湘教版数学七年级下册单元测试题第4章 相交线与平行线 单元检测

第4章相交线与平行线
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠3
2．如图，已知AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（）
A．24° B．34° C．58°D．82°
3．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，若∠1=25°，则∠2的度数是（）
A．35° B．30°C．25° D．20°
4．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，那么∠E+∠D的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
5．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数是（）
A．35°B．30°C．25°D．20°
6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）
A．10° B．15° C．20°D．25°
7．∠α与∠β的两边分别平行，∠α的度数是70°，则∠β的度数是（）
A．70° B．80° C．110° D．70°或110°
8．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B,C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=（）
A．25° B．30° C．35°D．45°
9．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）
A．30° B．60° C．80°D．120°
10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C分别落在D′，C′的位置处，若∠1=56°，则∠EFB的度数是（）
A．56° B．62°C．68°D．124°
二、填空题
11．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=38°，则∠2= ．
12．如图，点D，E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2= ．
13．如图，分别过等边△ABC的顶点A，B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为．
14．如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2= ．
15．如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，那么∠E= 度．
第15题图第16题图
16．如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= ．
17．如图，直线a，b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β= ．
第17题图第18题图
18．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2= ．
三、解答题
19．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
20．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
21．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（），
∴∠ABD=∠DBC（）.
∵ED∥BC（），
∴∠BDE=∠DBC（）.
∴（）.
又∵∠FED=∠BDE（），
∴∥（）.
∴∠AEF=∠ABD（）.
∴∠AEF=∠DEF（）.
∴EF是∠AED的平分线（）.
22．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为．
23．如图，已知平面内有两条直线AB，CD，且AB∥CD，P为一动点．
（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论；（2）当点P移动到图2、图3的位置时，∠P、∠A、∠C又有怎样的关系？请分别写出你的结论．
图1 图2 图3 24．如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是．
参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．B 二、填空题
11．52° 12．70° 13．80° 14．36° 15．60
16．70°17．125° 18．70°
三、解答题
19．解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°.
∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=1
2
∠BAF=50°.
∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．
20．解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，
∴∠1+∠3=90°.
∵∠1=55°，∴∠3=35°.
∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．
21．解：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义）.
∵ED∥BC（已知），
∴∠BDE=∠DBC（两直线平行，内错角相等）. ∴∠ABD=∠BDE（等量代换）.
又∵∠FED=∠BDE（已知），
∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）.
∴∠AEF=∠ABD（两直线平行，同位角相等）. ∴∠AEF=∠DEF（等量代换）.
∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）．22．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，CD，CE即为所求；
（3）4
23．解：（1）∠APC=∠A+∠C．
证明：如图1，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C．
（2）如图2，∠APC+∠A+∠C=360°，
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∴∠APC+∠A+∠C=360°；
如图3，∠APC=∠C﹣∠A．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠C=∠CPE，∠A=∠APE，
∴∠APC=∠CPE﹣∠APE=∠C﹣∠A．
图1 图2 图3 24．解：（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN=180°.
∵∠A=60°，∴∠ABN=120°.
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=1
2
∠ABP，∠DBP=
1
2
∠NBP，
∴∠CBD=1
2
∠ABN=60°；
（2）不变化，∠APB=2∠ADB.
证明：∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN.
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB=2∠ADB；
（3）∵AD∥BN，
∴∠ACB=∠CBN.
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠DBN.
由（1）可得，∠CBD=60°，∠ABN=120°，
∴∠ABC=1
2
（120°﹣60°）=30°，
故答案为：30°．。