化为1，得：x＜21，
表示在数轴上如下：
（2）解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
20．（8分）计算
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的乘法运算法则、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣4+15﹣3﹣4+2
＝6；
（2）原式＝×2+×5﹣5×2﹣5×5
＝6+10﹣10﹣25
＝﹣19．
21．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，A点和B点的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2），连接AB、BC和CA得到△ABC．
（1）请在图中画出坐标轴建立直角坐标系；
（2）写出点C的坐标为（3，2）；
（3）在y轴上有点D满足S△DBC＝S△ABC，则点D的坐标为（0，﹣4）或（0，8）；
（4）作图：在图中作出△ABC关于点E（﹣1，﹣1）成中心对称的图形（保留作图痕迹，不写作法）．
【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可．
（2）根据点C的位置写出坐标即可．
（3）设D（0，m），则有×5×|2﹣m|×5＝×5×6，求出m即可．
（3）根据中心对称的性质作出图形即可．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示．
（2）C（3，2），
故答案为：（3，2）．
（3）设D（0，m），则有×5×|2﹣m|×5＝×5×6，
解得m＝﹣4或8，
∴满足条件的点D的坐标为（0，﹣4）或（0，8），
故答案为：（0，﹣4）或（0，8）．
（4）如图，△A′B′C′即为所求．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD是对角线，已知∠ADB＝∠CBD，AB ＝x+3，BD＝8，BC＝6，CD＝10，AD＝13﹣x．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
【分析】由勾股定理的逆定理证出△BCD是直角三角形，∠CBD＝90°，再由∠ADB＝∠CBD，得AD∥BC，∠ADB＝90°，然后由勾股定理得（13﹣x）2+82＝（x+3）2，解得x＝7，则AD＝6，即可得出结论．
【解答】证明：∵BD＝8，BC＝6，CD＝10，
∴BD2+BC2＝CD2，
∴△BCD是直角三角形，∠CBD＝90°，
∵∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，∠ADB＝90°，
∴AD2+BD2＝AB2，
即（13﹣x）2+82＝（x+3）2，
解得：x＝7，
∴AD＝6，
∴AD＝BC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
23．（10分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要8吨，B地需要
10
吨，正好甲仓库储备有12吨，乙仓库储备有6吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这18吨消毒液调往A地和B地，消毒液的运费价格如表（单位：元/吨），设从甲仓库调运x吨到A地．
终点起点A地B地
甲仓库150160
乙仓库4080
（1）求调运18吨消毒液的总运费y关于x的函数表达式并求出x的取值范围；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？
【分析】（1）设从甲仓库调运x吨到A地，则从甲仓库调运（12﹣x）吨到B 地，从乙仓库调运（8﹣x）吨到A地，从乙仓库调运10﹣（12﹣x）＝（x﹣2）吨到B地，根据总运费＝每吨的运费×运输重量，即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据题意，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到总运费最低的调运方案，然后计算出最低运费．
【解答】解：（1）设从甲仓库调运x吨到A地，则从甲仓库调运（12﹣x）吨到B地，从乙仓库调运（8﹣x）吨到A地，从乙仓库调运10﹣（12﹣x）＝（x ﹣2）吨到B地，
由题意可得y＝150x+160 （12﹣x）+40（8﹣x）+80（x﹣2）＝30x+2080 （2≤x≤8）；（2）由（1）的函数可知，k＝30＞0，
因此函数的值随x的增大而增大，
当x＝2时，有最小值y＝30×2+2080＝2140（元），
因此当从甲仓库调运2吨到A地时，运费最低，最低运费为2140元．24．（10分）如图，△AOB是边长为4的等边三角形，过点A的直线与
x轴交于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）求直线AC的函数表达式；
（3）若点P（m，n）是线段AC上的动点（不与A、C重合），设△ABP的面积为S，求S关于m的函数表达式及m的取值范围．
【分析】（1）根据等边三角形三线合一可以求出A点的横坐标为OB长度的一半，再根据勾股定理可求出等边三角形OB边上的高，即A的纵坐标．
（2）将第（1）问中求出的A点坐标代入即可求出直线AC的表达式．
（3）先通过一次函数解析式求出C点坐标，以及P点坐标中m，n的关系，再通过△ABP的面积＝△ABC的面积﹣△PBC的面积，即可求出S与m的关系，最后根据P与A、C不重合即可求出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵等边△AOB的边长为4，
∴点A的横坐标＝OB＝2，
设点A的纵坐标为a，
即△AOB的底边OB边上的高为a，
∴由勾股定理得，
，
∴点A的坐标为（2，）．
（2）将A（2，）代入直线＝中，
得，
解得k＝，
∴．
（3）将y＝0代入中，
解得x＝8，
∴点C的坐标为（8，0），
∴OC＝8，BC＝OC﹣OB＝4，
S△ABC＝，
∵P在直线AC上，
∴，
即△BPC的高＝n＝，
∴S△BPC＝＝，
∴S＝S△ABC﹣S△BPC
＝，
又∵P不与A、C重合，
∴2＜m＜8．
25．（12分）如图①，四边形ABCD是边长为4的正方形，M是正方形对角线BD（不含B、D两个端点）上任意一点，将△BAM绕点B逆时针旋转60°得到△BEN，连接EA、MN；P是AD的中点，连接PM．
（1）AM+PM的最小值等于
2
；
（2）求证：△BNM是等边三角形；
（3）如图②，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，若点M使得AM+BM+CM 的值最小，求M点的坐标．【分析】（1）如图①中，连接PC．利用勾股定理求出PC，再证明AM＝MC，推出AM+PM＝PM+CM≥PC，由此可得结论．
（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明即可．
（3）首先说明E，N，M，C共线时，AM+BM+CM的值最小，此时点M在EC 与BD的交点处，求出直线EC，BD的解析式，构建方程组可得结论．
【解答】（1）解：如图①中，连接PC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠CDP＝90°，∠ABM＝∠CBM＝45°，
∵P是AD的中点，
∴P A＝PD＝2，
∴PC＝＝＝2，
∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBM，BM＝BM，
∴△ABM≌△CBM（SAS），
∴AM＝CM，
∴AM+PM＝CM+PM，
∵PM+CM≥PC，
∴AM+PM≥2，
∴AM+PM的最小值为2．
故答案为：2．
（2）证明：由旋转的性质可知BM＝BN，
∵∠MBN＝60°，
∴△BMN是等边三角形．
（3）解：如图②中，过点E作EP⊥x轴于P，连接EC．
由性质可知，AM＝EN，
∵△BMN是等边三角形，
∴BM＝MN，
∴AM+BM+CM＝EN+NM+MC，
∵EN+NM+MC≥EC，
∴E，N，M，C共线时，AM+BM+CM的值最小，此时点M在EC与BD的交点处，
∵AB＝BE＝4，∠ABE＝60°，
∴∠EBP＝90°﹣60°＝30°，
∴EP＝BE＝2，PB＝PE＝2，
∴E（﹣2，2），∵C（4，0），D（4，4），
设直线EC速度解析式为y＝kx+b，则有，解得，
∴y＝（﹣2）x+8﹣4，
同法可得直线BD的解析式为y＝x，
由，解得，
∴M（，）．。