佛山市2009年中考科研测试数学试卷

佛山市2009年中考科研测试数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)． 1． 计算2009
)
1(-的结果是( )．
A . -1
B . 1
C . -2008
D . 2008 2． 下列等式中正确的是( )．
A ．1-=)1(2-+-
B ．3-=9
C ．)1(0--=1-
D ．)1(--=|1|- 3． 已知分式
2
2
x x +-的值是零，那么x 的值是( )． A . 2 B . -2 C . 2± D . 0
4． 如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是(
)．
A ．内含
B ．相交
C ．相切
D ．外离 5． 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为2，则输出y 的值为( )．
A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-4
6． 如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个
交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球 最终到达H 点的概率是( )．
A ．
81 B ．61 C ．41 D ．2
1 7． 有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解 自己的成绩以及全部成绩的( )．
A . 平均数
B . 众数
C . 中位数
D . 方差 8．如图，AOB ∠放置在正方形网格中，则cos AOB ∠的值为( )．
A ．
55 B ．255 C ．12
D ．2 9． 均匀地向下面左图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随 时间t 变化的函数图象大致是( )．
10．如图，点A 是函数4
(0)y x x
=>图象上的一个动点，点B 为
线段OA 的中点，则过点A 的⊙B 的面积不可能是( )．
A ．4π
B ．3π
C ．2π
D ．π
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
B
C E
F D
G
H
A
O t h A ． O t h B ． O t h C ． O t h D ．
O
A B
y 乘输第5减输平
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11．计算：2
2
()a b ab ab -÷= .
12．如图，AB ∥CD ，直线l 平分∠BOE ，∠1 = 40°，
则∠2 = _________． 13．下面是某校30名学生上学路上所花的时间（单位：分钟）： 30，20，15，20，20，25，30，5，25，20，10，15，20，45，10，20，12，30，20， 15，20，20，10，5，8，20，20，5，20，15.
若随机地问一个学生上学路上要用多少时间，你认为最可能得到的回答是 分钟. 14．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△C B A '''与△ABC 关于y 轴对
称，那么点A 的对应点A '的坐标为（ ，15．老师在黑板上写出了一个二次函数，小张、 小赵、小王、小马四位同学各指出了这个 函数的一个正确的性质：
小张：函数图象不经过第三象限；
小赵：函数图象经过第一象限； 小王：当2x <时，y 随x 的增大而减小；
小马：当2>x 时，0y >.
请你写出满足上述所有性质的一个函数解析式 .
三、解答题(在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分)．
16．解不等式组：⎩
⎨⎧<+>-.512,
123x x
17．化简：1
2
)131(2
-+÷-+
x x x .
18．某班同学分三组分别对七年级400名同学喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花
钱的主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分 别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据如下：
l
A
B
C D
O 1 2 E
第14题图
第12题图
七年级同学最喜欢喝的 八年级同学零花钱 饮料种类情况统计图 最主要用途情况统计图
九年级同学完成家庭作业时间情况统计表
(1) 七年级同学中喜欢喝“冰红茶”的人数是多少人？
(2) 补全八年级同学中零花钱的主要用途情况频数分布直方图；
(3) 九年级同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？
19．已知二次函数x x y 22
-=，请在坐标系中画出函数
的大致图
象，指出函数的顶点位置并说明何时函数的值是正的. 注：图中网格的边长为1.
学习资料
零食
文具
它
20．若方程062=--bx ax 与方程01522
=-+bx ax 有一个公共根是3，求a 、b 的值，并求这两个
方程的另一根.
21．为了测量学校旗杆AB 的高度，数学实践小组做了如下实验：
在阳光的
照射下，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面BC 和斜坡坡面CD 上，测得BC = 20 m ，CD = 18 m ，太阳光线AD 与水平面夹角为30°且与斜坡CD 垂直．根据以上数据，请你求出旗杆AB 的高度（结果精确到
0.1 m ）．
参考数据：2
≈ 1.41，3 ≈ 1.73．
22．顺次连接四个点A 、B 、C 、D 得到四边形ABCD ，且AB = DC ，AC = BD .
(1) 试判断四边形ABCD 可能是什么形状的四边形？
提示：请先在草稿纸上画一画再判断.
(2) 对(1)的判断给出你的证明(若形状不唯一，只选择其中
一个结论进
行证明).
提示：证明时在答题卷上的网格里画一个符合条件的图形.
D
第21题图
第22题图
23．下表为北京奥运会官方票务网站公布的2008年北京奥运会的几种球类比赛门票的公
众预订价格．
某球迷准备用8500元预订10张上表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数 相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他预订三种球类门票有几种方 案，三种球类门票各多少张？
24．如图1，在△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，四边形DEFG 为△ABC 的内接
正方形，若设正方形的边长为x ，容易算出x 的长为
6037
． (1) 若三角形内分别有并排的两个全等的正方形(如图2)、三个全等的正方形(图略)，
它们组成的矩形内接于△ABC ，则正方形的边长分别为 、 ；
(2) 如图3，若三角形内有并排的n 个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC ，
请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．
25．如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC ∥OA ，OA = 7，AB = 4，
第24题图1 C G F A
D E B 第24题图2 C G F
A D E
B 第24题图3
C
G F A D E B
∠COA =60°．点P 为x 轴上的一个动点（点P 与点O 、A 不重合），连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． (1) 求点B 的坐标；
(2) 当点P 运动到什么位置时，△OCP 为等腰三角形？ (3) 若AB BD =8
5
，则点P 运动到什么位置时，使得∠CPD =∠OAB ？
第25题图。