七年级数学试卷最后一道题大全

七年级数学试卷最后一道题大全
一、有理数运算相关。

1. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求(a + b)/(m)+m - cd 的值。

- 解析：
- 因为a、b互为相反数，所以a + b=0。

- 因为c、d互为倒数，所以cd = 1。

- 因为m的绝对值是2，所以m=±2。

- 当m = 2时，(a + b)/(m)+m - cd=(0)/(2)+2 - 1=1。

- 当m=- 2时，(a + b)/(m)+m - cd=(0)/(-2)-2 - 1=-3。

2. 计算：(-2)^3×(-(1)/(2))^2+(-(3)/(2))^2÷(-(3)/(4)) - (-1)^2023
- 解析：
- 先计算指数运算：(-2)^3=-8，(-(1)/(2))^2=(1)/(4)，(-(3)/(2))^2=(9)/(4)，(-1)^2023=-1。

- 原式=-8×(1)/(4)+(9)/(4)÷(-(3)/(4))+ 1
- =-2+(9)/(4)×(-(4)/(3))+1
- =-2 - 3 + 1=-4
二、整式的加减相关。

3. 已知A = 2x^2+3xy - 2x - 1，B=-x^2+xy - 1，且3A + 6B的值与x无关，求y的值。

- 首先计算3A+6B：
- 3A = 3(2x^2+3xy - 2x - 1)=6x^2+9xy-6x - 3
- 6B=6(-x^2+xy - 1)=-6x^2+6xy - 6
- 3A + 6B=(6x^2+9xy-6x - 3)+(-6x^2+6xy - 6)
- =(6x^2-6x^2)+(9xy + 6xy)-6x+(-3 - 6)
- =15xy-6x - 9=(15y - 6)x-9
- 因为3A + 6B的值与x无关，所以x的系数15y-6 = 0，解得
y=(6)/(15)=(2)/(5)。

4. 化简求值：(2x^3-3x^2y - 2xy^2)-(x^3-2xy^2+y^3)+(-x^3+3x^2y - y^3)，其中x = - 1，y = - 2。

- 解析：
- 先化简式子：
- (2x^3-3x^2y - 2xy^2)-(x^3-2xy^2+y^3)+(-x^3+3x^2y - y^3)
- =2x^3-3x^2y - 2xy^2-x^3+2xy^2-y^3-x^3+3x^2y - y^3
- =(2x^3-x^3-x^3)+(-3x^2y+3x^2y)+(-2xy^2+2xy^2)+(-y^3-y^3)
- =-2y^3
- 当x = - 1，y = - 2时，代入-2y^3=-2×(-2)^3=-2×(-8)=16。

三、一元一次方程相关。

5. 某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。

- 设会下围棋的有x人，则会下象棋的有3.5x人。

- 根据全班人数可列方程：x + 3.5x-5 + 5=45
- 合并同类项得4.5x=45，解得x = 10。

- 只会下围棋的人数为会下围棋的人数减去两种棋都会下的人数，即10 - 5=5人。

6. 解方程(1)/(2)<=ft[x-(1)/(2)(x - 1)]=(2)/(3)(x - 1)
- 解析：
- 先去括号：
- (1)/(2)<=ft[x-(1)/(2)(x - 1)]=(1)/(2)(x-
(1)/(2)x+(1)/(2))=(1)/(2)((1)/(2)x+(1)/(2))=(1)/(4)x+(1)/(4)
- 原方程变为(1)/(4)x+(1)/(4)=(2)/(3)(x - 1)
- 再去括号(1)/(4)x+(1)/(4)=(2)/(3)x-(2)/(3)
- 移项得(1)/(4)x-(2)/(3)x=-(2)/(3)-(1)/(4)
- 通分计算(3)/(12)x-(8)/(12)x=-(8)/(12)-(3)/(12)
- -(5)/(12)x=-(11)/(12)，解得x=(11)/(5)
四、几何图形初步相关。

7. 一个角的补角比它的余角的3倍少20^∘，求这个角的度数。

- 解析：
- 设这个角的度数为x。

- 它的补角为(180 - x)^∘，余角为(90 - x)^∘。

- 根据题意可列方程180 - x=3(90 - x)-20
- 展开括号得180 - x = 270-3x - 20
- 移项得-x + 3x=270 - 20 - 180
- 合并同类项2x = 70，解得x = 35^∘。

8. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠ AOC，OE平分∠ BOC，求∠ DOE 的度数。

- 解析：
- 因为OD平分∠ AOC，所以∠ AOD=(1)/(2)∠ AOC。

- 因为OE平分∠ BOC，所以∠ BOE=(1)/(2)∠ BOC。

- ∠ DOE=∠ AOD+∠ BOE=(1)/(2)(∠ AOC+∠ BOC)。

- 因为A、O、B在同一直线上，∠ AOC+∠ BOC = 180^∘。

- 所以∠ DOE=(1)/(2)×180^∘=90^∘。

五、不等式相关。

9. 解不等式组2x+1≥slant - 1 x + 1<4，并把解集在数轴上表示出来。

- 解析：
- 解不等式2x+1≥slant - 1，移项得2x≥slant -1 - 1，即2x≥slant -2，解得x≥slant - 1。

- 解不等式x + 1<4，移项得x<4 - 1，解得x<3。

- 所以不等式组的解集为-1≤slant x<3。

- 在数轴上表示时，先画数轴，标记出-1和3的位置，-1处用实心圆点（因为包含-1），3处用空心圆圈，然后画出两者之间的线段。

10. 某商店将某种超级VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，求每台超级VCD的进价。

- 解析：
- 设每台超级VCD的进价为x元。

- 按进价提高35%后的售价为(1 + 35%)x=1.35x元。

- 打九折后的售价为0.9×1.35x = 1.215x元。

- 再减去外送的50元出租车费后的实际售价为1.215x-50元。

- 因为每台获利208元，所以可列方程1.215x-50 - x=208。

- 合并同类项得0.215x=208 + 50，即0.215x=258，解得x = 1200元。

六、数据的收集、整理与描述相关。

11. 为了了解某中学学生的身高情况，随机抽取了该校若干名学生进行测量，将所得的数据整理后分成五组，绘制出频数分布直方图（图略），已知其中155 - 160cm 这一组的频数为8，频率为0.2，求抽取的学生总数。

- 解析：
- 根据频率=频数÷总数，已知频数为8，频率为0.2。

- 则总数=频数÷频率=8÷0.2 = 40（名）。

12. 某学校为了了解学生对音乐、美术、体育、电脑四个兴趣小组的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一个小组），将调查结果整理后绘制成如下的不完整的统计图（图
略），其中喜欢音乐小组的学生占被调查人数的30%，喜欢美术小组的学生有20人，求被调查的学生总数。

- 解析：
- 设被调查的学生总数为x人。

- 因为喜欢音乐小组的学生占被调查人数的30%，则喜欢美术、体育、电脑小组的学生占1 - 30%=70%。

- 已知喜欢美术小组的学生有20人，由扇形统计图可知喜欢美术小组的学生占被调查人数的比例（可通过计算其他已知比例求出），设为a（根据具体统计图求出）。

- 则ax = 20，可求出x=(20)/(a)（根据具体a的值计算出总数）。

七、综合类题目。

13. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简| a - b|+| b + c|-| a - c|。

- 解析：
- 由数轴可知a，且| a|>| c|。

- 所以a - b<0，b + c>0，a - c<0。

- | a - b|=-(a - b)=b - a。

- | b + c|=b + c。

- | a - c|=-(a - c)=c - a。

- 原式=b - a + b + c-(c - a)=b - a + b + c - c + a = 2b。

14. 先化简，再求值：(x - 2y)^2-(x - y)(x + y)-2y^2，其中x = 1，y = 2。

- 解析：
- 先化简式子：
- (x - 2y)^2-(x - y)(x + y)-2y^2
- =x^2-4xy+4y^2-(x^2-y^2)-2y^2
- =x^2-4xy+4y^2-x^2+y^2-2y^2
- =3y^2-4xy
- 当x = 1，y = 2时，代入3y^2-4xy=3×2^2-4×1×2
- =3×4-8 = 4。

15. 某中学组织七年级学生春游，如果租用45座的客车，则有15人没有座位；如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆车外，其余车恰好坐满。

已知租用45座的客车每日租金为每辆250元，租用60座的客车每日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？
- 解析：
- 设租用x辆车。

- 根据学生人数不变可列方程45x+15 = 60(x - 1)。

- 展开括号得45x+15=60x - 60。

- 移项得45x-60x=-60 - 15。

- 合并同类项-15x=-75，解得x = 5。

- 学生人数为45×5+15=240人。

- 租用45座客车需要(5 + 1)辆车，租金为250×(5 + 1)=1500元。

- 租用60座客车需要4辆车，租金为\(300\times。