2019年高一物理粤教版必修2 第三章万有引力定律及其应用 章末过关检测 Word版含解析

(时间：60分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．万有引力定律的发现实现了物理学史上第一次大统一——“地上物理学”和“天上物理学”的统一．它表明天体运动和地面上物体的运动遵循相同的规律．牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；另外，还应用到了其他的规律和结论，其中不正确的是( )
A ．牛顿第二定律
B ．牛顿第三定律
C ．开普勒的研究成果
D ．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量
解析：选D.牛顿运用其运动规律(牛顿第二定律、牛顿第三定律)研究天体运动并结合开普勒定律建立了万有引力定律．卡文迪许测得引力常量是在牛顿建立万有引力定律之后．
2.地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及这两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是( )
A ．一人在南极，一人在北极；两卫星到地球中心的距离一定相等
B ．一人在南极，一人在北极；两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
解析：选C.同步卫星由于其绕地球转动周期与地球的自转周期相同，根据万有引力定
律和匀速圆周运动的规律，G ＝m ()2r ，可知其轨道半径是唯一确定的，即它们与地面
Mm
r 22π
T 的高度是相同的，所以C 正确．
3.有两颗质量相同的人造卫星，其轨道半径分别是r A 、r B ，且r A ＝r B /4，那么下列判断中正确的是( )
A ．它们的周期之比T A ∶T
B ＝1∶4B ．它们的线速度之比v A ∶v B ＝8∶1
C ．它们所受的向心力之比F A ∶F B ＝8∶1
D ．它们的角速度之比ωA ∶ωB ＝8∶1
解析：选D.由G ＝ma ＝m ＝mω2r ＝m r 知D 对．
Mm r 2v 2r 4π2
T 2
4.“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是( )
A ．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍
1
n B ．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍
1
n C ．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍
1n D ．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍
1
n 解析：选C.同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则G ＝ma ＝m Mm
r 2＝m r ，得同步卫星的运行速度v ＝，又第一宇宙速度v 1
＝，所以
v 2
r 4π2
T 2GM
r GM
R ＝＝，故A 错误，C 正确；a ＝，g ＝，所以＝＝，故D 错误；同步卫v
v 1R
r 1
n GM
r 2GM
R 2a g R 2r 21
n 2星与地球自转的角速度相同，则v ＝ωr ，v 自＝ωR ，所以＝＝n ，故B 错误．
v
v 自r
R 5．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )
A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的1
7
D ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的1
7
解析：选A.根据G ＝m r ，可得T ＝2π，代入数据，A 正确；根据Mm
r 24π2
T 2r 3
GM G ＝m ，可得v ＝
，代入数据，B 错误；根据G ＝mω2r ，可得ω＝，代入Mm
r 2v 2
r GM
r Mm
r 2GM
r 3数据，C 错误；根据G ＝ma ，可得a ＝，代入数据，D 错误．
Mm
r 2GM
r 2二、多项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错或不答的得0分)
6.关于人造地球卫星的运行速度和发射速度，以下说法中正确的是( )A ．低轨道卫星的运行速度大，发射速度也大B ．低轨道卫星的运行速度大，但发射速度小C ．高轨道卫星的运行速度小，发射速度也小
D ．高轨道卫星的运行速度小，但发射速度大
解析：选BD.对于人造地球卫星，其做匀速圆周运动的线速度由G ＝m 得v ＝Mm
r 2v 2
r .可看出其随着半径的增大而减小．将卫星发射到越远的轨道上，所需要的发射速度就GM
r 越大，故B 、D 正确．
“行星”是指围绕太阳运转、能清除其轨道附近其他物体的天体．而同样具有足够7.质量，但不能清除其轨道附近其他物体的天体则被称为“矮行星”．备受争议的冥王星被“开除”出太阳系行星家族之后．游走在太阳系边缘．只能与其他个头相近的“兄弟姐妹”一道被称为“矮行星”．下列关于冥王星的说法正确的是( )
A ．冥王星是牛顿运用了万有引力定律经过大量计算而发现的
B ．它绕太阳公转的轨道平面一定过太阳中心
C ．它绕太阳公转的周期一定大于一年
D ．它被降级为矮行星后，将不再绕太阳运转
解析：选BC.冥王星是天文学家汤苞用“计算、预测、观察和照相”的方法发现的，选项A 错误；冥王星被“开除”出行星后，仍绕太阳运转，且它的轨道半径大于地球绕太
阳运转的轨道半径，由v ＝和T ＝可知选项B 、C 均正确，选项D 错误．GM
R 2πR
v 8. 如图所示，有A 、B 两颗行星绕同一恒星O 做圆周运动，运转方向相同，A 行星的
周期为T 1，B 行星的周期为T 2，在某一时刻两行星第一次相遇(即相距最近)，则( )
A ．经过时间t ＝T 1＋T 2两行星将第二次相遇
B ．经过时间t ＝两行星将第二次相遇
T 1T 2T 2－T 1C ．经过时间t ＝
两行星第一次相距最远T 1＋T 22
D ．经过时间t ＝两行星第一次相距最远
T 1T 2
2（T 2－T 1）解析：选BD.根据天体运动知识可知T 2>T 1，第二次相遇经历时间为t ，则有t －t ＝2π，解得：t ＝，所以选项B 正确；从第一次相遇到第一次相距最远所用
2π
T 12π
T 2T 1T 2
T 2－T 1
时间为t ′，两行星转过的角度差为π，即t ′－t ′＝π，解得t ′＝，所以选项D 2πT 12πT 2T 1T 2
2（T 2－T 1）正确．
如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设9.地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是(
)
A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm
（r －R ）2
B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm
r 2
C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 2
3r 2
D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm
r 2
解析：选BC.地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A 错误，B 正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为r ，代入数据得，两颗卫星之
3间引力大小为，选项C 正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D 错误.
Gm 2
3r 2关于人造地球卫星，下列说法中正确的是( )10.A ．地球的地心一定处在人造地球卫星的轨道平面内
B ．人造地球卫星的线速度v 、角速度ω、旋转周期T 均与卫星的质量无关
C ．人造地球卫星的线速度肯定不大于7.9×103 m/s
D ．人造地球卫星绕地球旋转的周期可以小于5 000 s
解析：选ABC.人造地球卫星绕地球运动所需的向心力，由地球对卫星的万有引力提
供，所以地心一定处在卫星的轨道平面内，故A 正确；由G ＝m ＝mω2
r ＝m r ，
Mm r 2v 2r (2π
T )2
得v ＝
，ω＝，T ＝2π .可见，卫星的线速度v 、角速度ω、周期T 均与卫星
GM
r GM r 3r 3
GM 的质量无关，故B 正确；人造地球卫星的线速度v ＝，与轨道半径r 的平方根成反比，
GM
r 卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度最大，最大线速度v max ＝≈7.9×103
GM
R
m/s ，故C 正确；人造地球卫星绕地心转动的周期T ＝2π，卫星在地面附近绕地心转
r 3
GM 动的周期最小，最小周期T min ＝2π＝2π＝5 024 s ，显然，地球卫星的转动周期小于R 3
GM R
g 5 000 s 是绝对不可能的，故D 错误．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．(12分)火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量的，一宇航员的质量是1
9m ，他在地球上能举起物体的最大质量为m 0.则这名宇航员：
(1)在火星上所受的重力是在地球上的多少倍？(2)在火星上最多能举起质量多大的物体？
解析：设地球的半径和质量分别为R 和M ，地球和火星表面的重力加速度分别为g 和g ′.
(1)由于在地球表面重力近似等于地球的万有引力，所以mg ＝G (3分)
mM
R 2同理，在火星表面，重力近似等于火星的万有引力，所以mg ′＝G ＝·G ，(3m ·19
M （12R ）2
49mM R 2分)
故＝.(2分)
mg ′
mg 4
9(2)若宇船员在火星上能举起物体的最大质量是m ′，则有m 0g ＝m ′g ′(2分)
解得m ′＝m 0.(2分)
9
4答案：(1)　(2)m 0
499
4(12分)如图所示，两个星球A 、B 组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用12.下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．已知A 、B 星球质量分别为m A 、m B ，万有
引力常数为G .求(其中L 为两星中心距离，T 为两星的运动周期)．
L 3
T 2
解析：设A 、B 两个星球做圆周运动的半径分别为r A 、r B ，则r A ＋r B ＝L (1分)
对星球A ：G ＝m A r A (4分)
mAmB
L 24π2
T 2对星球B ：G ＝m B r B (4分)mAmB L 24π2T 2联立以上三式求得＝
.(3分)L 3T 2G （mA ＋mB ）4π2答案：G （m A ＋m B ）
4π2
(16分)某探月卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月13.球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h ，做匀速圆周运动的周期为T .已知
月球半径为R ，引力常数为G .(球的体积公式V ＝πR 3，其中R 为球的半径)求：
4
3(1)月球的质量M .
(2)月球表面的重力加速度g .(3)月球的密度ρ.
解析：(1)万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，则有
G ＝m (R ＋h )(3分)
Mm
（R ＋h ）24π2
T 2得M ＝
.(2分)
4π2（R ＋h ）3GT 2
(2)在月球表面，万有引力等于重力，则有G ＝m 1g (3分)
Mm 1
R 2得g ＝
.(2分)
4π2（R ＋h ）3R 2T 2(3)由ρ＝(2分)
M
V V ＝πR 3(2分)
4
3得ρ＝.(2分)
3π（R ＋h ）3GT 2R 3
4π2（R＋h）3
GT24π2（R＋h）3
R2T2
3π（R＋h）3
GT2R3
答案：(1)　(2)　(3)。