苏州平江中学七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》知识点总结(答案解析)

一、选择题
1．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为（ ）
A ．(4,2)
B ．(5,2)
C ．(6,2)
D ．(5,3) 2．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（ ）
A ．（3，44）
B ．（4，45）
C ．（44，3）
D ．（45，4） 3．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（ ）
A ．a 可取任意实数，5b =
B ．1a =-，b 可取任意实数
C ．1a ≠-，5b =
D ．1a =-，5b ≠ 4．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）
A ．向上平移3个单位
B ．向下平移3个单位
C ．向右平移3个单位
D ．向左平移3个单位 5．下列各点中，在第二象限的是（ ）
A ．()1,0
B ．()1,1
C ．()1,1-
D ．()1,1- 6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ）
A ．（1，3）
B ．（-4，8）
C ．（-4，8）或（-4，-2）
D ．（1，3）或（-9，3） 7．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（ ）
A ．(3,2)-
B ．(3,2)-
C ．(2,3)-
D ．(2,3)- 8．已知点A 坐标为()2,3-，点A 关于x 轴的对称点为A '，则A '关于y 轴对称点的坐标为（ ）
A ．()2,3--
B ．()2,3
C ．()2,3-
D ．以上都不对 9．下列说法正确的是（ ）
A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点
B ．点(1,)a 在第三象限
C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴
D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限
10．点()P 3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 11．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（ ）
A ．（2020，0）
B ．（3030，0）
C ．（ 3030，3）
D ．（3030，﹣3） 12．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）
A ．（4，5）
B ．（4，3）
C ．（6，3）
D ．（﹣8，﹣7） 13．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)，四号暗堡的坐标为(2,4)-，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）
A ．A 处
B ．B 处
C ．C 处
D ．D 处
14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（ ）
A ．44
B ．45
C ．46
D ．47
15．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ）
A ．相交、相交
B ．平行、平行
C ．垂直相交、平行
D ．平行、垂直相交
二、填空题
16．已知点P 的坐标为()2,6a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_________．
17．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．
18．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______
19．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达1A 点，记为()3,0；再向正北方向走6米到达2A 点，记为()3,6：再向正西方向走9米到达3A 点，记为()6,6-；再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到99A 点时，则99A 的坐标为________．
20．三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C 的坐标为______．
21．已知点A(3a ﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB ∥y 轴，点P 为直线AB 上一点，且PA ＝2PB ，则点P 的坐标为_____．
22．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．
23．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．
24．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．
25．如果点P （a ﹣1，a +2）在x 轴上，则a 的值为_____．
26．已知线段AB 的长度为3，且AB 平行于y 轴，A 点坐标为()32，
，则B 点坐标为______．
三、解答题
27．阅读以下材料，并解决问题：
小明遇到一个问题：在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4A ，()5,2B ，求OAB 的面积．小明用割补法解决了此问题，如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形
()()111142451529222
=⨯⨯+⨯+--⨯⨯= 解决问题后小明又思考，如果将问题一般化，是否会有好的结论，于是它首先研究了点A ，B 在第一象限内的一种情形：如图，点()11,A x y ，()22,B x y ，其中12x x <，12y y >
（1）请你帮助小明求出这种情形下OAB 的面积．（用含1x ，2x ，1y ，2y 的式子表示）
（2）小明继续研究发现，只要将（1）中求得的式子再取绝对值就可以得到第一象限内任意两点A ，B （点O ，A ，B 不共线）与坐标原点O 构成的三角形OAB 的面积公式，请利用此公式解决问题：已知点(),2A a a +，(),B b b 在第一象限内，探究是否存在点B ，使得对于任意的0a >，都有3OAB S
=？若存在，求出点B 的坐标；若不存在说明理
由． 28．（1）已知点()23,47P x x +-的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到x 轴、y 轴的距离；
（2）已知点()23,6A x x --到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A 的坐标；
（3）已知线段AB 平行于y 轴，点A 的坐标为()2,3-，且4AB =，求点B 的坐标． 29．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC?
的顶点坐标分别是()()A 4,1B 1,1?--，，()C 1,4?-，点()11P x ,y ?是三角形 ABC?
内一点，点()11 P x ,y ?平移到点()111 P x 3,1?y +-时；
（1）画出平移后的新三角形111?A B C 并分别写出点111?A B C 的坐标；
（2）求出三角形111?
A B C 的面积
30．如图，三角形ABC 三个顶点坐标分别是()4,3A ，()3,1B ，()1,2C ，三角形ABC 内任意一点(),M m n ．
（1）将三角形ABC 平移得到三角形111A B C ，点C 的对应点为()14,4C ，请画出三角形111A B C 并写出1A 的坐标；
（2）若三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形．点A 的对应点为P ，点B 的对应点为Q ，点C 的对应点为R ．观察变换前后各对应点之间的关系，若点M 经过这种变换后的对应为N ，则点N 的坐标为（______，______）（用含m ，n 的式子表示）。