四川省成都市武侯区2015届九年级第二次诊断考试数学试题

成都市武侯区2015届九年级第二次诊断考试
数学试题 A 卷（共100分）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数比-2小的数是
A ．-3
B ．-1
C ．0
D ．1
2．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是
3．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103用科学计数法表示为 A ．510.310-⨯ B ．41.0310-⨯ C ．30.10.10-⨯ D ．3
1.0310-⨯ 4．下列计算正确的是
A ．4
4
8
a a a += B ．3(2)32a
b a b -=- C ．5
3
2
a a a ÷= D ．2
2
2
(2)4a b a b -=- 5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停
止时，指针指向阴影区域的概率是 A ．
13 B ．14 C ．16 D ．1
2
6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，5AB =，4AC =，那么sin A 的值等于
A ．
45 B ．35 C ．34 D ．43
7．将下列函数的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是 A ．3y x =-- B ．3y x = C ．3y x =+ D ．25y x =+
8．分式方程
32
02x x
-=-的解为 A ．2x = B ．3x = C ．4x = D ．4x =-
9．已知在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，//OE AB 交BC 于点E ，若8AD cm =，则OE 的长为
A ．3cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm 10．如图，在O 中，30C ∠=，2AB =，则弧AB 的长为
A ．π
B ．
6
π
C ．
4
π
D ．
23
π 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．4的算术平方根是_______． 12．在ABC ∆与DEF ∆中，若
2
3
AB BC AC DE EF DF ===，
且ABC ∆的面积为4，则DEF ∆的面积为________． 13．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是_____小时，中
位数是______小时．
14．在二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠中，函数值y 与自变量x 的
部分对应值如下表：
x ⋅⋅⋅ -2 -1 0 1 2 3 ⋅⋅⋅ y
⋅⋅⋅
8
3
-1
3
⋅⋅⋅
则利用二次函数图象的性质，可知该二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠图象的对称轴是直线________．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）
（1
）计算：101
|()4cos 45(3
π---+-
（2）解不等式组112
3(1)5x x x x
-⎧-≤⎪
⎨⎪-<⎩，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解.
16．（本小题满分6分）
化简：2
2()224
m m m
m m m -÷+--
17．（本小题满分8分）
如图，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测塔顶B的仰角∠=，求塔高（结果保留整数，参考数据：2 1.41
BDE
30
=）
=，3 1.73
18．（本小题满分8分）
武侯区某校九年级三班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息完成下面各题：
（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为______度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有_______名；
（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生. 为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求取所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率.
19．（本小题满分10分）
如图，一次函数2y x =-+的图象与反比例函数(0)k
y k k x
=
≠为常数且的图象交于点(1,)A m -. （1）求反比例函数的表达式及两个函数图象的另外一个交点B 的坐标； （2）若点C 与点A 关于y 轴对称，连接AC ，BC ，求ABC ∆的面积.
20．（本小题满分10分）
如图，
O 是ABC ∆的外接圆，AB 为直径，过点O 作//OD BC ，交AC 于点D .
（1）求ADO ∠的度数； （2）延长DO 交
O 于点E ，过点E 作O 的切线，交CB 延长线于点F ，连接DF 交OB 于点G .
①试判断四边形CDEF 的形状，并说明理由； ②若2BG =，3AD =，求四边形CDEF 的面积.
B 卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．已知12,x x 是方程2
2730x x -+=的两根，则1212_______.x x x x +-=
22．规定：用符号[]x 表示一个不大于实数x 的最大正数，例如[3.69]3=，[31]2+=，[ 2.56]3-=-，
[3]2-=-. 按照这个规定，[131]_____.--=
23．三边长均为整数，且周长为18的三角形中，三边都是偶数的概率为_______. 24．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是(1,0),(0,2)A B --，反比例函
数(0)k
y k x
=
≠的图象经过顶点C ，AD 边交y 轴于点E ，若四边形BCDE
的面积等于ABE ∆面积的5倍，则k 的值等于_________.
25．如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，点P 在BC 上：①若点P 为BC 的
中点，且2
m AP BP PC =+⋅，则m 的值为______；②若BC 边上有
2015
个不同的点122015,,,P P P ⋅⋅⋅，且相应的有2
1111m AP
BP PC =+⋅，22222m AP BP P C =+⋅，⋅⋅⋅，22015201520152015m AP BP P C =+⋅，则
122015m m m ++⋅⋅⋅+的值为_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分）
如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=，9AB cm =，2BC cm =，点M ，N 分别从A ，B 同时出发，
M 在AB 边上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，N 在BC 边上沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀
速运动（当点N 运动到点C 时，两点同时停止运动）. 设运动时间为x 秒，MBN ∆的面积为2
y cm . 的取值范
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 围；
（2）求MBN ∆的面积的最大值.
27．（本小题满分10分）
如图，点P 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，连接DP 并延长交AB 于点E ，连接BP 并延长交
AD 于点F ，交CD 延长线于点G .
（1）求证：PB PD =； （2）若:1:2DF FA =
①请写出线段PF 与线段PD 之间满足的数量关系，并说明理由； ②当DGP ∆是等腰三角形时，求tan DAB ∠的值.
28．（本小题满分12分）
C.
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于,A B两点（点A在点B的左侧），顶点为(0,2)
P-.
直线DB交y轴于点D，交抛物线于点(43,6)
（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；
A B P E为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点E的坐标；（2）点E是抛物线上的动点，若以,,,
+（3）连接AP，点F在直线AP上，设点F到直线DB的距离为m，点F到点D的距离为n，求m n 的最小值.
参考答案 A 卷
一、选择题
1~5 ACBCA 6~10 BCDBD 二、填空题
11．2 12．9 13．8 9 14．1x = 三、解答题
15．（1）-2 （2）3
12
x -<≤ 整数解为1,0,1x =- 16．6m - 17．102米
18．36 4 12 19．（1）3
,(3,1)y B x
=-- （2）4ABC S ∆=
20．（1）90
（2）①矩形（三个角为直角） ②设半径为r ，OD x =，则
2
2
BF GB OD OG r ==
- 2
2
BF x r ∴=-
作BM
DE ⊥于点M ，则
BF EM =
又1
,2
OD CB DM CB =
= OM DO ∴= 即BF r x =- 即22
r x x r -=
- 又在Rt ADO ∆中，2
2
2
3x r +=
联立解得513,44x r =
= 9
2
DE x r ∴=+=
927
322
CDEF S ∴=⨯
= PS ：在解方程组时，可以由
20()222
r x r r
r r x x r x r -=⇒=⇒==+--舍去或 B 卷
一、填空题 21． 2 22． -5 23．
3
7
解析：三边均为整数的有（2, 7, 9）、（2, 8, 8）、（3, 7, 8）、（4, 6, 8）、（4, 7,7）、（5, 6, 7）、（6, 6, 6），一共有7个，其中均为偶数的有3个. 24．3
2
-
解析：如图所示，由5BCDE ABE S S ∆=可以得到2DE AE =，
过点D 作y 轴的平行线，与x 轴交于点M ，与过点C 作x 轴的平行线相交于点N 由AEO BAO ∆∆，可以得到12
OE =
由AEO
ADM ∆∆，可以得到32,2
OM DM ==
由DNC BOA ∆≅∆，可以得到2,1DN NC ==
∴C 点的坐标为1
(3,)2
C -
13
3()22
k ∴=⨯-=-
25． 4；8060
解析：如图所示，作ABC ∆的外接圆，并延长
AP 交圆于点D 由
ABP
CDP BP CP AP DP ∆∆⇒⋅=⋅
由2APC
ACD AP AD AC ∆∆⇒⋅=
2224m AP BP PC AP AP AD AP AD AC ∴=+⋅=+⋅=⋅==
122015420158060m m m ∴++⋅⋅⋅+=⨯=
26．
（1）29(02)2
y x x x =-+<≤ （2）2x =时，取得最大值为5
27．
（1）证明()CDP CBP SAS ∆≅∆
（2）①设,PF EP x PD PB y ====，则
由12
GF GDF BAF x y ∆∆⇒=+ 由GF x y GDP BEP y x +∆∆⇒
= 23
x y ∴= ②设2,3PF EP t PD PB t ====
（I ）若DG GP =
则52t GF =，92
t DG GP ==，9AB t =， 3DF BE t ==，6AF t =
在AFB ∆中，作FH AB ⊥于点H ，设AH x =，则
22223625(9)t x t t x -=--
469
x t ∴=，202t FH = 102tan 23DAB ∴∠=
（II ）若GD PD =
则52
t GF =，2GD t =，6AB t =，2DF BE t ==，4AF t = 在在AFB ∆中，作FH
AB ⊥于点H ，同理可求57tan 9
DAB ∴∠= （III ）若GP DP = 52
t GF =，3DP t = GP DP ∴≠
28．
（1）212,(0,6)6
y x D =-+
（2）过点A 作BP 的平行线交抛物线于点1E ，可求130)E -
过点B 作AP 的平行线交抛物线于点2E ，可求2(0,2)E
过点P 作AB 的平行线交抛物线于点3E ，可求3(6)E --
（3）连接DA 并延长DA 至点M ，使得DA AM =，连接,MP MB ，易知DMP ∆为等边三角形，点A 、B 分别为其所在边的中点，
故点D 、点M 关于直线AP 对称，MB DP ⊥，
∴线段MB 的长度即为m n +的最小值
即m n +的最小值为12.。