2018-2019学年安徽省合肥168中陶冲湖校区八年级(下)开学数学试卷(解析版)

2018-2019学年安徽省合肥168中陶冲湖校区八年级（下）开学
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.在平面直角坐标系中，点P（-2018，2017）所在的象限是（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.一次函数y=2x+m的图象上有两点A（，y1），B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）
A. B. C. D. 无法确定
3.第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的
一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
4.若三角形三个内角度数之比为1：3：5，则这个三角形一定是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰直角三角形
5.下列式子一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
6.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=6，则DF等
于（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
7.下列命题的逆命题是假命题的是（）
A. 对顶角相等
B. 若，则
C. 两直线平行，同位角相等
D. 若，则
8.如图，△ABC中，DG垂直平分AB交AB于点D，交BC于点MEF垂直
平分AC交AC于点E，交BC于点N，且点M在点N的左侧，连接AM、
AN，若BC=12cm，则△AMN的周长是（）
A. 10cm
B. 12cm
C. 14cm
D. 16cm
9.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交
于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（）
A.
B.
C.
D.
10.下列各式一定成立的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.请写出一个一次函数的解析式，需满足y随x的增大而减小．你写出的解析式为______．12.无论m为何值直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点都不可能在第______象限．
13.化简：3×的结果为______．
14.在平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A（-1，1）、B（3，2），若点M为x轴上一点，
且MA+MB最小，则点M的坐标为______．
15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设
EF与AB、AC边分别交于点E、F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B=______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（-3，5），
顶点B的坐标为（-4，2），顶点C的坐标为（-1，3）．
（1）请你在所给的平面直角坐标系中，画出△ABC关于y轴对称
的△A1B1C1；
（2）将（1）中得到的△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，
画出△A2B2C2；
（3）在△ABC中有一点P（a，b），直接写出经过以上两次图形
变换后△A2B2C2中对应点P2的坐标．
17.如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB
边上一点．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）判断BD与BE的位置关系，并证明．
18.如图，平面直角坐标系中，一次函数y1=-2x+1的图象与y轴交于点A．
（1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y2=x+b的图象上，求b的值；
（2）求由直线y1=-2x+1、（1）中的直线y2=x+b以及y轴所围成的三角形
的面积．
19.化简：
（1）（+2）（1-），
（2）；
（3）．
20.某校在学习贯彻十九大精神“我学习，我践行”的活动中，计划组织全校1300名师生到林业部门规划
的林区植树，经研究，决定租用当地租车公司提供的A、B两种型号客车共50辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量与租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过13980元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，则∠B：∠C的值为多少？
22.如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km
）与速度
x（单位：
km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为______L/km、______L/km．
（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．
（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：∵点P（-2018，2017），
∴P点所在的象限是第二象限．
故选：B．
根据各象限内点的坐标特点，再根据P点的坐标符号，即可得出答案．
此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2.【答案】B
【解析】
解：在一次函数y=2x+m中，
∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵＜2，
∴y1＜y2，
故选：B．
在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大．利用一次函数的增减性进行判断即可．
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
3.【答案】D
【解析】
解：A、是轴对称图形，本选项错误；
B、是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、不是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
结合轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C
【解析】
解：设三角分别为x，3x，5x，
依题意得x+3x+5x=180°，
解得x=20°．
∴三个角的度数分别为20°，60°，100°，
∴这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
若三角形三个内角的度数之比为1：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是20°，60°，100°，则这个三角形一定是钝角三角形．
此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．
5.【答案】D
【解析】
解：根据二次根式的概念，知
A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；
D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．
故选：D．
根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．
此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．
6.【答案】B
【解析】
解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，
DE=AE=6，
过D作DG⊥AC于G，
则
DG=DE=×6=3，
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DF⊥AB，DG⊥AC，
∴DF=DG=3．
故选：B．
过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是3，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．
本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】
解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题；
②若x=±1，则x2=1，逆命题为：若x2=1，则x=±1，是真命题；
③两直线平行，同位角相等，逆命题为：同位角相等，两直线平行，真命题；
④若x=0，则x2=0，逆命题为：若x2=0，则x=0，是真命题；
故选：A．
求出各命题的逆命题，判断真假即可
此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】
解：∵直线ME为线段AB的垂直平分线，
∴MA=MB，
又直线NQ为线段AC的垂直平分线，
∴NA=NC，
∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC=12cm，
故选：B．
由直线EM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得AM=BM，同理可得
AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长．此题考查了线段垂直平分线定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】
解：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=38°，
∴∠C=∠EDC=71°，
∴∠BDE=∠C=71°．
故选：A．
根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED，可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；
本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
10.【答案】B
【解析】
解；A 、=|a+b|，故此选项错误；
B
、=a2+1，正确；
C 、，无法化简，故此选项错误；
D
、=|ab|，故此选项错误；
故选：B．
分别利用二次根式的性质化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
11.【答案】y=-x+1
【解析】
解：∵一次函数y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴满足条件的一个函数解析式是y=-x+1，
故答案为：y=-x+1．
根据题意可以得到k的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合要去即可．
12.【答案】三
【解析】
解：y=-x+4是一次函数，
∵k=-1＜0，
∴图象过二、四象限，
又∵b=4＞0，
∴图象过第一象限，
∴一定不过第三象限；
∴直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．
故答案为：三．
分析y=-x+4的图象经过的象限即可．
本题考查了两条直线平行或相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，
那么交点就一定不在那个象限．
13.【答案】240
【解析】
解：
3×
=6×5×
4
=120×2
=240．
故答案为：240．
直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】（，0）
【解析】解：如图，作点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴的交于点M，点M即为所求．
∵点B的坐标（3，2）点A′的坐标（-1，-1），
∴直线BA′的解析式为y=x-，
令y=0，得到x=
∴点M （，0）
故答案为（，0）．
可过点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与轴的交点即为所求．
此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义．
15.【答案】30°
【解析】
解：∵△CDF中，∠C=90°，且△CDF是等腰三角形，
∴CF=CD，
∴∠CFD=∠CDF=45°，
设∠DAE=x°，由对称性可知，AF=FD，AE=DE，
∴∠
FDA=∠CFD=22.5°，∠DEB=2x°，
分类如下：
①当DE=DB时，如图1所示：
∠B=∠DEB=2x°，
由∠CDE=∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x=4x，
解得：x=22.5°．
此时∠B=2x=45°，
∵AC＜BC，
∴∠B=45°不成立；
②当BD=BE时，如图2所示：
则∠B=（180°-4x）°，∠CAB=60°，∠CAD=22.5°．
由∠CDE=∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x=2x+180°-4x，
解得x=37.5°，
此时∠B=（180-4x）°=30°．
图形（2）说明：∠CAB=60°，∠CAD=22.5°．
③DE=BE时，则∠B=（180-2x）°，
由∠CDE=∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x=2x+（180-2x）°，
此方程无解．
∴DE=BE不成立．
综上所述，∠B=30°．
故答案为：30°．
先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．
本题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应
用．
16.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）点P（a，b）关于y轴的对称点P1坐标为（-a，b），向下平移4个单位后的对应点P2坐标为（-a，b-4）．
【解析】（1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；
（2）作出点A1、B1、C1向下平移4个单位所得对应点，再顺次连接可得；
（3）根据轴对称和平移的定义分别得出P1坐标、P2坐标．
本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称和平移变换的定义和性质，并据此得出对应点的位置．
17.【答案】（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，
∴AC=BC，EC=DC，
∴∠ACD=∠BCE=90°-∠CDB，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
（2）解：BD⊥BE；理由如下：
∵，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
由（1）得：△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠BAC=45°，
∴∠DBE=45°+45°=90°，
∴BD⊥BE．
【解析】
（1）根据等腰直角三角形性质求出AC=BC，EC=DC，再证明∠ACD=∠BCE=90°-∠CDB，根据全等三角形的判定推出即可；
（2）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠ABC=45°，由全等三角形的性质得出
∠CBE=∠BAC=45°，得出∠DBE=90°即可．
．
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解此题的关键是推出
△ACD≌△BCE和求出∠DBE=90°，难度适中．
18.【答案】解：（1）∵把x=0代入y1=-2x+1，得y1=1，
∴点A坐标为（0，1），
∴点B坐标为（0，-1）．
∵点B在一次函数y2=x+b的图象上，
∴-1=×0+b，
∴b=-1；
（2）设两个一次函数图象的交点为点C．
由，解得，∴点C坐标为（，-）．
∴S△ABC=×2×=．
【解析】
（1）先求出A点坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特点得出B点坐标，代入一次函数y2
=
x+b，求出b的值即可；
（2）设两个一次函数图象的交点为点C，联立两函数的解析式得出C点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了关于x轴对称的点的坐标特点以及三角形的面积．
19.【答案】解：（1）（+2）（1-）
=-3+2-2
=-1-；
（2）
=5-7
=-2；
（3）
=8+3-4
=11-4．
【解析】
（1）利用二次根式的混合运算求解即可；
（2）利用平方差公式求解即可；
（3）利用完全平方公式求解即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟记完全平方公式及平方差公式．
20.【答案】解：（1）根据题意得：y=300x+240（50-x）=60x+12000．
∵30x+20（50-x）≥1300，
∴x≥30，
∴y与x的函数解析式为y=60x+12000（x≥30）．
（2）根据题意得：60x+12000≤13980，
解得：x≤33，
∴共有4种租车方案，方案1：租A型号客车30辆，B型号客车20辆；方案2：租A型号客车31辆，B型号客车19辆；方案3：租A型号客车32辆，B型号客车18辆；方案4：租A型号客车33辆，B型号客车17辆．
∵60＞0，
∴y值随x的增大而增大，∴租车方案1最省钱．
【解析】
（1）根据租车总费用=每辆A型号客车的租金单价×租车辆数+每辆B型号客车的租金单价×租车辆数，即可得出y与x之间的函数解析式，再由全校共1300名师生需要坐车可求出x的取值范围；
（2）由租车总费用不超过13980元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的整数即可找出各租车方程，再利用一次函数的性质即可找出最省钱的租车方案．本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y与x之间的函数解析式；（2）由租车总费用不超过13980元，列出关于x的一元一次不等式．
21.【答案】解：延长AB到E，使得BE=BD，连接DE，
则AE=AB+BE=AB+BD=AC，
在△EAD和△CAD中，
，
∴△EAD≌△CAD（SAS），
∴∠AED=∠ACD，
∵BE=BD，
∴∠BED=∠BDE，
∵∠ABD=∠BED+∠BDE=2∠BED=2∠ACD，
则∠B=2∠C，
即∠B：∠C=2：1．
【解析】
延长AB到E，使得BE=BD，连接DE，由AB+EB=AB+BD，得到AE=AC，利用SAS得到三角形AED与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由BE=BD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可求出∠B：∠C的值．
此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
22.【答案】0.13 0.14
【解析】
解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，
把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：
解得
∴AB：y=-0.001x+0.18，
当x=50时，y=-0.001×50+0.18=0.13，
由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100-90）×0.002=0.14，
∴当x=100时，y=0.14，
故答案为：0.13，0.14；
（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=-0.001x+0.18；
（3）设BC的解析式为：y=kx+b，
把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：
解得，
∴BC：y=0.002x-0.06，
根据题意得解得，
答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．
（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；
（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．。